Кіріспе
Математикалық жиын маңызсыз деп есептеледі. Математикада маңызсыз жиын – белгілі бір мақсат үшін назардан тыс қалдыруға болатын жеткілікті кішкентай жиын. Көрінетін мысал ретінде, тізбектің лимитін зерттегенде шекті жиынтықтарды елеуге болмайды, ал өлшенетін функцияның интегралын зерттегенде нөлдік жиынтықтарды елеуге болмайды. Маңызсыз жиындар түрлі жағдайларда қолданылатын бірнеше пайдалы түсініктерді анықтайды, мысалы, дерлік барлық жерде шындық. Бұлардың жұмыс істеуі үшін, әдетте, маңызсыз жиындар идеал құрауы жеткілікті; яғни, бос жиын маңызсыз болуы керек, екі маңызсыз жиынның бірігімі маңызсыз болуы керек, және маңызсыз жиынның кез келген ішкі жиыны маңызсыз болуы керек. Кейбір жағдайларда, бұл идеал сигма-идеал болуы керек, сондықтан санаулы маңызсыз жиындардың бірігімі де маңызсыз болады. Егер I және J екеуі де X жиынының ішкі жиындарының идеалдары болса, онда I маңызсыз және J маңызсыз жиындар туралы айтуға болады. Маңызсыз жиынға қарама-қарсы – әр түрлі формалары бар жалпы қасиет.
In mathematics, a negligible set is a set that is small enough that it can be ignored for some purpose. As common examples, finite sets can be ignored when studying the limit of a sequence, and null sets can be ignored when studying the integral of a measurable function. Negligible sets define several useful concepts that can be applied in various situations, such as truth almost everywhere. In order for these to work, it is generally only necessary that the negligible sets form an ideal; that is, that the empty set be negligible, the union of two negligible sets be negligible, and any subset of a negligible set be negligible. For some purposes, we also need this ideal to be a sigma ideal, so that countable unions of negligible sets are also negligible. If I and J are both ideals of subsets of the same set X, then one may speak of I negligible and J negligible subsets. The opposite of a negligible set is a generic property, which has various forms.
Түзілген ұғымдар
X жиыны болсын, ал I – X-тің елеусіз кіші жиындықтарының идеалы болсын. Егер p – X элементтері туралы мәлімдеме болса, онда p дерлік әр жерде дұрыс деп есептеледі, егер p дұрыс болатын нүктелер жиыны елеусіз жиынның толықтығын құраса. Яғни, p әрқашан дұрыс болмауы мүмкін, бірақ ол соншалықты сирек жалған, оны қолданыстағы мақсаттар үшін ескермеуге болады. Егер f және g – X-тен Y кеңістігіне дейінгі функциялар болса, онда f және g эквивалентті болады, егер олар дерлік әр жерде тең болса. Кіріспе абзацты нақтылау үшін, X – N болсын, ал елеусіз жиындықтар – шекті жиындықтар болсын. Сонда f және g – тізбектер. Егер Y – топологиялық кеңістік болса, онда f мен g-нің лимиті бірдей болады немесе екеуінің де лимиті болмайды. (Бұл принципті бағытталған жиындықтарға жалпылағанда да сол нәтижеге жетесіз, бірақ бұл торлар үшін де дұрыс.) Немесе, X – өлшемді кеңістік болсын, ал елеусіз жиындықтар – нөлдік жиындықтар болсын. Егер Y – нақты сандардың R түзуі болса, онда f және g бірдей интегралға ие болады немесе екеуінің де интегралы анықталмайды.