Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Архимедово тело с 8 гранями
Archimedean solid with 8 faces
В геометрии усечённый тетраэдр является архимедовым телом. Он имеет 4 правильных шестиугольных грани, 4 равносторонних треугольных грани, 12 вершин и 18 рёбер (двух типов). Его можно построить, усекая все 4 вершины правильного тетраэдра на одну треть от первоначальной длины ребра. Более глубокое усечение, при котором от каждой вершины удаляется тетраэдр, длина ребра которого равна половине первоначальной длины ребра, называется ректификацией. Ректификация тетраэдра даёт октаэдр. Усечённый тетраэдр является полиэдром Голдберга, содержащим треугольные и шестиугольные грани. Усечённый тетраэдр можно назвать кантиком куба, с диаграммой Коксетера , имеющим половину вершин кантелированного куба (ромбикубоктаэдра). Существуют две двойственные позиции этой конструкции, и их объединение создаёт однородное соединение двух усечённых тетраэдров.
In geometry, the truncated tetrahedron is an Archimedean solid. It has 4 regular hexagonal faces, 4 equilateral triangle faces, 12 vertices and 18 edges (of two types). It can be constructed by truncating all 4 vertices of a regular tetrahedron at one third of the original edge length. A deeper truncation, removing a tetrahedron of half the original edge length from each vertex, is called rectification. The rectification of a tetrahedron produces an octahedron. A truncated tetrahedron is the Goldberg polyhedron containing triangular and hexagonal faces. A truncated tetrahedron can be called a cantic cube, with Coxeter diagram, , having half of the vertices of the cantellated cube (rhombicuboctahedron), There are two dual positions of this construction, and combining them creates the uniform compound of two truncated tetrahedra.
Наиболее плотная упаковка
Считается, что наиболее плотная упаковка архимедова усечённого тетраэдра достигается при Φ = , что было установлено двумя независимыми группами с использованием методов Монте-Карло. Несмотря на отсутствие математического доказательства того, что это оптимальная упаковка для усечённого тетраэдра, высокая близость к единице и независимость полученных результатов делают маловероятным обнаружение ещё более плотной упаковки. Фактически, если усечение углов немного меньше, чем у архимедова усечённого тетраэдра, эта новая форма может использоваться для полного заполнения пространства.
The densest packing of the Archimedean truncated tetrahedron is believed to be Φ = , as reported by two independent groups using Monte Carlo methods. Although no mathematical proof exists that this is the best possible packing for the truncated tetrahedron, the high proximity to the unity and independency of the findings make it unlikely that an even denser packing is to be found. In fact, if the truncation of the corners is slightly smaller than that of an Archimedean truncated tetrahedron, this new shape can be used to completely fill space.
Применение
Гигантские усечённые тетраэдры были использованы для тематических павильонов "Человек-исследователь" и "Человек-производитель" на Экспо-67. Они были изготовлены из массивных стальных балок, соединённых болтами в геометрическую решётку. Усечённые тетраэдры были соединены между собой решётчатыми стальными платформами. Все эти здания были демонтированы после окончания Экспо-67, так как не были рассчитаны на то, чтобы выдерживать суровые погодные условия Монреаля в течение многих лет. Единственными сохранившимися следами являются документы в архивах города Монреаля, Национального архива Канады и фотографии туристов того времени. Головоломка Тетраминкс имеет форму усечённого тетраэдра. Эта головоломка демонстрирует разбиение усечённого тетраэдра на 4 октаэдра и 6 тетраэдров. Она содержит 4 центральные плоскости вращения.
Giant truncated tetrahedra were used for the "Man the Explorer" and "Man the Producer" theme pavilions in Expo 67. They were made of massive girders of steel bolted together in a geometric lattice. The truncated tetrahedra were interconnected with lattice steel platforms. All of these buildings were demolished after the end of Expo 67, as they had not been built to withstand the severity of the Montreal weather over the years. Their only remnants are in the Montreal city archives, the Public Archives Of Canada and the photo collections of tourists of the times. The Tetraminx puzzle has a truncated tetrahedral shape. This puzzle shows a dissection of a truncated tetrahedron into 4 octahedra and 6 tetrahedra. It contains 4 central planes of rotations.
Связанные полиэдра и плитки
Он также является частью последовательности многогранников и мощений с конфигурацией вершин 3.6.n.6. В этой конструкции Уитоффа рёбра между шестиугольниками представляют собой вырожденные дигоны.
It is also a part of a sequence of cantic polyhedra and tilings with vertex configuration 3.6. n.6. In this wythoff construction the edges between the hexagons represent degenerate digons.
Мутации симметрии
Этот многогранник топологически связан с последовательностью однородных усечённых многогранников, имеющих конфигурацию вершин (3.2n.2n) и симметрию группы Коксетера [n,3].
This polyhedron is topologically related as a part of sequence of uniform truncated polyhedra with vertex configurations (3.2n.2n), and [n,3] Coxeter group symmetry.