Введение

Система символического представления информации о записи математических формул. Математическая нотация заключается в использовании символов для обозначения операций, неуказанных чисел, соотношений и любых других математических объектов, а также в составлении из них выражений и формул. Математическая нотация широко применяется в математике, науке и инженерии для компактного, однозначного и точного представления сложных понятий и свойств. Например, уравнение Альберта Эйнштейна является количественным выражением эквивалентности массы и энергии, представленным в математической нотации. Математическая нотация была впервые введена Франсуа Виетом в конце XVI века и значительно расширена в XVII и XVIII веках Рене Декартом, Исааком Ньютоном, Готфридом Вильгельмом Лейбницем и, в особенности, Леонардом Эйлером.

Символы

Использование множества символов лежит в основе математической нотации. Они выполняют аналогичную роль, что и слова в естественных языках. Как и глаголы, прилагательные и существительные в предложении, символы могут выполнять различные функции в математической записи.

Буквы как символы

Буквы обычно используются для именования – в математической терминологии говорят, что они представляют – математические объекты. Широко используются латинский и греческий алфавиты, но также спорадически используются некоторые буквы и других алфавитов, такие как еврейская алеф (\aleph), кириллическая Ш и хирагана よ. Прописные и строчные буквы рассматриваются как разные символы. Для латинского алфавита различные гарнитуры также предоставляют различные символы. Например, и теоретически могут встретиться в одном математическом тексте с шестью различными значениями. Обычно прямой римский шрифт не используется для обозначения символов, за исключением символов, представляющих стандартные функции, такие как символ "" функции синуса. Для расширения набора символов и для того, чтобы связанные математические объекты обозначались связанными символами, часто используются диакритические знаки, индексы и надстрочные индексы. Например, может обозначать преобразование Фурье производной функции, называемой .

Другие символы

Символы используются не только для именования математических объектов. Они могут использоваться для обозначения операций, отношений, логических связок, кванторов и для других целей. Некоторые символы похожи на латинские или греческие буквы, некоторые получены путем модификации букв, некоторые являются традиционными типографскими символами, но многие были специально разработаны для математики.

Выражения

Выражение — это конечная комбинация символов, правильно составленная по правилам, зависящим от контекста. В общем случае, выражение обозначает или представляет математический объект и, следовательно, играет в языке математики роль именной группы в естественном языке. Выражение часто содержит операторы и, таким образом, может быть вычислено посредством действия этих операторов. Например, — это выражение, в котором оператор можно вычислить, чтобы получить результат . Таким образом, и — это два различных выражения, представляющих одно и то же число. Таков смысл равенства.

Более сложный пример — выражение, которое можно вычислить до . Хотя полученное выражение содержит операторы деления, вычитания и возведения в степень, оно не может быть вычислено дальше, поскольку a и b обозначают неопределённые числа.