Кіріспе

Математикада ғаламдық өріс – бағалаулар арқылы сипатталатын өрістердің екі түрінің бірі (екіншісі – жергілікті өрістер). Ғаламдық өрістердің екі түрі бар:

Алгебралық сан өрісі:
Ғаламдық функция өрісі: Шекті өрістегі ирредукциялық алгебралық қисықтың функциялық өрісі, теңдесі бойынша, шекті өрістегі бір айнымалыдағы рационалды функциялар өрісінің шекті кеңейтілуі, мұнда элемент саны бар. Осы өрістердің бағалау теориясы арқылы аксиоматикалық сипаттамасын 1940 жылдары Эмиль Артин және Джордж Уэплс берген.

Екі салалар класының арасындағы ұқсастықтар

Бұл екі саланың арасында бірқатар формальды ұқсастықтар бар. Екі түрдің бірінің де өрісінің қасиеттері бар, олардың барлық толықтанулары жергілікті тығыз өрістер болып табылады (жергілікті өрістерге қараңыз). Кез келген типтегі әрбір өріс, нөлдік емес әрбір идеал шекті индекске ие болатын Дедекинд доменінің бөлшектер өрісі ретінде жүзеге асырылуы мүмкін. Әр жағдайда нөлдік емес элементтер x үшін көбейтінді формуласы бар:

Екі түрдегі өрістер арасындағы аналогия алгебралық сандар теориясындағы маңызды қозғаушы күш болды. Сандық өрістер мен Риман беттері арасындағы аналогия идеясы XIX ғасырда Ричард Дедекинд пен Генрих М. Веберге дейін жетеді. "Жалпы өріс" идеясымен білдірілген, Риман бетінің алгебралық қисық ретіндегі көрінісі, шекті өріс үстінде анықталған қисықтарға бейнеленген, 1930 жылдары қалыптасты, 1940 жылы Андре Вейльдің шекті өрістердегі қисықтар үшін Риман гипотезасын шешуімен аяқталды. Терминология Вейльге тиесілі болуы мүмкін, ол өзінің "Негізгі сандар теориясы" (1967) еңбегін ішінара осы параллелизмді зерделеу үшін жазды. Функциялық өріс жағдайында жұмыс істеу, содан кейін сандық өріс жағында параллель әдістерді әзірлеу әдетте оңай. Аракелов теориясының дамуы және Герд Фальтингстің Морделл болжамын дәлелдеуде оны пайдалануы – осының жарқын мысалы. Осы аналогия Ивасава теориясының және Негізгі болжамның дамуына да ықпал етті. Лэнглендс бағдарламасындағы негізгі лемманы дәлелдеу сандық өріс жағдайын функциялық өріс жағдайына келтіретін әдістерді де қолданды.

Хассе-Минковский теоремасы

Хассе-Минковский теоремасы – сандар теориясының маңызды теоремасы, егер және тек қана екі квадраттық форма глобальді өрісте барлық жерлерде локальды түрде эквивалентті болса, яғни өрістің кез келген толықтыруы бойынша эквивалентті болса, онда олар эквивалентті болады.