Кіріспе

3 (үш) – сан, сандық және цифр. Бұл 2-ден кейін және 4-тен бұрын келетін натурал сан, ең кішкентай тақ жай сан және квадрат саннан бұрынғы жалғыз жай сан. Көптеген қоғамдарда діни және мәдени маңызы бар.

Араб цифрларының дамуы

Үш сызықты 3 санын көрсету үшін пайдалану көптеген жазу жүйелерінде кездеседі, соның ішінде қазір де қолданылып жүрген кейбір (Рим және қытай сандары сияқты) жүйелерде. Бұл 3 санының брахми (үнді) сандық белгілеуіндегі бастапқы түрі болды, оның ең алғашқы нысандары тік сызықтар түрінде келген. Бірақ Гупта империясы кезінде әр сызыққа қисық сызық қосылып, белгі өзгертілді. Нагари әрпі сызықтарды сағат тілімен бұрып, оларды көлденең етіп көрсетті және әр сызықтың оң жағында қысқа төмен қарайтын сызықпен аяқтады. Дәптер жазуында үш сызық біртінде бірігіп, төменгі жағында қосымша сызығы бар «ә» әрпіне ұқсас символға айналды: ३. Үнді сандары 9 ғасырда Халифатқа тарады. 10 ғасырда Халифаттың батыс бөлігінде, мысалы Магриб және Аль-Андалуста, цифр символдарының ерекше түрі («Батыс араб») пайда болған кезде төменгі сызық жойылды, соның ішінде қазіргі Батыс 3 саны да солардың бірі. Керісінше, Шығыс арабтары бұл сызықты сақтап, үлкейтіп, цифрды тағы бір рет бұрып, қазіргі («Шығыс») араб цифры «٣»-ті жасады. Көптеген қазіргі Батыс шрифттерінде 3 саны, басқа ондық сандар сияқты, үлкен әріптің биіктігімен бірдей болып, негізгі сызықта орналасады. Ал мәтіндік сандар бар шрифттерде символ әдетте кішкенә «x» әрпінің биіктігімен және төменгі сызығымен келеді: "". Бірақ кейбір француз мәтіндік шрифттерінде төменгі сызық орнына жоғарғы сызық болады. Үш санының кең таралған графикалық түрі жоғарғы жағынан тегіс, Ʒ (ezh) әрпіне ұқсас. Бұл форма кейде 3 санын 8 саны ретінде қате оқудың алдын алу үшін қолданылады. Оны UPC A штрих-кодтарында және стандартты 52 картадан тұратын колодаларда кездестіруге болады.

Математика

Пифагор мен Пифагор мектебінің пікірінше, олар үштік деп атаған 3 саны – өзінен төменгі барлық сандардың қосындысына тең болатын жалғыз сан, сондай-ақ өзінен төменгі сандардың қосындысы олардың көбейтіндісіне және өзіне тең келеді.

Бөліну ережесі

Егер ондық санау жүйесіндегі цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, онда табиғи сан 3-ке бөлінеді. Мысалы, 21 саны үшке бөлінеді (3 есе 7), ал оның цифрларының қосындысы 2 + 1 = 3-ке тең. Сондықтан, 3-ке бөлінетін кез келген санның цифрларын кері тізбекте жазу (немесе оның цифрларының кез келген орналасуы) да 3-ке бөлінеді. Мысалы, 1368 және оның кері саны 8631 екеуі де 3-ке бөлінеді (сондай-ақ 1386, 3168, 3186, 3618 және т.б.). Бөліну белгісіне де қараңыз. Бұл ондық санау жүйесінде де, және негізі үшке бөлінгенде бір қалдық беретін кез келген позициялық санау жүйесінде де қолданылады (мысалы, 4, 7, 10 және т.б. негіздер).

