Өлшем теориясы
-
Топологиялық кеңістіктегі өлшемдер туралы
Беріктік теориясындағы Борель өлшемі – топологиялық кеңістіктің барлық ашық жиындары мен Борель жиындарына анықталған өлшем. Қасиеттері, реттелуі жайлы біліңіз.
-
Фракталдық өлшемнің инвариантты шамасы
Фракталдық өлшем, Хаусдорф өлшемі: математикадағы бұдырлықты өлшеу. Геометриялық пішіннің, фракталдардың өлшемдерін анықтау, есептеу әдістері.
-
Көп өлшемді кеңістіктегі өлшемнің Lebesgue шарасы
Математикада Lebesgue өлшемі – н-өлшемді кеңістіктерде жиындықтардың көлемін анықтаудың стандартты тәсілі. Интегралда қолданылады.
-
Кеңістікте нөлдік өлшемді жиынтар
Нөлдік өлшемді жиын: математикалық талдаудағы Lebesgue өлшенетін жиын, өлшемі нөлге тең. Сандар жиыны, бос емес жиындар, функциялар нөлдері.
-
Жиын алгебрасының алгебралық құрылымы
σ-алгебра жиын алгебрасының маңызды құрылымы. Математикалық анализ, ықтималдықтар теориясындағы қолданысы, өлшемдерді анықтаудағы ролі туралы ақпарат.
-
Жергілікті ықшам топологиялық топтардағы шамалас өлшемдер
Казахстандағы жергілікті ықшам топологиялық топтардағы Haar шарасы – математикалық талдаудың маңызды құралы. Интегралдарды анықтайды, сандар теориясында қолданылады.
-
Бөрел жиындары: математикалық анықтамалар мен қасиеттері
Бөрел жиындары – топологиялық кеңістікте ашық жиындардан құралатын математикалық жиындар. Өлшемдер теориясында маңызды, σ-алгебра құрайды.
-
Өлшенетін жиынның кері бейнесі өлшенетін функция
өлшемді функциялар, өлшем теориясы, кері бейне, Lebesgue интегралы, ықтималдық теориясы, кездейсоқ шамалар. Математикадағы маңызды түсініктер.
-
Шамасы нөлдік емес жиындықтардағы қасиеттер
Математикада "денеуірде" ұғымы, нөлдік өлшемді жиынтықтардан басқа барлық жерде қасиеттің орындалуын білдіреді. Өлшем теориясы, ықтималдық теориясы.
-
Толық өлшем кеңістіктері және олардың құрылысы
Толық өлшем кеңістіктері: нөлдік өлшемді жиынның кез келген іш жиыны өлшенетін болады. Математикадағы Lebesgue өлшемі мен өнім кеңістіктері талқыланады.
-
Математикада маңызсыз жиын туралы
Математикада елеусіз жиын – назардан тыс қалдырылатын кішкентай жиын. Шегі, интеграл есептеуде маңызды. Бос жиын, оның ішкі жиындары да елеусіз.
-
Фату леммасы: өлшем теориясы бойынша теңсіздіктер
Фату леммасы: интегралдардың лимит инфимумы мен функциялардың лимит инфимумы интегралы арасындағы маңызды теңсіздік. Математика, шара теориясы.
-
Радон-Никодим теоремасы: өлшемдердің интегралдық өрнегі
Радон-Никодим теоремасы: өлшемдердің интегралдық байланысын, жаңа өлшемді анықтау үшін тығыздық функциясын қолдануды түсіндіреді. Математика, өлшемдер теориясы.
-
Интегралды геометрия: Симметрия және инвариантты шаралар теориясы
Интегралды геометрия: геометриялық кеңістіктегі симметрияға төзімді өлшемдер теориясы. Радон түрленуі, геометриялық ықтималдықтар қарастырылады.
-
Лебес-Стилтьес интегралы: Теория және қолданыстары
Лебег-Стилтьес интегралы: обобщение интегралов Римана-Стилтьеса и Лебега. Математика, теория меры, случайные процессы, потенциал теориясы.
-
Функцияның нөлдік емес мәндер доменінің қолдауы
Функцияның қолдауы: математикадағы маңызды түсінік. Нөлдік емес мәндер домені, жабық жиын, шара, және функцияның негізгі қолдауы туралы ақпарат.
-
Витали жиыны: өлшенбейтін нақты сандар жиыны
В математике, Vitali жиыны – Lebesgue өлшемі жоқ нақты сандар жиыны. 1905 ж. Vitali тапқан, таңдау аксиомасына негізделген.
-
Сыртқы өлшемдер теориясы
Сыртқы өлшем – математикадағы жиын теориясының негізі. Шаралардың абстрактты анықтамасы, жиындарды өлшеу, Хаусдорф өлшемі үшін маңызды.
-
Фракталды өлшеулер және Хаусдорф өлшемі
Фракталды өлшем: Хаусдорф өлшемі – бөлшек өлшемдерді, фракталдарды және олардың өлшемдерін анықтау. Математикадағы кеңейтілген ұғым.
-
Кейкея жиыны және геометриялық өлшемдер теориясы
Какея жиыны: математикадағы нүктелер жиыны, кез келген бағытта бірлік кесіндіні қамтиды. Өлшемі нөлдік жиындар, Kakeya тігі жиындары туралы ақпарат.
-
Фракталдық өлшемді анықтау әдісі
Фракталдық өлшемді анықтау әдісі: Минковский-Булиган өлшемі, қабат санау алгоритмі, геометрия, математика. Фракталдарды зерттеуге арналған маңызды құрал.
