Кіріспе
Бір айналымда тең аумақты қоршап тұратын спираль – Ферма спиралі немесе параболалық спираль – спиральді айналдыратын кез келген екі толық айналым арасындағы аумақ өзгермейтін қасиетке ие жазықтық қисық. Осының салдарынан, бұрылыстар арасындағы қашықтық спираль ортасынан қашықтығына кері пропорционалды өседі, бұл Архимед спиралінен (онда бұл қашықтық өзгермейді) және логарифмдік спиральдан (онда бұрылыстар арасындағы қашықтық орталықтан қашықтыққа пропорционалды) өзгеше. Фермат спиральдары Пьер де Ферматтың құрметіне аталған. Олардың қолданылуы қисықтарды үздіксіз біріктіруді қамтиды.
A Fermat's spiral or parabolic spiral is a plane curve with the property that the area between any two consecutive full turns around the spiral is invariant. As a result, the distance between turns grows in inverse proportion to their distance from the spiral center, contrasting with the Archimedean spiral (for which this distance is invariant) and the logarithmic spiral (for which the distance between turns is proportional to the distance from the center). Fermat spirals are named after Pierre de Fermat. Their applications include curvature continuous blending of curves,
Дөңгелектің кері айналуы
Бірлік шеңбердегі инверсия полярлық координаттарда қарапайым сипаттамаға ие. Бірлік шеңбердегі инверсия арқылы Ферма спиралының бейнесі полярлық теңдеуі бар литус спиралі болып табылады. егер , онда екі қисық бірлік шеңбердегі белгілі бір нүктеде қиылысады. Ферма спиралының иіс нүктесіндегі жанама (x осі) өзіне-өзгеріп, литус спиралының асимптоталық түзуі болып табылады.
The image of Fermat's spiral under the inversion at the unit circle is a lituus spiral with polar equation When , both curves intersect at a fixed point on the unit circle. The tangent (x axis) at the inflection point (origin) of Fermat's spiral is mapped onto itself and is the asymptotic line of the lituus spiral.
Алтын қатынас және алтын бұрыш
Диск филотаксисінде, күнбағыс және ромашкадағы сияқты, спиральдардың торы Фибоначчи сандарымен сәйкес келеді, себебі дивергенция (бір спиральдік тізілімдегі іздік бұрыш) алтын қатынасқа жақындайды. Спиральдардың пішіні элементтердің тізбектеп өсуіне байланысты. Толыққанды диск филотаксисінде, барлық элементтер бірдей өлшемде болғанда, спиральдардың пішіні идеалды жағдайда Фермат спиральдарына ұқсайды. Бұл Фермат спиралі тең аралықтағы шеңберлерді тең айналымдарда кесіп өтетіндігіне байланысты. 1979 жылы H. Vogel ұсынған толық модель:
мұнда θ бұрыш, r – радиус немесе орталықтан қашықтық, n – гүлдің реттік нөмірі және c – тұрақты масштабтау коэффициенті. 137.508° бұрышы – Фибоначчи сандарының қатынасымен жуықталған алтын бұрыш. Бірлік дискілердің құрамындағы спиральдік үлгі Дойл спиральдарынан, яғни логарифмдік спиральдарға орналастырылған, геометриялық түрде өсетін радиустарға ие тангенстік дискілерден құралған үлгілерден ерекшеленуі керек.
Күн энергиясы қондырғылары
Ферма спиралі концентрацияланған күн энергиясы станцияларының айналарын орналастыру үшін де тиімді схема болып табылды.