Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Эйнштейн өрісі теңдеулерінің шешімі
Solution to the Einstein field equations
Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясында, Шварцшильд метрикасы (сонымен қатар Шварцшильд шешімі деп те аталады) – Эйнштейн өрісі теңдеулерінің нақты шешімі болып табылады. Ол шар тәрізді массаның сыртындағы гравитациялық өрісті, массаның электр заряды, бұрыштық импульсы және әмбебап космологиялық тұрақтының барлығы нөл екендігі болжамымен сипаттайды. Бұл шешім, Жер мен Күнді қоса алғанда, көптеген жұлдыздар мен планеталар сияқты, баяу айналатын астрономиялық денелерді сипаттау үшін пайдалы жуықтау болып табылады. Оны 1916 жылы Карл Шварцшильд тапқан. Бірхофф теоремасына сәйкес, Шварцшильд метрикасы – Эйнштейн өрісі теңдеулерінің ең жалпы сфералық симметриялы вакуумдық шешімі. Шварцшильд қара тесігі немесе статикалық қара тесік – электр заряды мен бұрыштық импульсы жоқ (айналмастан) қара тесік. Шварцшильд қара тесігі Шварцшильд метрикасымен сипатталады және оның массасынан басқа, басқа Шварцшильд қара тесігінен ажырату мүмкін емес. Шварцшильд қара тесігінің айналасында шар тәрізді шекара орналасқан, ол Шварцшильд радиусында жатыр және оқиғалар көкжиегі деп аталады, көбінесе қара тесіктің радиусы деп айтылады. Бұл шекара физикалық бет емес, және оқиғалар көкжиегіне түскен адам (теңіз күштерінен бөлініп кетуге үлкермес бұрын) сол жерде ешқандай физикалық бетті байқамайды; бұл қара тесіктің қасиеттерін анықтау үшін маңызды математикалық бет. Айналмастан және зарядталмаған, Шварцшильд радиусынан кіші кез келген масса қара тесік құрайды. Эйнштейн өрісі теңдеулерінің шешімі кез келген масса M үшін жарамды, сондықтан, принцип бойынша (жалпы салыстырмалылық теориясы шеңберінде), оның қалыптасуына жағдай жеткілікті түрде қолайлы болса, кез келген массадағы Шварцшильд қара тесігі болуы мүмкін. Шварцшильд қара тесігінің жанында кеңістік соншалықты қисайды, тіпті жарық сәулелері де бұрылады, ал өте жақын жердегі жарық осылай бұрылып, қара тесікті бірнеше рет айналып өтуі мүмкін.
In Einstein's theory of general relativity, the Schwarzschild metric (also known as the Schwarzschild solution) is an exact solution to the Einstein field equations that describes the gravitational field outside a spherical mass, on the assumption that the electric charge of the mass, angular momentum of the mass, and universal cosmological constant are all zero. The solution is a useful approximation for describing slowly rotating astronomical objects such as many stars and planets, including Earth and the Sun. It was found by Karl Schwarzschild in 1916. According to Birkhoff's theorem, the Schwarzschild metric is the most general spherically symmetric vacuum solution of the Einstein field equations. A Schwarzschild black hole or static black hole is a black hole that has neither electric charge nor angular momentum (non rotating). A Schwarzschild black hole is described by the Schwarzschild metric, and cannot be distinguished from any other Schwarzschild black hole except by its mass. The Schwarzschild black hole is characterized by a surrounding spherical boundary, called the event horizon, which is situated at the Schwarzschild radius , often called the radius of a black hole. The boundary is not a physical surface, and a person who fell through the event horizon (before being torn apart by tidal forces) would not notice any physical surface at that position; it is a mathematical surface which is significant in determining the black hole's properties. Any non rotating and non charged mass that is smaller than its Schwarzschild radius forms a black hole. The solution of the Einstein field equations is valid for any mass M, so in principle (within the theory of general relativity) a Schwarzschild black hole of any mass could exist if conditions became sufficiently favorable to allow for its formation. In the vicinity of a Schwarzschild black hole, space curves so much that even light rays are deflected, and very nearby light can be deflected so much that it travels several times around the black hole.
Орбиталық қозғалыс
Шварцшильд метрикасында айналатын бөлшектің r > 3rs шаратында тұрақты дөңгелек орбитасы болуы мүмкін. r мәні 1,5rs пен 3rs аралығындағы шеңберлі орбиталар тұрақсыз, ал r < 1,5rs үшін шеңберлі орбиталар мүлдем жоқ. Ең кішкентай радиусы 1,5rs болатын шеңберлік орбита, орбиталық жылдамдықтың жарық жылдамдығына жуықтап кетуімен сәйкес келеді. Бір бөлшектің r мәні rs мен 1,5rs аралығында тұрақты болуы мүмкін, бірақ бұл үшін оны сол орнында ұстап тұратын күш болуы керек. Меркурий сияқты дөңгелек емес орбиталар, Ньютондық гравитацияда күтілгеннен гөрі кішкентай радиуста ұзақ уақытқа тоқталады. Бұл, бөлшектің оқиғалар горизонтынан өтіп, онда мәңгілікке қалып қоятын, одан да күшті жағдайдың жеңілдетілген түрі ретінде қарастырылуы мүмкін. Меркурийдің жағдайы мен оқиғалар горизонтынан құлайтын нысанның жағдайы арасында, пышақ қыры орбиталары сияқты ерекше мүмкіндіктер бар, онда спутникті шексіз көпке жуық дөңгелек орбиталарды орындауға мәжбүрлеуге болады, содан кейін ол сыртқа ұшып кетеді.
