Кіріспе

Электр өрістерінің өшуі

Физикада, скрининг – жылдам қозғалмалы заряд тасымалдаушылардың болуынан туындайтын электр өрістерінің өшуі. Бұл иондалған газдар (классикалық плазмалар), электролиттер және электрондық өткізгіштердегі (жартылай өткізгіштер, металдар) заряд тасымалдайтын сұйықтықтардың мінез-құлқының маңызды бөлігі болып табылады. Белгілі бір диэлектрлік тұрақтысы ε болатын және электрлік зарядталған құраушы бөлшектерден тұратын сұйықтықта, әрбір бөлшек жұбы (q1 және q2 зарядтарымен) Кулон күші арқылы өзара әрекеттеседі:

мұнда 'r' векторы – зарядтар арасындағы салыстырмалы қашықтық. Бұл өзара әрекеттесу сұйықтықты теориялық тұрғыдан қарастыруды қиындатады. Мысалы, негізгі күйдегі энергия тығыздығын кванттық механикалық есептеу шексіздікке тең нәтиже береді, бұл логикалық емес. Қиындық мынада: Кулон күші қашықтықпен бірге азаяды, бірақ сұйықтық жеткілікті түрде изотропты болған жағдайда, әрбір қашықтықтағы бөлшектердің орташа саны пропорционалды. Соның салдарынан, кез келген нүктедегі зарядтың өзгеруі алыс қашықтықта да маңызды әсер етеді. Іс жүзінде, бұл алысқа таралатын әсерлер электр өрістеріне жауап ретінде бөлшектердің қозғалысы арқылы басылады. Бұл қозғалыс бөлшектер арасындағы тиімді өзара әрекеттесуді қысқа қашықтықтағы "экрандалған" Кулондық өзара әрекеттесуге дейін төмендетеді. Бұл жүйе қайта нормаланған өзара әрекеттесудің ең қарапайым мысалына сәйкес келеді. Қатты дене физикасында, әсіресе металдар мен жартылай өткізгіштерде, скрининг эффекті қатты дене ішіндегі ионның электростатикалық өрісі мен Кулондық потенциалын сипаттайды. Ядроның электр өрісі атом немесе ион ішінде қалқандау эффектісінен азаятыны сияқты, өткізгіш қатты денелердегі иондардың электр өрістері өткізгіш электрондардың бұлтымен одан да азаяды.

Сипаттама

Біркелкі оң заряд фондық күйде қозғалатын электрондардан тұратын сұйықтықты (бір компонентті плазманы) қарастырайық. Әрбір электрон теріс зарядқа ие. Кулонның өзара әрекеттесуіне сәйкес, теріс зарядтар бір-бірін итермелейді. Осының салдарынан, бұл электрон өзінің айналасында басқа электрондардың азайтылған саны бар шағын аймақты құрайды. Бұл аймақты оң зарядталған "қорғау тесігі" ретінде қарастыруға болады. Алшақтан қарағанда, бұл тесік электронның тудырған электр өрісін жоятын қосымша оң зарядтың әсерін көрсетеді. Электронның өрісін тек қысқа қашықтықта, тесік аймағының ішінде ғана анықтауға болады. Плазма үшін бұл әсерді денелік есептеу арқылы нақты көрсетуге болады. Егер фон оң иондардан тұрса, олардың қызығушылық тудырған электронға тартуы жоғарыда аталған қорғау механизмін күшейтеді. Атомдық физикада, бірнеше электрондық қабығы бар атомдар үшін ұқсас эффект бар: қалқандау эффектісі. Плазмалық физикада электр өрісінің қорғауын Дебай қорғауы немесе қалқандау деп те атайды. Бұл макроскопиялық деңгейде плазмамен жанасқан материалдың жанындағы қабықша (Дебай қабықшасы) арқылы көрінеді. Қорғалған потенциал металдардағы атомдар арасындағы күшті және фонон дисперсиялық қатынасын анықтайды. Қорғалған потенциал көптеген материалдардың электрондық жолақтық құрылымын есептеу үшін қолданылады, көбінесе псевдопотенциалдық модельдермен бірге. Қорғау эффектісі тәуелсіз электрондық жуықтауға әкеледі, бұл Дрюд моделі, еркін электрондық модель және дерлік еркін электрондық модель сияқты қатты денелердің бастапқы модельдерінің болжамдық күшін түсіндіреді.

Теория және модельдер

Питер Дебье мен Эрих Хюкельдің электростатикалық скринингтің алғашқы теориялық қарастырылуы, сұйықтықта орналасқан стационарлық нүктелік зарядты қарастырды. Сонымен, ауыр, оң зарядты иондар фонындағы электрондар сұйықтығын қарастырайық. Қарапайымдық үшін, иондардың қозғалысын және кеңістіктегі таралуын ескермейміз, оларды біркелкі фондық заряд ретінде жуықтаймыз. Электрондар иондардан жеңіл және жылдамрақ болғандықтан, иондар арасындағы қашықтықтан әлдеқайда үлкен қашықтықтарды қарастырсақ, бұл жуықтау қабылданды. Қатты дене физикасында бұл модель "желлиум" деп аталады.

