Введение
Словарь математических терминов
Это глоссарий некоторых терминов, используемых в области математики, известной как топология. Хотя четкого разграничения между различными областями топологии нет, здесь основное внимание уделяется общей топологии. Следующие определения также являются фундаментальными для алгебраической топологии, дифференциальной топологии и геометрической топологии. Все пространства в этом глоссарии считаются топологическими, если не указано иное.
Е
Окружение см. Униформенное пространство. Экстерьер — это внутренность дополнения декорации.
F. Продолжение
Набор Fσ Набор Fσ – это счетное объединение замкнутых множеств. Тонкая топология (теория потенциалов) На евклидовом пространстве – это наиболее грубая топология, при которой все субармонические функции (эквивалентно, все супергармонические функции) непрерывны. Более тонкая топология Если X – множество, и T1 и T2 – топологии на X, то T2 является более тонкой (или большей, более сильной), чем T1, если T2 содержит T1. Внимание: некоторые авторы, особенно аналитики, используют термин "слабее". Конечно порожденная См. топологию Александрова. Первая категория См. мизерное множество. Первое счетное Пространство называется первым счетным, если для каждой точки существует счетное локальное базисное окружение. Фреше См. T1. Граница См. край. Полное множество Компактное подмножество K комплексной плоскости называется полным, если его дополнение связно. Например, замкнутый единичный диск является полным, а единичная окружность – нет. Функционально разделенные Два множества A и B в пространстве X функционально разделены, если существует непрерывное отображение f: X → [0, 1] такое, что f(A) = 0 и f(B) = 1.
G. Продолжение
Множество Gδ Множество Gδ, или внутреннее предельное множество, является счётным пересечением открытых множеств. Пространство Gδ Пространство, в котором каждое замкнутое множество является множеством Gδ.
Q. В
Квазикомпактный – см. компактный. Некоторые авторы определяют "компактный" как включающий аксиому разделения Хаусдорфа, и в этом случае они используют термин "квазикомпактный" для обозначения того, что в данном глоссарии мы называем просто "компактным" (без аксиомы Хаусдорфа). Эта конвенция наиболее распространена во французской математической литературе и в областях математики, находящихся под сильным французским влиянием. Долежное отображение (или идентификационное отображение) – если X и Y – пространства, и f – сюръекция из X в Y, то f является долежным отображением, если для любого подмножества U из Y, U открыто в Y тогда и только тогда, когда прообраз f⁻¹(U) открыт в X. Иными словами, Y имеет f-сильную топологию. Эквивалентно, f является долежным отображением тогда и только тогда, когда оно является трансфинитной композицией отображений, где является подмножеством. Следует отметить, что это не подразумевает, что f является открытым отображением. Долежное пространство – если X – пространство, Y – множество, а f : X → Y – любая сюръективная функция, то долежная топология на Y, индуцированная f, – это наитончайшая топология, для которой f непрерывна. Пространство X называется долежным пространством или пространством идентификаций. По определению, f является долежным отображением. Наиболее распространенным примером является рассмотрение отношения эквивалентности на X, где Y – множество классов эквивалентности, а f – естественное проекционное отображение. Эта конструкция двойственна построению подпространственной топологии.
У
Пространство называется ультрасвязным, если любые два непустых замкнутых множества имеют непустое пересечение.