Кіріспе

Кванттық физиканың негізгі қағидасы

Айқынсыздық принципі, сондай-ақ Хайзенбергтің белгісіздік принципі деп аталады, кванттық механиканың фундаментальды ұғымы. Ол физикалық қасиеттердің белгілі бір жұптарын, мысалы, координата мен импульсті бір мезгілде нақтылықпен білудің шегі бар екенін көрсетеді. Яғни, бір қасиет қаншалықты дәл өлшенсе, екінші қасиеттің белгісіздігі соншалықты артады. Формальды түрде, белгісіздік принципі – кванттық жүйедегі белгілі бір байланысты өлшемдер жұптарының дәлдігінің көбейтіндісіне фундаментальды шек қоятын математикалық теңсіздіктердің кез келген түрі, мысалы, координата, x, және импульс, p. Мұндай жұпталған айнымалылар толықтыратын айнымалылар немесе канондық конъюгацияланған айнымалылар деп аталады. Неміс физигі Вернер Гейзенберг 1927 жылы алғаш рет енгізген, координатаның стандартты ауытқуы σx және импульстің стандартты ауытқуы σp арасындағы формальды теңсіздік сол жылы Эрл Гессе Кеннард, ал 1928 жылы Герман Вейль еңбегінде шығарылды:

мұнда – қысқартылған Планк тұрақтысы. Кванттық механиканың мәнді белгісіздік принципі координата-импульстік емес, көптеген басқа да формаларда кездеседі. Энергия-уақыт қатынасы кванттық күйдің өмір сүру ұзақтығын өлшенген энергия енімен байланыстыру үшін кеңінен қолданылады, бірақ оның формальды туындысы уақыттың мәні туралы түсініксіздіктерге толы. Негізгі принцип көптеген бағыттарда кеңейтілді; оны көптеген фундаментальды физикалық өлшемдерде қарастыру қажет.

Позиция-момент

Бұл принциптің салыстырмалы түрде түсінікті физикалық жағдайларға қалай қолданылатынын көрсету өте маңызды, себебі ол адамдар тәжірибесіндегі макроскопиялық масштабтарда ажыратуға келмейді. Кванттық физиканың екі баламалы тәсілі белгісіздік принципін түсіндіруде әртүрлі көзқарас ұсынады. Белгісіздік принципінің толқындық механика тұрғысынан қарауы визуалды жағынан түсініктірек, бірақ абстрактілірек матрицалық механика тұрғысынан қарауы оны оңай жалпылауға мүмкіндік береді. Математикалық тұрғыдан алғанда, толқындық механикада, кеңістік пен импульс арасындағы белгісіздік қатынасы гильберт кеңістігіндегі екі сәйкес ортонормальды базадағы толқындық функцияның өрнектері бір-бірінің Фурье түрлендірілісі болып табылуынан туындайды (яғни, кеңістік пен импульс – конъюгат айнымалылар). Нөлдік емес функция мен оның Фурье түрлендірілісін бір уақытта нақты анықтау мүмкін емес. Фурье конъюгаттарының дисперсиясы арасындағы ұқсас шарттасу Фурье талдауына негізделген барлық жүйелерде кездеседі, мысалы, дыбыс толқындарында: таза тон – бұл бір жиіліктегі өткір шығыр, ал оның Фурье түрлендірілісі уақыт доменіндегі дыбыс толқынының пішінін көрсетеді, ол толығымен кеңейтілген синусоидалық толқын болып табылады. Кванттық механикада екі маңызды нүкте бар: бөлшектің орны материя толқыны түрінде келеді, ал импульс оның Фурье конъюгаты болып табылады, бұл де Бройль қатынасымен қамтамасыз етіледі, мұнда k – толқын саны. Матрицалық механикада, кванттық механиканың математикалық формализмінде, байқалатын шамаларды білдіретін кез келген өзара ауыспайтын өзін-өзі қосатын операторлар жұбы ұқсас белгісіздік шектеріне бағынады. Байқалатын шаманың өзіндік күйі белгілі бір өлшем мәніне (өздік мәніне) сәйкес толқындық функцияның күйін білдіреді. Мысалы, егер A байқалатын шамасының өлшемі жүргізілсе, жүйе сол байқалатын шаманың жеке өзіндік күйінде Ψ болады. Дегенмен, байқалатын А-ның нақты өзіндік күйі басқа байқалатын В-ның өзіндік күйі болуы міндетті емес: егер солай болса, онда ол үшін бірегей өлшем болмайды, себебі жүйе осы байқалатын шаманың өзіндік күйінде емес.