Экранға алынған Кулондық өзара әсерлесулер

ρ - электрондардың сандық тығыздығын, ал φ - электр потенциалын білдірсін. Алғашқыда электрондар тегіс таратылған, сондықтан кез келген нүктеде жалғыз заряд нөлге тең. Сондықтан, φ бастапқыда да тұрақты болады. Енді, координаталардың басына Q тұрақты зарядын қосайық. Осыған байланысты заряд тығыздығы Qδ(r) болады, мұнда δ(r) – Дирак дельта функциясы. Жүйе тепе-теңдікке келгеннен кейін, электрон тығыздығы мен электр потенциалының өзгеруі тиісінше Δρ(r) және Δφ(r) деп белгіленсін. Заряд тығыздығы мен электр потенциалы Пуассон теңдеуі арқылы байланысты, ол:

мұнда ε0 – вакуумдық диэлектрлік тұрақтысы. Әрі қарай жұмыс істеу үшін, Δρ мен Δφ арасындағы екінші тәуелсіз теңдеуді табу қажет. Біз екі мүмкін жуықтауды қарастырамыз, олардың негізінде екі шама пропорционалды болады: жоғары температурада қолданылатын Debye–Hückel жуықтауы (мысалы, классикалық плазмалар) және төмен температурада қолданылатын Thomas–Fermi жуықтауы (мысалы, металдардағы электрондар).

Нәтижесі: Экрандалған әлеует

Дебье-Хюкель немесе Томас-Ферми жуықтауынан алынған нәтижелерді енді Пуассон теңдеуіне қоюға болады. Соның нәтижесінде

– экрандалған Пуассон теңдеуі деп аталады. Оның шешімі

– экрандалған Кулон потенциалы деп аталады. Бұл Кулон потенциалы экспоненциалдық өшігу мүшесіне көбейтілген, ал өшігу коэффициентінің күші k0 шамасымен, яғни Дебье немесе Томас-Ферми толқын векторымен анықталады. Бұл потенциал Юкава потенциалымен бірдей формада екенін ескеріңіз. Мұндай скрининг диэлектрлік функцияны тудырады.

Классикалық физика және сызықтық жауап

Механикалық дене әдісі скрининг эффектісінің және Ландау демпфингісінің туындыруын бірге қамтамасыз етеді. Ол бір компонентті плазманың бір нақты көрінісімен айналысады, оның электрондары жылдамдық дисперсиясына ие (термиялық плазма үшін, Дебье ұзындығы радиусы бар көлемде, Дебье шарларында көптеген бөлшектер болуы керек). Электрондардың өздерінің электр өрісіндегі сызықтық қозғалысын қолдану арқылы, сызықтық оператор, бөлшектерге байланысты бастапқы мүше және электростатикалық потенциалдың Фурье-Лаплас түрлендірілісі түріндегі теңдеу шығарылады. Бөлшектердегі дискретті қосындыны тегіс үлестіру функциясы бойынша интегралмен алмастырғанда, плазманың өткізгіштігі немесе диэлектрлік функция, классикалық түрде сызықтық Власов-Пуассон теңдеуі арқылы алынады, толқын векторы, жиілік және бөлшектерге байланысты бастапқы мүшелердің қосындысы пайда болады. Фурье-Лаплас кері түрлендіруі бойынша, әр бөлшектің потенциалы екі бөліктің қосындысы болып табылады. Біреуі бөлшектің Лангмуир толқындарын оятуына сәйкес келеді, ал екіншісі – оның скринингтелген потенциалы, классикалық түрде сынақ бөлшегін қамтитын сызықтық Власов есептеуі арқылы алынады. Скринингтелген потенциал – жоғарыда көрсетілген термиялық плазма мен термиялық бөлшектің скринингтелген Кулон потенциалы. Жылдамырақ бөлшектер үшін потенциал өзгереді. Бөлшектердегі дискретті қосындыны тегіс үлестіру функциясының интегралымен алмастыру Ландау демпфингін есептеуге мүмкіндік беретін Власовтық өрнек береді.

Кванттық механикалық тәсіл

Нағыз металдарда скрининг эффектісі Томас-Ферми теориясында жоғарыда сипатталғаннан әлдеқайда күрделі. Заряд тасымалдаушылардың (электрондардың) кез келген толқын векторына жауап бере алатыны туралы болжам – бұл тек жуықтау ғана. Дегенмен, Ферми бетінде немесе одан тыс жердегі электронның Ферми толқын векторынан кішкентай толқын векторына жауап беруі энергетикалық тұрғыдан мүмкін емес. Бұл шектеу Гиббс құбылысымен байланысты, онда кеңістікте жылдам өзгеретін функциялар үшін Фурье қатарлары, қатардағы өте көп мүшелер сақталмаса, жақсы жуықтама болып табылмайды. Физикада бұл құбылыс Фридель тербелісі деп аталады және ол беттік және көлемдік скринингке де қатысты. Әрбір жағдайда, жалқы электр өрісі кеңістікте экспоненциалды түрде емес, кері қуат заңымен көбейтілген тербелістік мүше ретінде азаяды. Теориялық есептеулер кванттық гидродинамика және тығыздық функционалдық теориясы (DFT) арқылы жүргізілуі мүмкін.