Кіріспе
Математикалық терминдер сөздігі
Бұл математиканың топология саласында қолданылатын кейбір терминдердің сөздігі. Топологияның түрлі салалары арасында қатаң айырмашылық болмаса да, назар осы сөздікте жалпы топологияға шоғырланған. Төмендегі анықтамалар алгебралық топология, дифференциалдық топология және геометриялық топология үшін де маңызды болып табылады. Егер басқаша белгіленбесе, осы сөздіктегі барлық кеңістіктер топологиялық кеңістіктер деп қарастырылады.
Е
Қатардағылар қараңыз Біртекті кеңістік. Сыртқы жағы – декорацияның сырты, оның толықтырғышының ішкі жағы болып табылады.
F
Fσ жиыны Fσ жиыны — жабық жиындардың саналатын біріктірілісі. Нақты топология (потенциалдар теориясы) Евклид кеңістігінде барлық субармоникалық (немесе барлық супергармоникалық) функцияларды үздіксіз ететін ең жуан топология. Егер X жиын болса және T1 мен T2 — X-тің топологиялары болса, T2, T2 T1-ді қамтыса, T1-ден жіңішке (немесе үлкен, күшті) болады. Сақ болыңыз, кейбір авторлар, әсіресе талдаушылар, «әлсіз» терминін қолданады. Аяқты түрде жасалған Александров топологиясын қараңыз. Бірінші категория Мэгр қараңыз. Бірінші саналатын кеңістік — әрбір нүктеде саналатын жергілікті база болса, кеңістік бірінші саналатын болады. Fréchet T1 қараңыз. Шекара қараңыз. Толық жиын — кешенді жазықтықтағы компактты ішкі жиын, егер оның толықтыруы байланысты болса, толық деп аталады. Мысалы, жабық бірлік дискі толық, ал бірлік шеңбері — толық емес. Функционалдық тұрғыдан ажыратылған X кеңістігіндегі A және B жиындары, егер f: X → [0, 1] үздіксіз бейнелеуі болса және f(A) = 0, ал f(B) = 1 болса, функционалдық тұрғыдан ажыратылған болып саналады.
G
Gδ жиынтығы Gδ жиынтығы немесе ішкі шектеулі жиынтық – ашық жиынтықтардың санаулы қиылысы. Gδ кеңістік – әрбір жабық жиын Gδ жиынтығы болатын кеңістік.
Q
Квазикомпакт. Компакт дегенді қараңыз. Кейбір авторлар "компактты" Гаусдорф ажырату аксиомасын қосып анықтайды және олар осы сөздікте біз жай ғана "компакт" деп атаған нәрсені білдіру үшін "квазикомпакт" терминін қолданады (Гаусдорф аксиомасысыз). Бұл конвенция ең көп француз тілінде кездеседі, сондай-ақ француз тілінің ықпалымен дамыған математика салаларында. Квотиенттік бейнелеу Егер X және Y кеңістіктер болса, және егер f – X-тен Y-ге дейінгі сюръекция болса, онда f – квотиенттік бейнелеу (немесе идентификациялық бейнелеу) болып табылады, егер Y-дің кез келген U ішкі жиыны үшін U, Y-де ашық болса және тек қана егер f⁻¹(U), X-те ашық болса. Басқаша айтқанда, Y-де f-күшті топологиясы бар. Балама түрінде, f квотиенттік бейнелеу болып табылады, егер және тек қана егер ол , мұндағы – ішкі жиын болатын бейнелеулердің трансфиниттік композициясы болса. Бұл f ашық функция екенін білдірмейді. Квотиенттік кеңістік Егер X кеңістік болса, Y жиын болса және f : X → Y кез келген сюръективті функция болса, онда f арқылы туындаған Y-дегі квотиенттік топология – f үздіксіз болатын ең жұқа топология. X кеңістігі – квотиенттік кеңістік немесе идентификациялық кеңістік. Анықтама бойынша, f – бұл квотиенттік бейнелеу. Бұған ең көп таралған мысал – X-те эквиваленттік қатынасты қарастыру, Y – эквиваленттік класс жиыны және f – табиғи проекциялық бейнелеу. Бұл құрылым ішкі кеңістік топологиясы құрылымына дуалды.
U
Егер екі бос емес жабық жиынтықтардың екеуі де бір-бірінен ажыратылмаса, кеңістік жоғары байланысты делінеді.