Кіріспе

Энергия × уақыт өлшемді физикалық шама, траекторияның қасиеті.

Физикада әрекет – физикалық жүйенің кинетикалық және потенциалдық энергиясының траекторияға байланысты қалай өзгеретінін сипаттайтын скаляр шама. Әрекет маңызды, себебі ол стационарлық әрекет принципіне кіріспе болып табылады, бұл классикалық механикаға көп денелер үшін оңайрақ көзқарас. Әрекет және вариациялық принцип Фейнманның кванттық механикасында және жалпы салыстырмалылық теориясында қолданылады. Әрекеті Планк тұрақтысына ұқсас кішкентай мәндерге ие жүйелер үшін кванттық эффектілер маңызды. Әрекеттің өлшемдері – энергия × уақыт немесе импульс × ұзындық, ал оның SI бірлігі – джоуль-секунд (Планк тұрақтысы h сияқты).

Кіріспе

Кіріспе физика көбінесе Ньютонның күш пен қозғалысты байланыстыратын қозғалыс заңдарынан басталады; әрекет – практикалық және білім беру артықшылықтары бар толыққанды баламалы тәсілдің бір бөлігі. Әрекет кинетикалық энергияны потенциалдық энергияға теңестіреді. Әрекет сияқты, бұл тұрақтының өлшемі энергияны уақытқа көбейту арқылы алынады. Ол барлық маңызды кванттық теңдеулерде, мысалы, белгісіздік принципі мен де Бройль толқын ұзындығында кездеседі. Әрекеттің мәні Планк тұрақтысына жақындағанда кванттық эффектілер маңызды болады. Жарық квантының энергиясы жиілік артумен өседі, бірақ энергия мен уақыттың көбейтіндісі – жарық толқынының тербелісі – кванттың әрекеті – осы тұрақты шаманы құрайды.

Тарих

Пьер Луи Мопертуи және Леонард Эйлер 1740 жылдары әрекет принципінің бастапқы нұсқаларын жасады. Жозеф Луи Лагранж өзгерістер есебін ойлап тапқанда математикалық тұрғыдан нақтылады. Уильям Роуэн Гамильтон 1853 жылы Гамильтон принципін формулировкалап, маңызды жаңалық ашты. Гамильтон принципі әртүрлі әрекет формаларымен классикалық жұмыстың негізіне айналды, Рихард Фейнман мен Джулиан Швингер кванттық әрекет принциптерін жасағанға дейін.

Анықтамалар

Математикалық тілмен, вариациялар есебін қолдана отырып, физикалық жүйенің эволюциясы (яғни, жүйе бір күйден екінші күйге қалай өтеді) әрекеттің стационарлық нүктесіне (көбінесе, ең төменгі нүктесіне) сәйкес келеді. Әрекеттің өлшемдері [энергия] × [уақыт], ал оның SI бірлігі – джоуль-секунд, бұл бұрыштық импульс бірлігімен бірдей. Физикада "әрекет" дегеннің бірнеше әртүрлі анықтамасы қолданылады. Әдетте, әрекет уақыт бойынша интеграл болып табылады. Дегенмен, егер әрекет өрістерге қатысты болса, кеңістіктік айнымалылар бойынша да интегралдануы мүмкін. Кейде әрекет физикалық жүйенің қозғалыс жолы бойынша интегралданады. Әрекет әдетте жүйенің бастапқы және соңғы уақыт аралығындағы жолы бойынша алынған уақыт бойынша интеграл ретінде көрсетіледі: Классикалық механикада кіріс функциясы – жүйенің t1 және t2 уақыт аралығындағы эволюциясы q(t), мұнда q – жалпыланған координаттарды білдіреді. Әрекет екі уақыт аралығындағы кіріс эволюциясы үшін Лагранж функциясы L-дің интегралы ретінде анықталады: эволюцияның бастапқы және соңғы нүктелері белгілі және анықталған және Гамильтон принципіне сәйкес, нақты эволюция qtrue(t) – әрекет стационарлы (ең төменгі, ең жоғары немесе шегіндік нүкте) болатын эволюция. Бұл принцип Лагранж механикасындағы қозғалыс теңдеулеріне алып келеді.

Іс-қимыл қағидаттары мен оларға байланысты идеялар

Физикалық заңдар көбінесе дифференциалдық теңдеулер түрінде беріледі, олар физикалық шамалардың, мысалы, координата мен импульстің уақыт, кеңістік немесе олардың жалпылануы бойынша үздіксіз қалай өзгеретінін сипаттайды. Берілген бастапқы және шекаралық шарттар бойынша, осы эмпирикалық теңдеулердің "шешімі" – жүйенің мінез-құлқын сипаттайтын бір немесе бірнеше функциялар, және олар қозғалыс теңдеулері деп аталады. Әрекет, мұндай қозғалыс теңдеулерін табудың баламалы тәсілінің бір бөлігі болып табылады. Классикалық механика физикалық жүйенің іс жүзінде орындалатын жолы, әрекеті ең аз болатын немесе жалпы алғанда, стационарлы болатын жол деп постулаттайды. Басқаша айтқанда, әрекет вариациялық принципті қанағаттандырады: стационарлық әрекет принципі (төменде де қараңыз). Әрекет интеграл арқылы анықталады, ал жүйенің классикалық қозғалыс теңдеулерін осы интегралдың мәнін минимумдау арқылы алуға болады. Әрекет принципі физикаға терең түсініктер береді және қазіргі теориялық физикадағы маңызды ұғым болып табылады. Әртүрлі әрекет принциптері мен байланысты ұғымдар төменде жинақталған.

