Введение

Статистика, которая делит данные на четыре части одинакового размера для анализа.

В статистике квартили — это тип квантилей, которые делят количество точек данных на четыре части, или четверти, примерно одинакового размера. Для вычисления квартилей данные должны быть упорядочены от наименьшего к наибольшему; таким образом, квартили являются формой статистики порядка. Три квартиля, в результате чего получается четыре разделения данных, определяются следующим образом: Первый квартил (Q1) определяется как 25-й процентиль, ниже которого находится 25% наименьших значений данных. Он также известен как нижний квартиль. Второй квартил (Q2) является медианой набора данных; следовательно, 50% данных лежат ниже этой точки. Третий квартил (Q3) — это 75-й процентиль, ниже которого находится 75% наименьших значений данных. Он известен как верхний квартиль, поскольку 75% данных лежат ниже этой точки. Наряду с минимальным и максимальным значениями данных (которые также являются квартилями), три вышеописанных квартиля предоставляют пятизначную описательную статистику данных. Эта статистика важна в статистике, поскольку она предоставляет информацию как о центре, так и о разбросе данных. Знание нижнего и верхнего квартилей дает представление о величине разброса и о том, является ли набор данных скошенным в какую-либо сторону. Поскольку квартили делят количество точек данных поровну, размах обычно не одинаков между соседними квартилями (то есть, как правило, (Q3 – Q2) ≠ (Q2 – Q1)). Интерквартильный размах (IQR) определяется как разница между 75-м и 25-м процентилями, или Q3 – Q1. В то время как максимальное и минимальное значения также показывают разброс данных, верхний и нижний квартили могут предоставить более подробную информацию о местоположении конкретных точек данных, наличии выбросов в данных и разнице в разбросе между средними 50% данных и крайними значениями.

Дискретные распределения

Для дискретных распределений не существует единого мнения относительно выбора значений квартилей.

Метод 1

Используйте медиану, чтобы разделить упорядоченный набор данных на две половины. Медиана является вторым квартилем. Если в исходном упорядоченном наборе данных нечетное количество значений, не включайте медиану (центральное значение в упорядоченном списке) ни в одну из половин. Если в исходном упорядоченном наборе данных четное количество значений, разделите набор данных ровно пополам. Значение нижнего квартиля – это медиана нижней половины данных. Значение верхнего квартиля – это медиана верхней половины данных. Это правило используется в функциях построения ящиков с усами (boxplot) и "1 Var Stats" калькулятора TI 83.

Метод 2

Используйте медиану, чтобы разделить упорядоченный набор данных на две половины. Медиана является вторым квартилем. Если в исходном упорядоченном наборе данных нечетное количество значений, включите медиану (центральное значение в упорядоченном списке) в обе половины. Если в исходном упорядоченном наборе данных четное количество значений, разделите набор данных ровно пополам. Значение нижнего квартиля — это медиана нижней половины данных. Значение верхнего квартиля — это медиана верхней половины данных. Значения, полученные этим методом, также известны как "шарниры Туки"; см. также midhinge.

Метод 3

Используйте медиану, чтобы разделить упорядоченный набор данных на две половины. Медиана становится вторым квартилем. Если количество точек данных нечетное, перейдите к следующему шагу. Если количество точек данных четное, то метод 3 начинается аналогично методу 1 или методу 2, описанным выше, и вы можете выбрать, включать медиану в качестве новой точки данных или нет. Если вы решили включить медиану в качестве новой точки данных, перейдите к шагу 2 или 3 ниже, так как теперь у вас нечетное количество точек данных. Если вы не включаете медиану в качестве новой точки данных, продолжайте использовать метод 1 или 2, с которого вы начали. Если имеется (4n+1) точек данных, нижний квартиль равен 25% от n-го значения данных плюс 75% от (n+1)-го значения данных; верхний квартиль равен 75% от (3n+1)-го значения данных плюс 25% от (3n+2)-го значения данных. Если имеется (4n+3) точек данных, нижний квартиль равен 75% от (n+1)-го значения данных плюс 25% от (n+2)-го значения данных; верхний квартиль равен 25% от (3n+2)-го значения данных плюс 75% от (3n+3)-го значения данных.

Компьютерное программное обеспечение для квартилов

+Функция окруженияКвартильМетодMicrosoft ExcelQUARTILE.EXCМетод 4Microsoft ExcelQUARTILE.INCМетод 3Калькуляторы серии TI-8X1 Var StatsМетод 1RfivenumМетод 2Pythonnumpy.percentileМетод 3Pythonpandas.DataFrame.describeМетод 3

MATLAB

Для вычисления квартилей в Matlab можно использовать функцию quantile(A,p), где A — вектор анализируемых данных, а p — процентиль, соответствующий квартилям, как указано ниже: +pВыходное значение КВАРТИЛЬ0Минимальное значение0.25Нижний квартиль (25-й процентиль)0.5Медиана0.75Верхний квартиль (75-й процентиль)1Максимальное значение