Введение

Целое число 3

3 (три) — это число, numeral и цифра. Оно является натуральным числом, следующим за 2 и предшествующим 4, наименьшим нечётным простым числом и единственным простым числом, предшествующим квадрату числа. Оно имеет религиозное и культурное значение во многих обществах.

Эволюция арабской цифры

Использование трех линий для обозначения числа 3 встречается во многих системах письма, в том числе в некоторых (например, в римских и китайских цифрах), которые до сих пор используются. Это также было первоначальным представлением числа 3 в брахманской (индийской) числовой нотации, ранние формы которой располагались вертикально. Однако во время империи Гуптов знак был модифицирован путем добавления кривой к каждой линии. Письменность нагари повернула линии по часовой стрелке, чтобы они выглядели горизонтально, и завершила каждую линию коротким штрихом вниз справа. В курсивном написании три штриха в конечном итоге соединились, образовав глиф, напоминающий «3» с дополнительным штрихом внизу: ३. Индийские цифры распространились в Халифат в IX веке. Нижний штрих был убран примерно в X веке в западных частях Халифата, таких как Магриб и Аль-Андалус, когда развился особый вариант ("западный арабский") цифровых символов, включающий современную западную цифру 3. В отличие от этого, восточные арабы сохранили и увеличили этот штрих, еще раз повернув цифру, чтобы получить современную ("восточную") арабскую цифру "٣". В большинстве современных западных шрифтов цифра 3, как и другие десятичные цифры, имеет высоту прописной буквы и опирается на базовую линию. В шрифтах с текстовыми цифрами, напротив, глиф обычно имеет высоту строчной буквы "x" и нисходящий элемент: "". Однако в некоторых французских шрифтах с текстовыми цифрами вместо нисходящего элемента присутствует восходящий. Распространенный графический вариант цифры три имеет плоскую верхнюю часть, похожую на букву Ʒ (ezh). Эта форма иногда используется для предотвращения подделки цифры 3 под цифру 8. Она встречается на штрих-кодах UPC A и в стандартных колодах из 52 карт.

Математика

Согласно Пифагору и пифагорейской школе, число 3, которое они называли триадой, является единственным числом, равным сумме всех чисел, меньших его, и единственным числом, сумма которого с числами, меньшими его, равна произведению этих чисел и самого себя.

Правило делимости

Натуральное число делится на три, если сумма его цифр в десятичной системе счисления делится на 3. Например, число 21 делится на три (3 умножить на 7), и сумма его цифр равна 2 + 1 = 3. Следовательно, число, обратное любому числу, делящемуся на три (или, вообще говоря, любая перестановка его цифр), также делится на три. Например, 1368 и его обратное число 8631 делятся на три (как и 1386, 3168, 3186, 3618 и т. д.). См. также признак делимости. Это справедливо для десятичной системы счисления и любой позиционной системы счисления, основание которой при делении на три дает остаток 1 (например, системы с основанием 4, 7, 10 и т.д.).

Свойства числа

3 – второе наименьшее простое число и первое нечётное простое число. Это первое уникальное простое число, для которого значение длины периода 1 в десятичном разложении его обратной величины, 0,333, является уникальным. 3 является близнецом числа 5 и кузеном числа 7, и единственным известным числом, для которого n – 1 и n + 1 также являются простыми числами, а также единственным простым числом, для которого n – 1 даёт другое простое число, 2. Треугольник состоит из трёх сторон. Это наименьший несамопересекающийся многоугольник и единственный многоугольник, не имеющий собственных диагоналей. При быстрых оценках 3 является приблизительным значением π (3,1415), а также очень приблизительным значением e (2,71828).

3 – первое число Мерсенна, а также второй показатель простого числа Мерсенна и второй показатель двойного простого числа Мерсенна для чисел 7 и 127 соответственно. 3 также является первым из пяти известных простых чисел Ферма, включающих 5, 17, 257 и 65537. Это второе число Фибоначчи (и второе число Лукаса), второе простое число Софи Жермен, третье число Харшада в десятичной системе счисления и второе факториальное простое число, поскольку оно равно 2! + 1. 3 – второе и единственное простое треугольное число, и Гаусс доказал, что любое целое число является суммой не более чем трёх треугольных чисел. Три – единственное простое число, которое на единицу меньше полного квадрата. Любое другое число, которое равно n² – 1 для некоторого целого n, не является простым, поскольку оно равно (n – 1)(n + 1). Это верно и для 3 (при n = 2), но в этом случае меньший множитель равен 1. Если n больше 2, то и n – 1, и n + 1 больше 1, следовательно, их произведение не является простым.