Санның қасиеттері

3 – екінші ең кішкентай жай сан және бірінші тақ жай сан. Бұл бірінші бірегей жай сан, яғни оның кері шамасы 0,333-тің ондық кеңеюінің 1-кезеңдік ұзындығы бірегей. 3 – 5-пен жұпталған жай сан, 7-мен туысқан жай сан, және ! – 1 және ! + 1 жай сандар болатын жалғыз белгілі сан, сондай-ақ – 1 қысқарту жай сан, 2-ні береді. Үшбұрыш үш жақтан тұрады. Бұл өзімен-өзі қиылыспайтын ең кішкентай көпбұрыш және бұрыштары жоқ жалғыз көпбұрыш. Жылдам есептеулерде 3 – π (пи), 3.1415-тің жуық шамасы, ал e, 2.71828-дің өте жуық шамасы.

3 – бірінші Мерсен жай саны, сондай-ақ 7 және 127 үшін екінші Мерсен көрсеткіші және екінші қос Мерсен көрсеткіші. 3 сонымен қатар 5, 17, 257 және 65537 сандарын қамтитын бес белгілі Ферма жай санының біріншісі. Бұл екінші Фибоначчи жай саны (және екінші Лукас жай саны), екінші Софи Жермен жай саны, 10-дық жүйеде үшінші Харшад саны және екінші факториалды жай сан, өйткені ол 2! + 1-ге тең. 3 – екінші және жалғыз үшбұрышты жай сан, ал Гаусс әрбір бүтін санның ең көп дегенде 3 үшбұрышты санның қосындысы болатынын дәлелдеді. Үш – толық квадраттан бір кем болатын жалғыз жай сан. Кез келген басқа сан, егер ол қандай да бір бүтін сан үшін – 1-ге тең болса, жай сан емес, өйткені ол (– 1)(+ 1) түрінде жазылады. Бұл 3 үшін де дұрыс (мұнда м = 2), бірақ бұл жағдайда кішірек көбейткіш 1-ге тең. Егер м 2-ден үлкен болса, онда – 1 және + 1 екеуі де 1-ден үлкен, сондықтан олардың көбейтіндісі жай сан емес.

Қарым-қатынас қасиеттері

Бұрышты үш бөлу ежелгі дәуірдің үш белгілі мәселесінің бірі болды. 3 – жазықтықты, шеңберді және параболаны анықтау үшін қажетті бір түзуде жатпайтын нүктелердің саны. 4×4 панамагиялық төртбұрыштардың тек үш түрі ғана бар. Бес Платондық денелердің үшеуі үшбұрышты жақтарымен – тетраэдр, октаэдр және икосаэдр. Сондай-ақ, бес Платондық денелердің үшеуі үш жақ кездесетін төбелеріне ие – тетраэдр, гексаэдр (куб) және додекаэдр. Бұдан өзге, бес Платондық денелердің жақтарын құрайтын үш түрлі көпбұрыш қана бар – үшбұрыш, төртбұрыш және бесбұрыш. Призмалар мен антипризмалардың шексіз отбасыларынан басқа, үш өлшемде үш шекті дөңгелек біртекті политоптық топтар бар: тетраэдрлік топ, октаэдрлік топ және икосаэдрлік топ. 5 өлшемде тек үш тұрақты политоп бар: симплекстер, кубтар және ортоплекстер. 9 өлшемде, көптеген пропризмалық отбасылардан басқа, тек үш біртекті политоптық отбасы бар – симплекстік, кубтық және жартылай гиперкубтық отбасылар. Паракомпакт гиперболалық ұяшықтар үшін 6 және 9 өлшемдерде немесе тиісінше 7 және 10 рангілі үш топ бар, одан жоғары өлшемдерде басқа түрлері жоқ. Соңғы үш топтың ішіндегі ең үлкені және ең маңыздысы – Kac–Moody Lie алгебрасымен байланысты.

Сандық жүйелер

Ертедегі адамдар санау шегін көрсету үшін "Бір, Екі, Үш" және одан кейін "Көп" санау жүйелерін пайдаланған болуы мүмкін деген деректер бар. Ертедегі халықтар бір, екі және үш санын білдіру үшін сөздерге ие болған, ал одан артық санды "Көп" деп атаған. Мұның себебі, Амазонканың терең ормандары мен Борнео сияқты алыс аймақтардағы халық арасында осы құбылыстың кең таралғандығы болуы мүмкін, мұндай жерлерде батыс өркениетінің саяхатшылары осы жергілікті тұрғындармен алғашқы кездесулерінің тарихи жазбаларын қалдырған.

