Тетраэдрдің қырларын кесу арқылы пайда болатын, 8 жақтан тұратын Архимедтік дене – тураланған тетраэдр. Геометрия, қырлар, төбелер, және октаэдр туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
8 беті бар Архимедтік қатты дене
Archimedean solid with 8 faces
Геометрияда, қысқартылған тетраэдр – Архимедтік қатты дене. Оның 4 дұрыс алтыбұрышты жақтары, 4 теңқабырлы үшбұрышты жақтары, 12 төбесі және 18 қабырғасы бар (екі түрлі). Оны дұрыс тетраэдрдің барлық 4 төбесін бастапқы қабырға ұзындығының үштен бірінен қысқарту арқылы құрастыруға болады. Егер әр төбеден бастапқы қабырға ұзындығының жартысын алып тастап, тереңдетіп кесетін болсақ, онда ол түзету деп аталады. Тетраэдрді түзету октаэдрді тудырады. Қысқартылған тетраэдр – үшбұрышты және алтыбұрышты жақтары бар Голдберг полиэдрі. Қысқартылған тетраэдрді Коксетер диаграммасымен кантикалық куб деп атауға болады, оның төбелерінің саны қиық кубтың (ромбикубоктаэдр) төбелерінің жартысына тең. Бұл құрылымның екі дуалды орны бар, және оларды біріктіру екі қысқартылған тетраэдрдің біртекті қосындысын жасайды.
In geometry, the truncated tetrahedron is an Archimedean solid. It has 4 regular hexagonal faces, 4 equilateral triangle faces, 12 vertices and 18 edges (of two types). It can be constructed by truncating all 4 vertices of a regular tetrahedron at one third of the original edge length. A deeper truncation, removing a tetrahedron of half the original edge length from each vertex, is called rectification. The rectification of a tetrahedron produces an octahedron. A truncated tetrahedron is the Goldberg polyhedron containing triangular and hexagonal faces. A truncated tetrahedron can be called a cantic cube, with Coxeter diagram, , having half of the vertices of the cantellated cube (rhombicuboctahedron), There are two dual positions of this construction, and combining them creates the uniform compound of two truncated tetrahedra.
Ең тығыз қаптама
Архимедтің қысқартылған тетраэдрінің ең тығыз жиылуы Φ = екені есептеледі, бұл туралы Монте-Карло әдістерін қолданып екі тәуелсіз топ хабарлаған. Бұл қысқартылған тетраэдр үшін ең жақсы жиылу екендігіне математикалық дәлел болмаса да, нәтижелердің бірлікке жақындығы және тәуелсіздігі одан да тығыз жиылудың табылуының ықтималдығын азайтады. Шындығында, егер бұрыштардың кесілуі Архимедтің қысқартылған тетраэдрінен сәл кішірек болса, бұл жаңа пішін кеңістікті толығымен толтыруға мүмкіндік береді.
The densest packing of the Archimedean truncated tetrahedron is believed to be Φ = , as reported by two independent groups using Monte Carlo methods. Although no mathematical proof exists that this is the best possible packing for the truncated tetrahedron, the high proximity to the unity and independency of the findings make it unlikely that an even denser packing is to be found. In fact, if the truncation of the corners is slightly smaller than that of an Archimedean truncated tetrahedron, this new shape can be used to completely fill space.
Қолданылуы
Экспо-67 көрмесінде "Адам – зерттеуші" және "Адам – өндіруші" тақырыбындағы павильондар үшін алып қиылған тетраэдрлер пайдаланылды. Олар геометриялық торға біріктірілген массивті болат арқалықтардан құралған. Қиылған тетраэдрлер торлы болат платформалармен байланыстырылды. Бұл ғимараттардың бәрі Экспо-67 аяқталғаннан кейін бұзылып, Монреальдің жылдар бойындағы қатал ауа райына төтеп бере алмады. Олардың жалғыз қалдықтары Монреаль қалалық мұрағатында, Канаданың мемлекеттік мұрағатында және сол кездегі туристердің фотосуреттерінде сақталған. Тетраминкс пазлінің пішіні қиылған тетраэдрге ұқсайды. Бұл пазл қиылған тетраэдрдің 4 октаэдр мен 6 тетраэдрге бөлінуін көрсетеді. Онда 4 орталық айналу жазықтығы бар.
Giant truncated tetrahedra were used for the "Man the Explorer" and "Man the Producer" theme pavilions in Expo 67. They were made of massive girders of steel bolted together in a geometric lattice. The truncated tetrahedra were interconnected with lattice steel platforms. All of these buildings were demolished after the end of Expo 67, as they had not been built to withstand the severity of the Montreal weather over the years. Their only remnants are in the Montreal city archives, the Public Archives Of Canada and the photo collections of tourists of the times. The Tetraminx puzzle has a truncated tetrahedral shape. This puzzle shows a dissection of a truncated tetrahedron into 4 octahedra and 6 tetrahedra. It contains 4 central planes of rotations.
Байланысты полиэдрлер мен плиткалар
Сонымен қатар, бұл 3.6.n.6 төбелік конфигурациясы бар канти полиэдрлер мен мозаикалар тізбегінің бір бөлігі болып табылады. Бұл Витгофф құрылымында алтыбұрыштар арасындағы қабырғалар дегенеративті дигондарды көрсетеді.
It is also a part of a sequence of cantic polyhedra and tilings with vertex configuration 3.6. n.6. In this wythoff construction the edges between the hexagons represent degenerate digons.
Симметриялық мутациялар
Бұл көпжақ (3.2n.2n) төбе конфигурациясы бар біртекті қиық көпжақтар тізбегінің бір бөлігі ретінде топологиялық тұрғыдан байланысты, және [n,3] Коксетер тобының симметриясына ие.
This polyhedron is topologically related as a part of sequence of uniform truncated polyhedra with vertex configurations (3.2n.2n), and [n,3] Coxeter group symmetry.