Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Отталкивающая сила в квантовой механике
Repulsive force in quantum mechanics
В астрофизике и физике конденсированного состояния давление электронного вырождения является квантово-механическим эффектом, критически важным для понимания стабильности белых карликов и твердых металлов. Оно является проявлением более общего явления – квантового давления вырождения. В металлах и белых карликах электроны можно моделировать как газ невзаимодействующих электронов, ограниченных конечным объемом. В реальности между отрицательно заряженными электронами существуют сильные электромагнитные силы. Однако они сбалансированы положительными ядрами и пренебрегаются в простейших моделях. Давление, оказываемое электронами, связано с их кинетической энергией. Давление вырождения наиболее заметно при низких температурах: если бы электроны были классическими частицами, движение электронов прекратилось бы при абсолютном нуле, и давление электронного газа исчезло бы. Однако, поскольку электроны являются квантово-механическими частицами, подчиняющимися принципу исключения Паули, никакие два электрона не могут занимать одно и то же состояние, и невозможно, чтобы все электроны имели нулевую кинетическую энергию. Вместо этого, ограничение приводит к квантованию допустимых уровней энергии, и электроны заполняют их снизу вверх. Если множество электронов ограничено малым объемом, в среднем электроны обладают большой кинетической энергией, и создается большое давление. В металлах положительные ядра частично ионизированы и разделены нормальными межатомными расстояниями. Гравитация оказывает пренебрежимо малое влияние; положительные ионные ядра притягиваются к отрицательно заряженному электронному газу. Эта сила уравновешивается давлением электронного вырождения. где V – общий объем системы, а Etot – полная энергия ансамбля. В частности, для давления электронного вырождения m заменяется массой электрона me, а импульс Ферми определяется из энергии Ферми, поэтому давление электронного вырождения выражается как:
In astrophysics and condensed matter, electron degeneracy pressure is a quantum mechanical effect critical to understanding the stability of white dwarf stars and metal solids. It is a manifestation of the more general phenomenon of quantum degeneracy pressure. In metals and white dwarf stars, electrons can be modeled as a gas of non interacting electrons confined to a finite volume. In reality, there are strong electromagnetic forces between the negatively charged electrons. However, these are balanced by the positive nuclei, and neglected in the simplest models. The pressure exerted by the electrons is related to their kinetic energy. The degeneracy pressure is most prominent at low temperatures: If electrons were classical particles, the movement of the electrons would cease at absolute zero and the pressure of the electron gas would vanish. However, since electrons are quantum mechanical particles that obey the Pauli exclusion principle, no two electrons can occupy the same state, and it is not possible for all the electrons to have zero kinetic energy. Instead, the confinement makes the allowed energy levels quantized, and the electrons fill them from the bottom upwards. If many electrons are confined to a small volume, on average the electrons have a large kinetic energy, and a large pressure is exerted. In metals, the positive nuclei are partly ionized and spaced by normal interatomic distances. Gravity has negligible effect; the positive ion cores are attracted to the negatively charge electron gas. This force is balanced by the electron degeneracy pressure. where V is the total volume of the system and Etot is the total energy of the ensemble. Specifically for the electron degeneracy pressure, m is substituted by the electron mass me and the Fermi momentum is obtained from the Fermi energy, so the electron degeneracy pressure is given by
где ρe – плотность свободных электронов (число свободных электронов в единице объема). Для металла можно доказать, что это уравнение остается приблизительно верным при температурах, ниже температуры Ферми, порядка 10^(6) кельвинов. Термин «вырождение» здесь не связан с вырожденными энергетическими уровнями, а относится к статистике Ферми-Дирака вблизи нулевого температурного предела (температуры значительно ниже температуры Ферми, которая составляет около 10000 К для металлов). Когда энергии частиц достигают релятивистских значений, требуется модифицированная формула. Релятивистское давление вырождения пропорционально ρe^(4/3).
where ρe is the free electron density (the number of free electrons per unit volume). For the case of a metal, one can prove that this equation remains approximately true for temperatures lower than the Fermi temperature, about 10^(6) kelvin. The term 'degenerate' here is not related to degenerate energy levels, but to Fermi–Dirac statistics close to the zero temperature limit (temperatures much smaller than the Fermi temperature which is about 10000 K for metals). When particle energies reach relativistic levels, a modified formula is required. The relativistic degeneracy pressure is proportional to ρe^(4/3).
Металлы
Для электронов в кристаллическом твёрдом теле ряд приближений тщательно обосновывается для рассмотрения электронов как независимых частиц. Обычно используются модель свободных электронов и модель почти свободных электронов. В подходящих системах давление свободных электронов может быть вычислено; можно показать, что это давление вносит значительный вклад в сжимаемость или модуль упругости металлов.
For the case of electrons in crystalline solid, several approximations are carefully justified to treat the electrons as independent particles. Usual models are the free electron model and the nearly free electron model. In the appropriate systems, the free electron pressure can be calculated; it can be shown that this pressure is an important contributor to the compressibility or bulk modulus of metals.
Белые карлики
Напряжение электронного вырождения остановит гравитационный коллапс звезды, если её масса меньше предела Чандрасекара (1,44 солнечных масс). Это давление предотвращает сжатие белого карлика. Звезда, превышающая этот предел и не обладающая значительным давлением, создаваемым тепловой энергией, продолжит коллапсировать, формируя либо нейтронную звезду, либо чёрную дыру, поскольку давление вырождения, обеспечиваемое электронами, слабее, чем сила гравитационного притяжения.
Electron degeneracy pressure will halt the gravitational collapse of a star if its mass is below the Chandrasekhar limit (1.44 solar masses). This is the pressure that prevents a white dwarf star from collapsing. A star exceeding this limit and without significant thermally generated pressure will continue to collapse to form either a neutron star or black hole, because the degeneracy pressure provided by the electrons is weaker than the inward pull of gravity.