Ғылым

Үш – литийдің атомдық нөмірі. Үш – адамдар сезе алатын өлшемдердің саны. Адамдар әлемнің үш кеңістіктік өлшемнен тұратынын қабылдайды, бірақ кейбір теориялар, мысалы, ішек теориясы, одан да көп өлшемдер бар екенін ұсынады. Үш – бөлшектер физикасының Стандартты моделі бойынша элементарлық фермиондық буынның саны. Бөлшектер физикасында әрбір протон немесе нейтрон үш кварктан құралған. Адитивті және субтрактивті түс модельдерінде үш негізгі түс бар. Адам көзінің түстерді ажырату қабілеті – тор қабықтағы әртүрлі жасушалардың әртүрлі толқын ұзындығындағы жарыққа сезімталдығына байланысты. Адамдар трихроматты болғандықтан, тор қабықта үш түрлі түс қабылдағыш жасуша, немесе конус бар. Физикада үш денелік проблеманың жалпы жабық түрдегі шешімі жоқ, екі денелік проблемадан өзгеше.

Инженерлік

Үшбұрыш – үш қабырғасы мен үш төбесі бар көпбұрыш, ол ең тұрақты физикалық пішін болып табылады. Сондықтан ол құрылыс, инженерия және дизайн салаларында кеңінен қолданылады.

Протобиологиялық ғылым

Еуропалық алхимияда үш бастау (tria prima) тұз, күкірт және сынап еді. Үш доша (кемшіліктер) және оларға қарсы дәрілер Үндістандағы аюрведа медицинасының негізін құрайды.

Псевтану

Үш саны – Август Ле Плонжон мен Джеймс Черчвардтың жоғалған құрлығын білдіретін символ.

Философия

Аквина, Кант, Гегель, К. С. Пирс және Карл Поппер сияқты философтар үштік бөлістерді немесе трихотомияларды жасады, олар өз жұмыстарында маңызды рөл атқарды. Гегельдің тезис + антитезис = синтез диалектикасы екі ұғымнан үш ұғымды тудырады.

Дін

Көптеген әлемдік діндерде үштік құдайлар немесе үштік ұғымдары кездеседі, оның ішінде индуистік Тримурти мен Тридеви, Триглав (әдеби мағынасы "үш басты"), славяндардың бас құдайы, буддизмнің үш асыл тасы, даосизмнің үш тазасы, христиан дініндегі қасиетті Үштік және Викка дініндегі үш құдай.

Христиандық

Мәсіхтің үш қызметі – бұл Мәсіхтің пайғамбар, дін қызметшісі және патша ретіндегі міндеттерін атқаратынын көрсететін христиандық ілім. Бақтағы қиын сәттерде Мәсіх үш рет оған келген сынақтың алынып тасталуын тіледі. Иса өлімінен кейін үшінші күні қайта тірілді. Шайтан Исаны үш рет тәлкеулеуге тырысты. Әулие Петр Исаны үш рет жасырып, үш рет Оған деген сенімін растады. Персиядан келген даналар – астрономдар/жұлдыз білушілер – Исаға үш сыйлық сыйлады. Үш синоптикалық Інжіл және үш Жохан хаты бар. Пауыл елші христиан дініне келуінен кейін үш күнге соқыр болды.

Буддизм

Үш Бодхи (туылудың соңына жету жолдары) – Будху, Пасебудху және Махаарахат. Үш қазына, буддистердің бесіне тірейтін үш нәрсе.

Синтоизм

Жапонияның императорлық регалиялары – қылыш, айна және зергерлік бұйым.

Индуизм

Тримурти: жаратушы Брахма, сақтаушы Вишну және жойғыш Шива. Санкхья мектебінің индуистік философиясында кездесетін үш гуна (тригуна). "Бхагавад-гитада" аталған құтқарылудың үш жолы: Карма-йога, Бхакти-йога және Джнана-йога.

Зороастризм

Хумата, Хухта және Хуваршта (жақсы ойлар, жақсы сөздер және жақсы амалдар) – зороастризмнің негізгі ұстанымы болып табылады.

