Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Символдық бейнелеу жүйесі
System of symbolic representation
математикалық формулаларды көрсету туралы ақпарат
information on rendering mathematical formulae
Математикалық белгілеу – операцияларды, белгісіз сандарды, қатынастарды және кез келген басқа математикалық объектілерді көрсету үшін символдарды пайдалану және оларды өрнектер мен формулаларға біріктіруден тұрады. Математикалық белгілеу математика, ғылым және инженерия салаларында күрделі ұғымдар мен қасиеттерді қысқа, нақты және дәл түрде бейнелеу үшін кеңінен қолданылады. Мысалы, Альберт Эйнштейннің теңдеуі – масса-энергия эквиваленттігінің математикалық белгідегі сандық көрсетілісі. Математикалық белгілеуді алғаш рет 16 ғасырдың соңында Франсуа Виет енгізді, ал 17 және 18 ғасырларда Рене Декарт, Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц және жалпы алғанда Леонард Эйлер оны одан әрі кеңейтті.
Mathematical notation consists of using symbols for representing operations, unspecified numbers, relations, and any other mathematical objects and assembling them into expressions and formulas. Mathematical notation is widely used in mathematics, science, and engineering for representing complex concepts and properties in a concise, unambiguous, and accurate way. For example, Albert Einstein's equation is the quantitative representation in mathematical notation of the mass–energy equivalence. Mathematical notation was first introduced by François Viète at the end of the 16th century and largely expanded during the 17th and 18th centuries by René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, and overall Leonhard Euler.
Таңбалар
Көптеген символдарды қолдану математикалық жазудың негізі болып табылады. Олар табиғи тілдердегі сөздер сияқты қызмет етеді. Математикалық жазуда олар әр түрлі қызметтер атқарады, дәл сияқты сөйлемде етістіктер, сын есімдер және есімдер әр түрлі қызметтер атқарады.
The use of many symbols is the basis of mathematical notation. They play a similar role as words in natural languages. They may play different roles in mathematical notation similarly as verbs, adjective and nouns play different roles in a sentence.
Символ ретінде әріптер
Әдетте әріптер математикалық объектілерді атау үшін, математикалық тілде – бейнелеу үшін қолданылады. Латын және грек әліпбилері кеңінен қолданылады, бірақ еврей \aleph, кириллица Ш және хирагана よ сияқты басқа әліпбилердің де кейбір әріптері сирек қолданылады. Үлкен және кіші әріптер әртүрлі символдар деп есептеледі. Латын әліпбиіндегі әртүрлі шрифттер әртүрлі символдарды ұсынады. Мысалы, және бір математикалық мәтінде теориялық тұрғыдан алты түрлі мағынада кездесуі мүмкін. Әдетте, тік римдік шрифт символдар үшін қолданылмайды, тек стандартты функцияларды білдіретін символдар үшін, мысалы, синус функциясының символы сияқты. Көбірек символдар болуы үшін және байланысты математикалық объектілерді байланысты символдармен көрсетуге мүмкіндік беру үшін диакритикалық белгілер, төменгі және үстіңгі индекстер жиі қолданылады. Мысалы, функцияның туындысының Фурье түрлендіруін білдіруі мүмкін.
Letters are typically used for naming—in mathematical jargon, one says representing—mathematical objects. The Latin and Greek alphabets are used extensively, but a few letters of other alphabets are also used sporadically, such as the Hebrew \aleph, Cyrillic Ш, and Hiragana よ. Uppercase and lowercase letters are considered as different symbols. For Latin alphabet, different typefaces provide also different symbols. For example, and could theoretically appear in the same mathematical text with six different meanings. Normally, roman upright typeface is not used for symbols, except for symbols representing a standard function, such as the symbol "" of the sine function. In order to have more symbols, and for allowing related mathematical objects to be represented by related symbols, diacritics, subscripts and superscripts are often used. For example, may denote the Fourier transform of the derivative of a function called
Басқа белгілер
Символдар математикалық объектілерді атау үшін ғана емес, сонымен қатар операцияларды, қатынастарды, логикалық байланыстарды, кванторларды және басқа да мақсаттарды білдіру үшін қолданылады. Кейбір символдар латын немесе грек әріптеріне ұқсас, ал кейбіреулері әріптерді өзгерту арқылы жасалған, енді біреулері – дәстүрлі типографиялық белгілер, бірақ көпшілігі математика үшін арнайы құрастырылған.
Symbols are not only used for naming mathematical objects. They can be used for operations for relations for logical connectives for quantifiers and for other purposes. Some symbols are similar to Latin or Greek letters, some are obtained by deforming letters, some are traditional typographic symbols, but many have been specially designed for mathematics.
Сөз тіркестері
Экспрессия – мән-жайға байланысты ережелер бойынша дұрыс құрастырылған символдардың шекті комбинациясы. Жалпы, экспрессия математикалық объектіні көрсетеді немесе атайды, сондықтан математика тілінде ол табиғи тілдегі есім сөз тіркесінің қызметін атқарады. Экспрессияда көбінесе операторлар болады, осылайша оны операторлардың әрекеті арқылы есептеуге болады. Мысалы, – операторды есептеуге болатын экспрессия, нәтижесінде шығады. Осылайша, және екі түрлі экспрессия, бірақ олар бір санны көрсетеді. Осы теңдіктің мәні осында.
An expression is a finite combination of symbols that is well formed according to rules that depend on the context. In general, an expression denotes or names a mathematical object, and plays therefore in the language of mathematics the role of a noun phrase in the natural language. An expression contains often some operators, and may therefore be evaluated by the action of the operators in it. For example, is an expression in which the operator can be evaluated for giving the result So, and are two different expressions that represent the same number. This is the meaning of the equality
Күрделірек мысал ретінде, экспрессиясын қарастырайық, оны есептегенде нәтижесі шығады. Алайда, алынған экспрессияда бөлу, азайту және дәрежелеу операторлары болғанымен, a және b белгісіз сандарды білдіргендіктен, оны одан әрі есептеу мүмкін емес.
A more complicated example is given by the expression that can be evaluated to Although the resulting expression contains the operators of division, subtraction and exponentiation, it cannot be evaluated further because a and b denote unspecified numbers.