Мопертуа принципі

Классикалық механикада Мопертуис принципі (Пьер Луи Мопертуи атымен аталады) физикалық жүйенің қозғалыс жолы ең аз ұзындықта болады (жол және ұзындық ұғымдарына тиісті түсінік берілгенде). Мопертуис принципі жол бойындағы екі жалпыланған нүкте арасындағы әрекеттің минималдығын қолданады.

Гамильтонның негізгі функциясы

Гамильтон принципі кез келген физикалық жүйенің қозғалыс дифференциалдық теңдеулерін эквивалентті интегралдық теңдеу ретінде қайта формулиеуге болатынын айтады. Осылайша, динамикалық модельдерді құрудың екі ерекше тәсілі бар. Гамильтон принципі бір ғана бөлшектің классикалық механикасына ғана емес, сонымен қатар электромагниттік және гравитациялық өрістер сияқты классикалық өрістерге де қолданылады. Гамильтон принципі кванттық механикаға және кванттық өріс теориясына да кеңейтілді – әсіресе кванттық механиканың жол интегралы формулировкасы осы ұғымды пайдаланады, онда физикалық жүйе барлық мүмкін жолдарды зерттейді, әрбір жолдың ықтималдық амплитудасының фазасы сол жолға арналған әрекетпен анықталады; соңғы ықтималдық амплитудасы барлық жолдарды олардың кешенді амплитудасы мен фазасын қолданып қосады.

Гамильтон-Джакоби теңдеуі

Гамильтонның негізгі функциясы, бастапқы уақыт пен бастапқы соңғы нүктені бекіту арқылы, ал жоғарғы уақыт шегі мен екінші соңғы нүктені өзгертуге рұқсат ету арқылы, әрекет функционалынан шығарылады. Гамильтонның негізгі функциясы классикалық механиканың тұжырымдамасы болып табылатын Гамильтон-Джакоби теңдеуін қанағаттандырады. Шредингер теңдеуімен ұқсас болғандықтан, Гамильтон-Джакоби теңдеуі кванттық механикамен ең тікелей байланысты қамтамасыз етеді.

Эйлер Лagrange теңдеулері

Лагранж механикасында, әрекет интегралының шағын өзгерістерге қатысты тұрақты болу талабы, вариациялық есептеулерді қолдану арқылы алуға болатын дифференциалдық теңдеулер жиынтығымен (Ойлер-Лагранж теңдеулері деп аталады) эквивалентті.

Классикалық салалар

Әрекет принципін электромагниттік өріс немесе гравитациялық өріс сияқты өрістердің қозғалыс теңдеулерін алу үшін қолдануға болады. Максвелл теңдеулері тұрақты әрекет шарты ретінде туындайды. Эйнштейн теңдеуі Эйнштейн-Хилберт әрекетіне вариациялық принциптің шектеулері арқылы негізделген. Гравитациялық өрістегі дененің траекториясын (ғарыш-уақыттағы жолын) әрекет принципін қолдану арқылы анықтауға болады. Еркін түсу кезіндегі дененің траекториясы геодезиялық болып табылады.

Қорғау заңдары

Физикалық жағдайдағы симметриялардың салдары әрекет принципі және одан туындайтын Эйлер-Лагранж теңдеулері арқылы анықталады. Мысалы, Ноэтер теоремасы, физикалық жағдайдағы кез келген үздіксіз симметрияға сәйкес сақталу заңы бар екенін (және керісінше) айтады. Бұл терең байланыс әрекет принципінің негізгі қағида ретінде қабылдануын қажет етеді.

Кванттық өріс теориясының жол интегралы

Кванттық механикада жүйе бір ғана тұрақты әрекетке ие жолмен қозгалмайды, бірақ жүйенің мінез-құлқы барлық рұқсат етілген жолдарға және олардың әрекеттерінің мәніне байланысты болады. Әртүрлі жолдарға сәйкес келетін әрекеттер жол интегралын есептеу үшін пайдаланылады, ол әртүрлі нәтижелердің ықтималдық амплитудаларын анықтайды. Классикалық механикада Ньютон заңдарымен эквивалентті болғанымен, әрекет принципі жалпылауға көбірек мүмкіндік береді және қазіргі физикада маңызды рөл атқарады. Шындығында, бұл принцип физикалық ғылымдағы маңызды жалпыламалардың бірі болып табылады. Оны кванттық механика шеңберінде, әсіресе Ричард Фейнманның жол интегралы тұжырымында, кванттық амплитудалардың деструктивті интерференциясынан туындайтынын жақсы түсінуге болады.

Қазіргі заманғы кеңейтулер

Іс-қимыл принципі одан әрі жалпылауға болады. Мысалы, іс-қимыл міндетті түрде интеграл болуы керек емес, себебі жергілікті емес іс-қимылдар да мүмкін. Конфигурация кеңістігі тіпті функционалдық кеңістік те болуы міндетті емес, коммутативті емес геометрия сияқты белгілі бір ерекшеліктері болған жағдайда. Дегенмен, осы математикалық кеңейтулердің физикалық негізін тәжірибе арқылы анықтау қажет.