Сопутствующие свойства

Трисекция угла была одной из трех знаменитых задач древности. Число 3 – это количество не лежащих на одной прямой точек, необходимых для определения плоскости, окружности и параболы. Существует только три различных 4×4 панамагических квадрата. Три из пяти платоновых тел имеют треугольные грани – тетраэдр, октаэдр и икосаэдр. Также, три из пяти платоновых тел имеют вершины, в которых сходятся три грани – тетраэдр, гексаэдр (куб) и додекаэдр. Более того, только три различных типа многоугольников составляют грани пяти платоновых тел – треугольник, квадрат и пятиугольник. Существует три конечных выпуклых однородных политопных группы в трех измерениях, помимо бесконечных семейств призм и антипризм: тетраэдрическая группа, октаэдрическая группа и икосаэдрическая группа. В измерениях ⩾ 5 существует только три правильных политопа: симплексы, кубы и ортоплексы. В измерениях ⩾ 9 единственными тремя однородными политопными семействами, помимо многочисленных бесконечных призматических семейств, являются семейства симплексов, кубических и полугиперкубических политопов. Для паракомпактных гиперболических сотов существует три группы в измерениях 6 и 9, или, эквивалентно, ранга 7 и 10, без других форм в более высоких измерениях. Из этих трех групп наибольшая и наиболее важная – это , которая связана с важной алгеброй Каца — Муди — Ли.

Числовые системы

Есть некоторые свидетельства, указывающие на то, что ранние люди могли использовать системы счета, состоявшие из обозначений "Один, Два, Три", а затем – "Много" для описания предела счета. У древних народов были слова для обозначения количества один, два и три, а любое количество, превышающее это, просто обозначалось как "много". Вероятнее всего, это связано с распространенностью подобного явления среди народов в столь отдаленных регионах, как глубины Амазонии и джунгли Борнео, где исследователи западной цивилизации зафиксировали исторические свидетельства о своих первых контактах с этими коренными жителями.

Наука

Три — атомный номер лития. Три — количество измерений, которые способен воспринимать человек. Человеческое восприятие Вселенной ограничено тремя пространственными измерениями, однако некоторые теории, например, теория струн, предполагают существование большего числа измерений. Согласно Стандартной модели физики частиц, существует три поколения элементарных фермионов. В физике частиц каждый протон или нейтрон состоит из трёх кварков. В аддитивной и субтрактивной цветовых моделях выделяют три основных цвета. Способность человеческого глаза различать цвета обусловлена различной чувствительностью клеток сетчатки к свету разных длин волн. Поскольку человек обладает трихроматическим зрением, сетчатка содержит три типа цветочувствительных клеток, или колбочек. В физике задачи о трёх телах не имеют общего аналитического решения, в отличие от задач о двух телах.

Инженерная

Треугольник, многоугольник с тремя сторонами и тремя вершинами, является наиболее устойчивой физической формой. По этой причине он широко используется в строительстве, инженерии и дизайне.

Протонаука

В европейской алхимии три первичных начала (триа прима) — соль, сера и ртуть. Три доши (неравновесия) и их противоядия лежат в основе аюрведической медицины в Индии.

Псевдонаука

Три — символическое обозначение Му, затерянного континента, о котором писали Август Ле Плонжон и Джеймс Черчвард.

Философия

Такие философы, как Фома Аквинский, Кант, Гегель, Чарльз Сандерс Пирс и Карл Поппер, использовали тройные деления, или трихотомии, которые играли важную роль в их работах. Гегелевская диалектика – тезис + антитезис = синтез – создает триединство из двойственности.

Религия

Многие мировые религии содержат тройных божеств или концепции троицы, включая индуистскую Тримурти и Тридеви, Триглав (дословно «Трёхглавый»), главного бога славян, три драгоценности буддизма, Трёх Чистых в даосизме, христианскую Святую Троицу и Тройную Богиню в викке.

