Кіріспе
Математикада, жиынтықтарға операция. Математикада, A және B жиынтықтарының ажыратылған одағы (немесе кемсітілген одағы) – бұл A және B элементтерінен құрылған жиын, олар қай жиыннан алынғанының атауымен (индексімен) белгіленеді. Демек, A және B жиындарына бірдей тиесілі элемент ажыратылған одақта екі түрлі белгімен екі рет кездеседі. Индекстелген жиынтықтар отбасының ажыратылған одағы – бұл жиын, әдетте белгіленеді, және әрбір элементінен -ға инъекция арқылы, осы инъекциялардың бейнелері -ның бөлімін құратындай (яғни, -ның әрбір элементі осы бейнелердің біріне ғана жатады). Жұп-жұп ажыратылған жиынтықтар отбасының ажыратылған одағы – олардың біріктірілуі болып табылады. Категория теориясында ажыратылған одақ – жиынтықтар санатының копродуктісі, демек, биекцияға дейін анықталады. Бұл контексте белгісі жиі қолданылады. Екі жиынның, және , ажыратылған одағы инфикс нотациясымен түрде жазылады. Кейбір авторлар немесе (соответственно, немесе ) балама белгісін қолданады. Ажыратылған одақты құрудың стандартты тәсілі – жиынтығын реттелген жұптар жиынтығы ретінде анықтау, мұнда және инъекцияны ретінде анықтау.
the operation on sets
In mathematics, the disjoint union (or discriminated union) of the sets A and B is the set formed from the elements of A and B labelled (indexed) with the name of the set from which they come. So, an element belonging to both A and B appears twice in the disjoint union, with two different labels. A disjoint union of an indexed family of sets is a set often denoted by with an injection of each into such that the images of these injections form a partition of (that is, each element of belongs to exactly one of these images). A disjoint union of a family of pairwise disjoint sets is their union. In category theory, the disjoint union is the coproduct of the category of sets, and thus defined up to a bijection. In this context, the notation is often used. The disjoint union of two sets and is written with infix notation as Some authors use the alternative notation or (along with the corresponding or ). A standard way for building the disjoint union is to define as the set of ordered pairs such that and the injection as
Категория теориясының көзқарасы
Категориялар теориясында дисконттық одақ жиынтар санатындағы копродукт ретінде анықталады. Сондықтан, дисконттық одақ изоморфизмге дейін анықталады, ал жоғарыдағы анықтама – копродукттің көптеген мүмкін іске асырылуларының бірі ғана. Егер жиындар жұп-жұп ажыратылған болса, кәдімгі одақ копродукттің тағы бір іске асырылуы болып табылады. Осы себепті бас мақаладағы екінші анықтама дұрыс. Дисконттық одақтың осы категориялық ерекшелігі, копродуктты белгілеу үшін жиі қолданылуын түсіндіреді, емес.