Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Архимедово тело с 38 гранями
Archimedean solid with 38 faces
В геометрии, усечённый куб, или кубоктаэдр с усечением, является Архимедовым телом с 38 гранями: 6 квадратов и 32 равносторонних треугольников. У него 60 рёбер и 24 вершины. Это хиральный многогранник, то есть он существует в двух различных формах, являющихся зеркальным отражением (или "энантиоморфами") друг друга. Объединение обеих форм представляет собой соединение двух усечённых кубов, а выпуклая оболочка обоих множеств вершин – усечённый кубоктаэдр. Кеплер впервые назвал его на латыни cubus simus в 1619 году в своей работе Harmonices Mundi. Г.С.М. Коксетер, отметив, что его можно получить как из октаэдра, так и из куба, назвал его кубоктаэдром с усечением, с вертикально расширенным символом Шлефли и представляющим собой чередование усечённого кубоктаэдра, который имеет символ Шлефли .
In geometry, the snub cube, or snub cuboctahedron, is an Archimedean solid with 38 faces: 6 squares and 32 equilateral triangles. It has 60 edges and 24 vertices. It is a chiral polyhedron; that is, it has two distinct forms, which are mirror images (or "enantiomorphs") of each other. The union of both forms is a compound of two snub cubes, and the convex hull of both sets of vertices is a truncated cuboctahedron. Kepler first named it in Latin as cubus simus in 1619 in his Harmonices Mundi. H. S. M. Coxeter, noting it could be derived equally from the octahedron as the cube, called it snub cuboctahedron, with a vertical extended Schläfli symbol , and representing an alternation of a truncated cuboctahedron, which has Schläfli symbol .
Геометрические отношения
Куб снуба можно получить, взяв шесть граней куба, выдвинув их наружу так, чтобы они не соприкасались, а затем слегка поворачивая каждую из них вокруг её центра (все по часовой стрелке или все против часовой стрелки), пока промежутки между ними не будут заполнены равносторонними треугольниками. Куб снуба также можно получить из усечённого кубоктаэдра посредством процесса усечения. 24 вершин усечённого кубоктаэдра формируют многогранник, топологически эквивалентный кубу снуба, а остальные 24 формируют его зеркальное отражение. Полученный многогранник является вершинно-транзитивным, но не однородным. "Улучшенный" куб снуба, с немного меньшей квадратной гранью и немного большими треугольными гранями по сравнению с архимедовым однородным кубом снуба, полезен для сферических конструкций.
The snub cube can be generated by taking the six faces of the cube, pulling them outward so they no longer touch, then giving them each a small rotation on their centers (all clockwise or all counter clockwise) until the spaces between can be filled with equilateral triangles. The snub cube can also be derived from the truncated cuboctahedron by the process of alternation. 24 vertices of the truncated cuboctahedron form a polyhedron topologically equivalent to the snub cube; the other 24 form its mirror image. The resulting polyhedron is vertex transitive but not uniform. An "improved" snub cube, with a slightly smaller square face and slightly larger triangular faces compared to Archimedes' uniform snub cube, is useful as a spherical design.
Связанные полиэдра и плитки
Снуб-куб является одним из семейства однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром. Этот полуправильный многогранник входит в последовательность снуб-многогранников и мозаик с фигурой вершины (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Динкина. Эти фигуры и их двойственные обладают (n32) вращательной симметрией, находясь в евклидовой плоскости при n = 6 и в гиперболической плоскости при любом большем n. Последовательность можно рассматривать как начинающуюся с n = 2, при этом один набор граней вырождается в дигоны. Снуб-куб является вторым в серии снуб-многогранников и мозаик с фигурой вершины 3.3.4.3.n.
The snub cube is one of a family of uniform polyhedra related to the cube and regular octahedron. This semiregular polyhedron is a member of a sequence of snubbed polyhedra and tilings with vertex figure (3.3.3.3. n) and Coxeter–Dynkin diagram These figures and their duals have (n32) rotational symmetry, being in the Euclidean plane for n = 6, and hyperbolic plane for any higher n. The series can be considered to begin with n=2, with one set of faces degenerated into digons. The snub cube is second in a series of snub polyhedra and tilings with vertex figure 3.3.4.3. n.