Христианство

Троекратное служение Христа — христианское учение, утверждающее, что Христос исполняет функции пророка, священника и царя. Во время агонии в Гефсиманском саду Христос трижды просил, чтобы от Него была удалена чаша. Иисус воскрес из мертвых на третий день после Своей смерти. Диавол искушал Иисуса трижды. Святой Петр трижды отрекся от Иисуса и трижды засвидетельствовал свою веру в Него. Волхвы — мудрецы, астрономы или астрологи из Персии — принесли Иисусу три дара. Существуют три синоптических Евангелия и три послания Иоанна. Апостол Павел ослеп на три дня после своего обращения в христианство.

Буддизм

Тройное Бодхи (пути постижения прекращения перерождений) – это Будху, Пасебудху и Махаарахат. Три Драгоценности – это три объекта, в которых буддисты принимают прибежище.

Синтоизм

Императорские регалии Японии: меч, зеркало и драгоценный камень.

Индуизм

Тримурти: Брахма – Творец, Вишну – Хранитель, и Шива – Разрушитель. Три гуны (тригуна), присутствующие в школе санкхья индуистской философии. Три пути к освобождению в "Бхагавад-гите": Карма-йога, Бхакти-йога и Джнана-йога.

Зороастризм

Три добродетели Хумата, Хухта и Хуваршта (Благое помышление, Благое слово и Благое деяние) являются основополагающим принципом зороастризма.

Скандинавская мифология

Три — очень значимое число в норвежской мифологии, наряду с его степенями 9 и 27. Перед Рагнарёком наступят три суровые зимы подряд, без лета между ними – Фимбульвинтер. В поисках рун Один выдержал три испытания на Мировом Древе: он висел на дереве, ранил себя копьем и страдал от голода и жажды. У Бора было три сына: Один, Вили и Ве.

Другие религии

Правило тройки у виккан. Тройная Богиня: Дева, Мать, Старуха; три Мойры. Сыновья Кроноса: Зевс, Посейдон и Аид. У славянского бога Триглава три головы.

Эзотерическая традиция

У Теософского общества три условия для членства. Учение Гурджиева о Трех Центрах и Закон Трёх. Liber AL vel Legis, центральный текст религии Телемы, состоит из трех глав, соответствующих трем божественным голосам: Нуит, Хадит и Ра-Хур-Хуит. Тройственная Величайшая Сила Гермеса Трисмегиста – важная тема в герметизме.

Как счастливое или несчастливое число

Три (三, формальное написание: 叁, пиньинь сань, кантонский: saam1) считается счастливым числом в китайской культуре, поскольку оно созвучно слову "жизнь" (生 пиньинь шэн, кантонский: saang1), в отличие от числа четыре (四, пиньинь: sì, кантонский: sei1), которое созвучно слову "смерть" (死 пиньинь sǐ, кантонский: sei2). Отсчет до трех часто используется, когда группе людей нужно выполнить действие синхронно: "Раз, два, три – потяните!". Если отсчет ведется с равномерной скоростью, первые два счета необходимы для определения темпа, а счет "три" предсказывается на основе времени, затраченного на "один" и "два". Вероятно, число три используется вместо другого, поскольку оно требует минимального количества отсчетов для установления темпа. Существует также суеверие, что несчастливым является быть третьим, кто зажигает сигарету от одной спички или зажигалки. Утверждается, что это суеверие возникло среди солдат во время Первой мировой войны, когда снайпер мог заметить первое пламя, прицелиться во время второго и выстрелить в третьего. Выражение "третий раз – удача" отражает суеверие о том, что после двух неудачных попыток третья попытка с большей вероятностью окажется успешной. Иногда это можно увидеть и в обратном смысле, например, "третьего [делающего что-то, предположительно запрещенное] поймают". Говорят, что удача, особенно неудача, часто приходит "тройкой".

Фильм

список фильмов под названием 3, Three и т.д. Несколько киноверсий романа Александра Дюма «Три мушкетёра»: (1921, 1933, 1948, 1973, 1992, 1993 и 2011). «Три дня Кондора» (1975) с Робертом Редфордом, Фей Данауэй, Клиффом Робертсоном и Максом фон Сидоу. «Три амигос» (1986), комедийный фильм с участием Стива Мартина, Чеви Чейза и Мартина Шорта. «Три короля» (1999) с Джорджем Клуни, Марком Уолбергом, Айс Кьюбом и Спайком Джонзом. «3 дня до гибели» (2014) с Кевином Костнером. «Три билборда на границе Эббинга, Миссури» (2017) с Фрэнсис МакДорманд, Вуди Харрельсоном и Сэмом Рокуэллом.