Кіріспе
Чирп Z түрлендіруі (CZT) дискретті Фурье түрлендіруінің (DFT) жалпылама түрі болып табылады. DFT Z жазықтығындағы бірлік шеңбер бойымен тең аралықта орналасқан нүктелерді сынап көрсетеді, ал чирп Z түрлендіруі Z жазықтығындағы спиральдік доғалар бойымен сынап көрсетеді, бұл S жазықтығындағы түзу сызықтарға сәйкес келеді. DFT, нақты DFT және масштабталған DFT чирп Z түрлендіруінің ерекше жағдайлары ретінде есептелуі мүмкін. Атап айтқанда, чирп Z түрлендіруі Z түрлендіруін шекті сандағы zk нүктелерінде логарифмдік спираль контуры бойынша есептейді, ол былай анықталады:
мұнда A – күрделі бастапқы нүкте, W – нүктелер арасындағы күрделі қатынас, ал M – есептелетін нүктелер саны. DFT сияқты, чирп Z түрлендіруін O(n log n) операциялар көмегімен есептеуге болады, ал кері чирп Z түрлендіруінің (ICZT) O(N log N) алгоритмі 2003 және 2019 жылдары сипатталған.
z-трансформалар
Блюштейн алгоритмі (бір жақты) z-түрлендіруге негізделген, жалпы түрлендіруді есептеу үшін де қолданылуы мүмкін (Rabiner және басқалар, 1969). Атап айтқанда, ол кез келген z кешенді саны және кіріс пен шығыстың N және M әртүрлі саны үшін кез келген түрлендіруді есептей алады. Блюштейн алгоритмін пайдалана отырып, мұндай түрлендіруді, мысалы, спектрдің белгілі бір бөлігінің жоғары дәлдікте интерполяциясын алу үшін (бірақ жиілік ажыратымдылығы жалпы үлгілеу уақытымен шектеледі, Zoom FFT сияқты), беру функциясы талдауында кез келген полюстерді күшейту және т.б. үшін қолдануға болады. Алгоритмге chirp z-түрлендіру алгоритмі деген ат берілді, себебі Фурье түрлендіруі жағдайында (|z| = 1), жоғарыдағы bn тізбегі сызықты өсетін жиілікке ие күрделі синусоида болып табылады, бұл радар жүйелерінде «сызықтық chirp» деп аталады.
for an arbitrary complex number z and for differing numbers N and M of inputs and outputs. Given Bluestein's algorithm, such a transform can be used, for example, to obtain a more finely spaced interpolation of some portion of the spectrum (although the frequency resolution is still limited by the total sampling time, similar to a Zoom FFT), enhance arbitrary poles in transfer function analyses, etc. The algorithm was dubbed the chirp z transform algorithm because, for the Fourier transform case (|z| = 1), the sequence bn from above is a complex sinusoid of linearly increasing frequency, which is called a (linear) chirp in radar systems.
Жалпы
Лео И. Блюштейн, "Дискретті Фурье түрлендіруін есептеудің сызықтық сүзгілеу әдісі", Солтүстік-Шығыс электроника зерттеулері мен инженерлік кездесулер жинағы 10, 218–219 (1968). Лоренс Р. Рабинер, Рональд В. Шафер және Чарльз М. Радер, "Chirp z түрлендіру алгоритмі және оның қолданылуы", Bell Syst. Tech. J. 48, 1249–1292 (1969). Сондай-ақ жарияланған: Рабинер, Шафер және Радер, "Chirp z түрлендіру алгоритмі", IEEE Trans. Audio Electroacoustics 17 (2), 86–92 (1969). Д. Х. Бейли және П. Н. Шварцтраубер, "Бөлшек Фурье түрлендіруі және қолданылуы", SIAM Review 33, 389–404 (1991). (Ескеріңіз, z түрлендіруі үшін бұл терминология стандартты емес: бөлшек Фурье түрлендіруі әдетте мүлдем басқа, үздіксіз түрлендіруді білдіреді.) Лоренс Рабинер, "Chirp z түрлендіру алгоритмі – сәттілік сабағы", IEEE Signal Processing Magazine 21, 118–119 (2004 жылғы наурыз). (Тарихи түсініктеме.) Владимир Сухой мен Александр Стойтчев: "Бірлік шеңберінен тыс кері FFT-ді жалпылау", (қазан 2019). # Ашық қолжетімділік. Владимир Сухой мен Александр Стойтчев: "Бірлік шеңберіндегі chirp контурлары үшін ICZT алгоритмінің сандық қателік талдауы", Sci Rep 10, 4852 (2020).