Скандинав мифологиясы

Үш – 9 және 27 сандарымен қатар, скандинав мифологиясында өте маңызды сан. Рагнарёк алдында, арасында жаз болмайтын үш қатал қыс келеді, оны Fimbulwinter деп атайды. Один рундарды табу үшін Дүние ағашында үш қиындыққа шыдады: ол өзін дарға асты, найзамен жарақаттады және аштық пен сушылықтан қиналды. Бордың үш ұлы болды: Один, Вили және Ве.

Басқа діндер

Викканың Үштік Ережесі. Үштік Құдай: Қыз, Ана, Қартайған Ана; үш Тағдыр. Кронос ұлдары: Зевс, Посейдон және Хадес. Славян құдайы Триглавтың үш басы бар.

Эзотерикалық дәстүр

Теософиялық қоғамның мүшелігіне қойылатын үш талап бар. Гурджиевтің Үш орталығы және Үштік заң. Телема дінінің қасиетті кітабы – Liber AL vel Legis үш тараудан тұрады, олар тиісінше үш құдайлық тұлғаның айтуынша жазылған: Нуит, Хадит және Ра-Хор-Хуит. Гермес Трискегисттің үштік қадірлілігі герметизмде маңызды тақырып болып табылады.

Бақытты немесе бақытсыз сан ретінде

Үш (三, ресми жазуы: 叁, пиньинь сān, кантонша: saam1) қытай мәдениетінде жақсы сан саналады, себебі ол "тірі" (生 пиньинь shēng, кантонша: saang1) сөзімен ұйқас келеді, ал "өлім" (死 пиньинь sǐ, кантонша: sei2) сөзімен ұйқас келетін төрт (四, пиньинь: sì, кантонша: sei1) керісінше. Адамдар тобы бір уақытта бір әрекетті орындағысы келгенде, үшке дейін санау жиі қолданылады: "Енді, үшке дейін санағанда, бәрі тартыңыз!". Егер санаушы біркелкі жылдамдықпен санаса, алғашқы екі санау жылдамдықты белгілеу үшін қажет, ал "үш" санауы бұрынғы "бір" және "екі" санауларының уақытына сәйкес болады. Үш, жылдамдық белгіленгенде, ең аз санауды қажет ететіндіктен, басқа санның орнына қолданылады. Тағы бір сенім бойынша, үшінші отты алу, яғни бір сіріңкеден немесе жаққыштан үшінші болып тұтандыру бақытсыздыққа әкеледі. Бұл сенімнің Бірінші дүниежүзілік соғысының окоптарындағы сарбаздар арасында пайда болғаны айтылады, онда снайпер бірінші отты көріп, екіншісін нысанаға алып, үшіншісін атып тастаған. "Үшінші ретте сәттілік келеді" деген фраза, кез келген істе екі рет сәтсіздікке ұшырағаннан кейін үшінші әрекет сәтті болуы мүмкін деген сенімді білдіреді. Бұл керісінше де болуы мүмкін, мысалы, "үшінші адам [әлдебір тыйым салынған нәрсені жасау үшін] ұсталады". Жақсылық, әсіресе жамандық, көбінесе "үштікпен келеді" деп есептеледі.

Фильм

"3, Үш" және т.б. аталатын фильмдер тізімі. Александр Дюманың "Үш мушкетер" романының бірнеше фильмдік нұсқалары: (1921, 1933, 1948, 1973, 1992, 1993 және 2011). "Кондордың 3 күні" (1975) фильмінде Роберт Редфорд, Фей Дунавей, Клифф Робертсон және Макс фон Сидоу түскен. "Three Amigos" (1986) – Стив Мартин, Шеви Чейз және Мартин Шорт ойнаған комедиялық фильм. "Үш патша" (1999) фильмінде Жорж Клуни, Марк Уолберг, Айс Кьюб және Спайк Джонз рөлдерді сомдады. "3 күн өлтіру" (2014) фильмінде Кевин Костнер басты рөлде. "Three Billboards Outside Ebbing, Missouri" (2017) фильмінде Франсис МакДорманд, Вуди Харрелсон және Сэм Роквелл ойнады.