Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Абстракт алгебра ұғымы
Abstract algebra concept
Абстракт алгебрада интегралдық доменнің бөлшектер өрісі – оның ішіне ендіріле алатын ең кіші өріс болып табылады. Бөлшектер өрісінің құрылысы бүтін сандар домені мен рационал сандар өрісі арасындағы байланысқа негізделген. Интуитивті түрде, ол интегралдық домен элементтерінің қатынастарынан тұрады. Интегралдық доменнің бөлшектер өрісі кейде немесе деп белгіленеді, ал бұл құрылыс кейде бөлшектер өрісі, бөлімдер өрісі немесе доменнің бөлімдік өрісі деп аталады. Бәрі де жиі қолданылады, бірақ оларды идеал арқылы сақинаның бөлімімен шатастырмау керек, себебі бұл мүлдем басқа ұғым. Егер коммутативті сақина интегралдық домен болмаса, оған сәйкес келетін құрылыс локализация немесе бөлімдік сақина деп аталады.
In abstract algebra, the field of fractions of an integral domain is the smallest field in which it can be embedded. The construction of the field of fractions is modeled on the relationship between the integral domain of integers and the field of rational numbers. Intuitively, it consists of ratios between integral domain elements. The field of fractions of an integral domain is sometimes denoted by or , and the construction is sometimes also called the fraction field, field of quotients, or quotient field of All four are in common usage, but are not to be confused with the quotient of a ring by an ideal, which is a quite different concept. For a commutative ring that is not an integral domain, the analogous construction is called the localization or ring of quotients.
Мысалдар
Бүкіл сандар сақинасының бөлшектер өрісі рационалдар өрісі болып табылады: Гаусс бүтін сандарының сақинасы болсын. Содан кейін, Гаусс рационалдарының өрісі. Өрістің бөлшектер өрісі өзіне каноникалық изоморфты болып табылады. Берілген өрісте , бір белгісіздегі (интегралдық домен болатын) полиномиялық сақинаның бөлшектер өрісі рационалдық функциялар өрісі, рационалдық бөлшектер өрісі немесе рационалдық өрнектер өрісі деп аталады және белгіленеді. Жарты сызықтық функциялардың конволюциялық сақинасының бөлшектер өрісі операторлар кеңістігін тудырады, оның ішінде Дирак дельта функциясы, дифференциалды оператор және интегралды оператор кіреді. Бұл құрылым Лаплас трансформациясының интегралдық трансформацияға тікелей тәуелді емес, баламалы бейнелеуін ұсынады.
The field of fractions of the ring of integers is the field of rationals: Let be the ring of Gaussian integers. Then , the field of Gaussian rationals. The field of fractions of a field is canonically isomorphic to the field itself. Given a field , the field of fractions of the polynomial ring in one indeterminate (which is an integral domain), is called the field of rational functions, field of rational fractions, or field of rational expressions and is denoted The field of fractions of the convolution ring of half line functions yields a space of operators, including the Dirac delta function, differential operator, and integral operator. This construction gives an alternate representation of the Laplace transform that does not depend explicitly on an integral transform.