-
Өлшемделмейтін жиын туралы
Математикада өлшемсіз жиын – көлемді анықтау мүмкін емес жиын. Бұл жиындар ұзындық, аудан, көлем ұғымдарын зерттеуге көмектеседі. Теориялық дау тудырды.
-
Геометриядағы аналитикалық жиындар
Геометриядағы талдау жиындары: Польша кеңістіктерінің үздіріссіз бейнесі, қасиеттері, байланыстары, Суслин теоремасы. Математикалық зерттеулер.
-
Тригонометриялық қатарлардың бірегейлік жиындары
Тригонометриялық кеңеюлердегі уникалдылық жиындары: математикалық анықтама, Риманның дәлелі, Toeplitz операторлары. Гармониялық анализ саласы.
-
Дирак шарасы: бір элементтің жиынға қатысты өлшемі
Дирак шамасы: математикадағы жиынға белгілі бір элементтің кіруін анықтайтын өлшем. Физикадағы дельта-функцияның формалды түрі. Топологиялық кеңістіктерде маңызды.
-
Қосымша жиындық функциялар және сигма-қосымшалық
Математикада жиындық функциялар: қосымшалық және сигма-қосымшалық қасиеттері. Өлшемдерді абстракциялау, жиын мөлшерін есептеуде маңызды.
-
Математикалық араласу теориясы
Математикада араласу – бұл ергодикалық теориядағы, заттардың араласу процесін сипаттау концепциясы. Түрлері: күшті, әлсіз, топологиялық араласу.
-
Банах өлшемі және математикалық парадокстар
Банах өлшемі: математикадағы жиынға өлшем беру тәсілі. Lebesgue өлшемін кеңейтеді, Banach парадоксының R2 жазықтықта болмауын дәлелдейді.
-
Фөлнер тізбектері және топтардың жақындастығы
Фёльнер тізбегі – математикадағы топтардың қасиетін анықтайтын жиындар тізбегі. Аменологияны зерттеуге көмектеседі. Топтар теориясы, математика.
-
Тұмырлы өлшемдер теориясы: негіздер мен қолданылуы
Бұл мақалада бұлыңғыр өлшемдер теориясы, монотондық қасиеті бар жалпыланған өлшемдер, Шоке мен Сугеноның еңбектері, және олардың түрлері талқыланады.
-
Біртекті жинақылудың шарттары: Егоров теоремасы
Егоров теоремасы: өлшенетін функциялардың біртекті жинақылуы туралы математикалық теорема. 1910-11ж.ж. Е.Егоров пен К.Северини еңбектері. Математика, интегралдау.
-
Жалпы өлшенетін жиынтар және олардың қасиеттері
Жалпы өлшенетін жиынтар, поляк кеңістіктері, ықтималдық өлшемдер, Лебег өлшенетін жиындар туралы математикалық мақала. Теоремалар мен анықтамалар.
-
Цилиндрлік жиынтар және топологиялық кеңістіктер
Цилиндр жиындықтары: математикада жиындардың туынды топологиясының негізі. Канонды проекциялар мен жиындардың декарт көбейтіндісін қарастырады.
-
Ring of sets
-
Квазиинвариантты өлшемдер және түрлендірулер
Квазиинвариантты өлшемдер, математикадағы трансформацияларға қатысты, шамамен айтқанда, T функциясының сандық функциясымен көбейтіледі. Теория, диффеоморфизмдер, коциклдер.
-
Daniell integral
-
Өлшемдердің көбейтіндісі және тензорлық алгебра
Математикада өлшемдік кеңістіктердің және оларға сәйкес өлшемдердің көбейтіндісі, тензорлық алгебра және көбейтінді шарасы қарастырылады. Математикалық анықтамалар.
-
Өлшем теориясындағы атомдық жиынтар және атомдық емес өлшемдер
Атомдық жиын – өлшем теориясындағы маңызды ұғым. Оң өлшемі бар, бірақ кішірек өлшемді жиынды қамтымайтын жиын. Атомдық емес өлшемдер де бар.
-
Жордан-Пеано өлшемі және Лебег өлшемі: Математикалық анықтамалар мен айырмашылықтар
Жордан өлшемі – геометриялық пішіннің көлемін анықтау тәсілі. Лебег өлшеміне қарағанда шектеулі, бірақ тарихи маңызы зор. Математикадағы негізгі түсініктер.
-
Топологиялық кеңістіктердегі реттеу шаралары
Регулярлы өлшемдер, топологиялық кеңістіктердегі өлшемдердің қасиеттері. Лебег өлшемі, Бэр және Борель ықтималдық өлшемдері қарастырылады. Математикалық анықтамалар.
-
Бер қасиеттері бар жиындар: Баир жиындары
Байре жиынтықтары – топологиялық кеңістіктердегі өзгеше қасиеттері жоқ, математикадағы интегралдау үшін ыңғайлы құрал. Бөрел жиынтықтарынан ерекшеленеді.
-
Каратеодори теоремасы: Алдынғы өлшемдерді өлшемдерге кеңейту
Каратéодори теоремасы: алдынғы өлшемдерді өлшемдерге кеңейту, σ-алгебра құру, Лебег өлшеміне негіз. Математика, теориялық негіздер.
-
Кесілістер бойынша жабық жиындар отбасы
Мәтематикада жиындардың қиылысу бойынша жабық жүйесі – бұл жиындардың белгілі бір ішкі жиымдарының жиынтығы. Бұл ықтималдық өлшемдерін зерттеуде маңызды.
-
Borel hierarchy