Кванттық механикадағы электрондардың бұрылыс қысымы
Electron degeneracy pressure
Кванттық механикадағы электрондардың бұрылыс қысымы: жұлдыздар тұрақтандыруы, металл қасиеттері. Электрондардың өзара әрекеттесуі мен ядролық тепе-теңдік.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кванттық механикадағы итергіш күш
Repulsive force in quantum mechanics
Астрофизика және конденсирленген заттар физикасында электрондардың дегенерациялық қысымы – ақ еріккен жұлдыздар мен металлдардың тұрақтылығын түсіну үшін маңызды кванттық механикалық эффект. Бұл кванттық дегенерациялық қысымның жалпы құбылысының көрінісі. Металдар мен ақ еріккен жұлдыздарда электрондарды шекті көлемге шектелген, бір-бірімен әрекеттеспейтін электрондар газы ретінде модельдеуге болады. Шындығында, теріс зарядталған электрондардың арасында күшті электромагниттік күштер бар. Дегенмен, олар оң ядролармен теңестіріледі және ең қарапайым модельдерде ескерілмейді. Электрондардың тудыратын қысымы олардың кинетикалық энергиясына байланысты. Дегенерациялық қысым төмен температурада ең анық байқалады: егер электрондар классикалық бөлшектер болса, электрондардың қозғалысы абсолютті нөлде тоқталып, электрон газының қысымы жоғалады. Алайда, электрондар Паулидің тыйым салу принципіне бағынатын кванттық механикалық бөлшектер болғандықтан, екі электрон бірдей кванттық жағдайда бола алмайды, сондықтан барлық электрондардың кинетикалық энергиясы нөлге тең болуы мүмкін емес. Керісінше, шектелу рұқсат етілген энергия деңгейлерін кванттайды, ал электрондар оларды төменнен жоғарыға қарай толтырады. Егер көптеген электрондар кішкентай көлемге шектелсе, олардың орташа кинетикалық энергиясы жоғары болады және үлкен қысым туындайды. Металдарда оң ядролар ішінара иондалған және қалыпты атомдық аралық қашықтықта орналасқан. Гравитацияның әсері шамалы, оң ион ядролары теріс зарядталған электрондық газға тартылады. Бұл күш электронның дегенерациялық қысымымен теңестіріледі, мұнда V – жүйенің жалпы көлемі, ал Etot – жиынтықтың жалпы энергиясы. Электронның дегенерациялық қысымы үшін m электрон массасымен (me) алмастырылады және Ферми импульсы Ферми энергиясынан есептеледі, сондықтан электронның дегенерациялық қысымы келесідей беріледі:
In astrophysics and condensed matter, electron degeneracy pressure is a quantum mechanical effect critical to understanding the stability of white dwarf stars and metal solids. It is a manifestation of the more general phenomenon of quantum degeneracy pressure. In metals and white dwarf stars, electrons can be modeled as a gas of non interacting electrons confined to a finite volume. In reality, there are strong electromagnetic forces between the negatively charged electrons. However, these are balanced by the positive nuclei, and neglected in the simplest models. The pressure exerted by the electrons is related to their kinetic energy. The degeneracy pressure is most prominent at low temperatures: If electrons were classical particles, the movement of the electrons would cease at absolute zero and the pressure of the electron gas would vanish. However, since electrons are quantum mechanical particles that obey the Pauli exclusion principle, no two electrons can occupy the same state, and it is not possible for all the electrons to have zero kinetic energy. Instead, the confinement makes the allowed energy levels quantized, and the electrons fill them from the bottom upwards. If many electrons are confined to a small volume, on average the electrons have a large kinetic energy, and a large pressure is exerted. In metals, the positive nuclei are partly ionized and spaced by normal interatomic distances. Gravity has negligible effect; the positive ion cores are attracted to the negatively charge electron gas. This force is balanced by the electron degeneracy pressure. where V is the total volume of the system and Etot is the total energy of the ensemble. Specifically for the electron degeneracy pressure, m is substituted by the electron mass me and the Fermi momentum is obtained from the Fermi energy, so the electron degeneracy pressure is given by
мұнда ρe – еркін электрондардың тығыздығы (бірлік көлемге шаққандағы еркін электрондар саны). Металл үшін бұл теңдеу Ферми температурасынан төмен температурада, шамамен 10⁶ кельвинге дейін дұрыс екенін дәлелдеуге болады. Бұл жерде «дегенерация» термині энергия деңгейлерімен байланысты емес, нөлдік температура лимитіне жақын Ферми-Дирак статистикасымен (металдар үшін Ферми температурасынан әлдеқайда төмен температура) байланысты. Бөлшектердің энергиясы релятивистік деңгейге жеткенде, түзетілген формула қажет. Релятивистік дегенерациялық қысым ρe^(4/3) пропорционалды.
where ρe is the free electron density (the number of free electrons per unit volume). For the case of a metal, one can prove that this equation remains approximately true for temperatures lower than the Fermi temperature, about 10^(6) kelvin. The term 'degenerate' here is not related to degenerate energy levels, but to Fermi–Dirac statistics close to the zero temperature limit (temperatures much smaller than the Fermi temperature which is about 10000 K for metals). When particle energies reach relativistic levels, a modified formula is required. The relativistic degeneracy pressure is proportional to ρe^(4/3).
Металдар
Кристалдық қатты денедегі электрондар үшін электрондарды тәуелсіз бөлшектер ретінде қарастыру үшін бірнеше жуықтаулар мұқият негізделген. Көбінесе қолданылатын модельдер – еркін электронды модель және дерлік еркін электронды модель. Тиісті жүйелерде еркін электронның қысымын есептеу мүмкін; бұл қысым металдардың сығылу қабілетіне немесе көлемдік модуліне маңызды үлес қосатынын көрсетуге болады.
For the case of electrons in crystalline solid, several approximations are carefully justified to treat the electrons as independent particles. Usual models are the free electron model and the nearly free electron model. In the appropriate systems, the free electron pressure can be calculated; it can be shown that this pressure is an important contributor to the compressibility or bulk modulus of metals.
Ақ жұлдыздар
Егер жұлдыздың массасы Чандрасекар лимитінен (1,44 күн массасы) төмен болса, электрондық дегенерациялық қысым оның гравитациялық құлдырауын тоқтатады. Бұл қысым ақ ерге жұлдыздың құлдырауына кедерес жасайды. Осы лимиттен асатын және жеткілікті жылудық қысымы жоқ жұлдыз, гравитацияның тартымды күші электрондық дегенерациялық қысымнан басым болғандықтан, нейтронды жұлдызға немесе қара тесікке дейін құлдырай береді.
Electron degeneracy pressure will halt the gravitational collapse of a star if its mass is below the Chandrasekhar limit (1.44 solar masses). This is the pressure that prevents a white dwarf star from collapsing. A star exceeding this limit and without significant thermally generated pressure will continue to collapse to form either a neutron star or black hole, because the degeneracy pressure provided by the electrons is weaker than the inward pull of gravity.