Кіріспе
Математикалық түрлендіруді сақтайтын қашықтық. Математикада изометрия (немесе конгруэнттік, немесе конгруэнттік түрлендіру) – метрикалық кеңістіктер арасындағы қашықтықты сақтайтын түрлендіру, көбінесе биективті деп есептеледі. Изометрия сөзі ежелгі грек тілінен шыққан: ἴσος (isos) – "тең" және μέτρον (metron) – "өлшем" деген мағынаны білдіреді. Егер түрлендіру метрикалық кеңістіктен өзіне-өзіне болса, онда ол геометриялық түрлендірудің бір түрі болып табылады және қозғалыс деп аталады.
In mathematics, an isometry (or congruence, or congruent transformation) is a distance preserving transformation between metric spaces, usually assumed to be bijective. The word isometry is derived from the Ancient Greek: ἴσος isos meaning "equal", and μέτρον metron meaning "measure". If the transformation is from a metric space to itself, it is a kind of geometric transformation known as a motion.
Кіріспе
Метрикалық кеңістік (жиын және жиын элементтері арасындағы қашықтықты анықтау тәсілі) берілгенде, изометрия – элементтерді сол немесе басқа метрикалық кеңістікке бейнелейтін түрлендіру болып табылады, мұнда жаңа метрикалық кеңістіктегі бейнеленген элементтер арасындағы қашықтық бастапқы метрикалық кеңістіктегі элементтер арасындағы қашықтыққа тең. Екі өлшемді немесе үш өлшемді Евклид кеңістігінде егер екі геометриялық фигура изометрия арқылы байланыстырылса, олар конгруэнтті болады; оларды байланыстыратын изометрия – қатаң қозғалыс (аударма немесе бұрылу) немесе қатаң қозғалыс пен көрістің композициясы. Изометриялар көбінесе бір кеңістіктің екінші кеңістікке енгізілуімен байланысты құрылымдарда қолданылады. Мысалы, метрикалық кеңістікті толықтыру Кауши тізбектері кеңістігінің факторлық жиынына изометрияны қамтиды. Бастапқы метрикалық кеңістік осылайша толық метрикалық кеңістіктің ішкі кеңістігіне изометриялық түрде изоморфты болады және әдетте осы ішкі кеңістікпен теңестіріледі. Басқа енгізу құрылымдары әрбір метрикалық кеңістік кейбір нормаланған векторлық кеңістіктің жабық ішкі жиынына изометриялық түрде изоморфты екенін, ал әрбір толық метрикалық кеңістік кейбір Банах кеңістігінің жабық ішкі жиынына изометриялық түрде изоморфты екенін көрсетеді. Гильберт кеңістігіндегі изометриялық сюръективті сызықтық оператор бірлік оператор деп аталады.
the isometry that relates them is either a rigid motion (translation or rotation), or a composition of a rigid motion and a reflection. Isometries are often used in constructions where one space is embedded in another space. For instance, the completion of a metric space involves an isometry from into a quotient set of the space of Cauchy sequences on
The original space is thus isometrically isomorphic to a subspace of a complete metric space, and it is usually identified with this subspace. Other embedding constructions show that every metric space is isometrically isomorphic to a closed subset of some normed vector space and that every complete metric space is isometrically isomorphic to a closed subset of some Banach space. An isometric surjective linear operator on a Hilbert space is called a unitary operator.
Анықтама
Let және метрикалық кеңістіктер болсын, олардың метрикалары (мысалы, қашықтықтары) және және болсын. Функция изометрия немесе қашықтықты сақтайтын функция деп аталады, егер кез келген үшін мына теңдік орындалса: .