A particle orbiting in the Schwarzschild metric can have a stable circular orbit with r > 3rs. Circular orbits with r between 1.5rs and 3rs are unstable, and no circular orbits exist for r < 1.5rs. The circular orbit of minimum radius 1.5rs corresponds to an orbital velocity approaching the speed of light. It is possible for a particle to have a constant value of r between rs and 1.5rs, but only if some force acts to keep it there. Noncircular orbits, such as Mercury's, dwell longer at small radii than would be expected in Newtonian gravity. This can be seen as a less extreme version of the more dramatic case in which a particle passes through the event horizon and dwells inside it forever. Intermediate between the case of Mercury and the case of an object falling past the event horizon, there are exotic possibilities such as knife edge orbits, in which the satellite can be made to execute an arbitrarily large number of nearly circular orbits, after which it flies back outward.
Симметриялар
Шварцшильд метрикасының изометрия тобы 1= \mathbb R\times \mathrm{O}(3) \times \{\pm 1\} , мұнда \mathbb R – уақыт аудармаларын, \mathrm{O}(3) – үш өлшемдегі айналулар мен шағылыстардың ортогональды тобын, ал $\{\pm 1\}$ – уақытты кері аударудан туындаған топты білдіреді. Бұл, осылайша, он өлшемді Пуанкаре тобының уақыт осін (жұлдыздың траекториясын) өзіне-өзі бейнелейтін кіші тобы болып табылады. Ол кеңістіктік аудармаларды (үш өлшемді) және күшейтулерді (үш өлшемді) қамтымайды. Бірақ уақыт аудармаларын (бір өлшемді) және айналуларды (үш өлшемді) сақтайды. Сондықтан оның төрт өлшемі бар. Пуанкаре тобы сияқты, оның да төрт байланысқан компоненті бар: бірлік компоненті; уақытты кері компоненті; кеңістіктік инверсия компоненті; және уақытты кері және кеңістіктік инверсия компоненті.
The isometry group of the Schwarzchild metric is 1= \mathbb R\times \mathrm{O}(3)\times \{\pm 1\} , where is the orthogonal group of rotations and reflections in three dimensions, comprises the time translations, and is the group generated by time reversal. This is thus the subgroup of the ten dimensional Poincaré group which takes the time axis (trajectory of the star) to itself. It omits the spatial translations (three dimensions) and boosts (three dimensions). It retains the time translations (one dimension) and rotations (three dimensions). Thus it has four dimensions. Like the Poincaré group, it has four connected components: the component of the identity; the time reversed component; the spatial inversion component; and the component which is both time reversed and spatially inverted.
Иілгіштері
Риччи қисықтығы скаляры және Риччи қисықтығы тензоры екеуі де нөлге тең. Риман қисықтығы тензорының нөлдік емес компоненттері:
The Ricci curvature scalar and the Ricci curvature tensor are both zero. Non zero components of the Riemann curvature tensor are
Риман тензорының симметриялары арқылы алынатын компоненттер көрсетілмейді. Бұл шамалардың физикалық мағынасын түсіну үшін қисықтық тензорын ортонормальдық негізде көрсету пайдалы. Байқаушының ортонормальдық негізінде геометриялық бірліктердегі нөлдік емес компоненттер:
Components which are obtainable by the symmetries of the Riemann tensor are not displayed. To understand the physical meaning of these quantities, it is useful to express the curvature tensor in an orthonormal basis. In an orthonormal basis of an observer the non zero components in geometric units are
Тағы да, Риман тензорының симметриялары арқылы алынатын компоненттер көрсетілмейді. Бұл нәтижелер кез келген Лоренц күшеюіне қатысты инвариантты, сондықтан компоненттер стационарлық емес бақылаушылар үшін өзгермейді. Геодезиялық ауытқу теңдеуі екі бақылаушы арасындағы қашықтыққа тең болатын үдеуді көрсетеді, сондықтан ұзындығы бар дене радиалды бағытта көрінетін үдеумен созылады, ал перпендикуляр бағытта қысылады.
Again, components which are obtainable by the symmetries of the Riemann tensor are not displayed. These results are invariant to any Lorentz boost, thus the components do not change for non static observers. The geodesic deviation equation shows that the tidal acceleration between two observers separated by is , so a body of length is stretched in the radial direction by an apparent acceleration and squeezed in the perpendicular directions by .