Көрнекілендіру

Белгісіздік принципін бір өлшемде массасы бар, спині жоқ бір бөлшектің координаттық және импульстік кеңістіктегі толқындық функцияларын пайдаланып түсіндіруге болады. Координаттық кеңістіктегі толқындық функция неғұрлым нақтырақ белгіленген болса, бөлшектің сол аймақтағы координаттар арқылы табылу ықтималдығы соғұрлым жоғары, ал импульстік кеңістіктегі толқындық функция соғұрлым аз нақтыланады, демек бөлшектің болуы мүмкін импульс компоненттері кеңірек таралады. Керісінше, импульстік кеңістіктегі толқындық функция неғұрлым нақтырақ белгіленген болса, бөлшектің сол аймақтағы импульс компоненттерінің сол мәндерімен табылу ықтималдығы жоғары, ал координаттық кеңістіктегі толқындық функция соғұрлым аз нақтыланады, демек бөлшектің орналаса алатын координаттары кеңірек таралады. Бұл толқындық функциялар бір-бірінің Фурье түрлендірілімдері болып табылады: математикалық тұрғыдан алғанда, белгісіздік принципі түрлендірілімдегі қосымша айнымалылар арасындағы қатынасты көрсетеді.

Аралас мемлекеттер

Робертсон-Шредингер белгісіздік қатынасын аралас күйлерді сипаттау үшін оңай түрінде жалпылауға болады.

Гейзенберг шегі

Кванттық метрологияда, әсіресе интерферометрияда, Гейзенберг шегі – өлшеуде қолданылатын энергияға қарай өлшеудің дәлдігінің өсу қарқынының ең жоғары деңгейі. Әдетте, бұл фазаның өлшемі (сәуле бөлігіштің бір тармағына қолданылады) және энергия интерферометрде қолданылатын фотондар санымен анықталады. Кейбіреулер Гейзенберг шегін бұзғанын мәлімдегенімен, бұл масштабтау ресурсын анықтаудағы келіспеушілікті көрсетеді. Дұрыс анықталған жағдайда, Гейзенберг шегі кванттық механиканың негізгі принциптерінен туындайды және оны басып өту мүмкін емес, бірақ әлсіз Гейзенберг шегін басып өтуге болады.

Жүйелі және статистикалық қателер

Жоғарыда келтірілген теңсіздіктер стандартты ауытқу арқылы өлшенген бақылаулардың статистикалық дәлсіздігіне назар аударады. Дегенмен, Гейзенбергтің бастапқы нұсқасы жүйелі қатемен – өлшеу аппаратының кванттық жүйенің бұзылуымен, яғни бақылаушының әсерімен айналысты. Егер біз байқалатын A шамасын өлшеудегі қателігін (яғни, дәлсіздігін) және A шамасының алдыңғы өлшемінен кейінгі B конугатты шамасының өлшеуінде туындаған бұзылысты арқылы белгілесек, онда Озава ұсынған теңсіздік – жүйелі және статистикалық қателердің екеуін де қамтиды: Сондай-ақ, Гейзенбергтің формуласы ішкі статистикалық қателерді ескермейтінін атап өткен жөн. Көбейіп келе жатқан эксперименттік деректер жалпы кванттық белгісіздікті тек Гейзенберг терминімен ғана сипаттау жеткіліксіз екенін, Озава теңсіздігінің үш компонентінің қатысуын талап ететінін көрсетеді. Сол формализмді қолдана отырып, өткір немесе әлсіз өлшеулерді қарастыруға болады. Озаваның теңсіздігі сияқты, статистикалық және жүйелі қателік компоненттерін біріктіретін, бірақ Гейзенбергтің бастапқы теңсіздігіне өте жақын форманы сақтайтын белгісіздік қатынасын тудыру да мүмкін. Робертсон Гейзенбергтің бастапқы теңсіздігіне ұқсас, бірақ жүйелі және статистикалық қателерге де қатысты жарамды белгісіздік қатынасын орнатып, осыған қосымша мүмкіндік берді:

Сигналдарды өңдеу

Сигналдарды өңдеу және әсіресе уақыт-жиілік талдау саласындағы белгісіздік принциптері Денис Габордың есімімен Габор шегі деп аталады, немесе кейде Гейзенберг-Габор шегі деп те айтылады. Төмендегі "Бенедикс теоремасынан" туындайтын негізгі нәтиже – функция бір мезгілде уақыт бойынша да, жиілік бойынша да шектелуге ие бола алмайды (функция және оның Фурье түрлендірмесінің екеуі де шектелген доменге ие бола алмайды) – қараңыз, жолақты шектеулі және уақытты шектеулі. Нақтырақ айтқанда, уақыт-жолақ енінің немесе ұзақтық-жолақ енінің көбейтіндісі келесі шартты қанағаттандырады:

мұнда және – уақыт және жиілік энергиясының немесе қуатының (яғни, квадратталған) стандартты ауытқулары. Гаусс пішіндес импульс (Габор толқыны) үшін ең төменгі мәнге жетеді [квадратталмаған Гаусс үшін (яғни, сигнал амплитудасы) және оның квадратталмаған Фурье түрлендіруінің шамасы; квадраттау әрқайсысын белгілі бір факторға дейін азайтады]. Тағы бір жиі қолданылатын өлшем – қуаттың/энергияның жартылай ені бойынша уақыт пен жиіліктің көбейтіндісі, ол Гаусс үшін тең (қараңыз, жолақ кеңдігі шектеулі импульс). Басқаша айтқанда, "сигналды (функция f) уақыт доменінде де, жиілік доменінде де (оның Фурье түрлендірмесі ƒ̂) бір уақытта нақты локализациялау мүмкін емес". Сүзгілерге қатысты қарастырылғанда, бұл нәтиже бір мезгілде жоғары уақыт ажыратымдылығы мен жиілік ажыратымдылығына қол жеткізуге болмайтындығын көрсетеді; нақты мысал – қысқа уақыттық Фурье түрлендіруінің ажыратымдылық мәселелері. Егер кең терезе қолданылса, уақыт ажыратымдылығының есебінен жақсы жиілік ажыратымдылығына қол жеткізіледі, ал тар терезе керісінше сауданы ұсынады. Балама теоремалар толығырақ сандық нәтижелер береді және уақыт-жиілік талдауында (бір өлшемді) уақыт пен жиілік домендерін бөлек қарастырудың орнына, шекті (екі өлшемді) уақыт-жиілік жазықтықтағы функцияның қолдауының төменгі шегі ретінде қарастырылады. Іс жүзінде Габор шегі бір мезгілде кедергісіз қол жеткізілетін уақыт-жиілік ажыратымдылығын шектейді; жоғары ажыратымдылыққа қол жеткізуге болады, бірақ сигналдың әртүрлі компоненттерінің бір-біріне кедергі келтіруі есебінен. Осылайша, өткіш құбылыстар маңызды сигналдарды талдау үшін Фурье орнына толқындық түрлендіру жиі қолданылады.

Бенедикс теоремасы

Амрейн–Бертье және Бенедикс теоремасы интуитивті түрде f функциясы нөлден өзгеше болатын нүктелер жиыны мен оның Фурье түрлендірілісі ƒ̂ нөлден өзгеше болатын нүктелер жиыны екеуі де шағын бола алмайды дейді. Нақтырақ айтқанда, L²(ℝ) кеңістігіндегі f функциясы және оның Фурье түрлендірілісі ƒ̂ екеуі де шекті Лебег өлшеміне ие жиындарда орналаса алмайды. Одан да нақтырақ нұсқасы:

Бір факторды басқа фактормен алмастыруға болады деп күтіледі, бірақ бұл тек S немесе Σ дөңес болған жағдайда ғана белгілі.

Гейзенберг микроскобы

Принцип өте интуитивті емес, сондықтан кванттық теорияны зерттеген алғашқы студенттер оны бұзуға тырысқан қарапайым өлшемдердің нәтижесіз болатынына көз жеткізуі керек болды. Хайзенберг белгісіздік принципін бұзудың қажетсіздігін түсіндіру үшін, өлшеу құралы ретінде көзге көрінбейтін микроскоптың бақылаушы әсерін пайдаланды. 1-мәселе: егер фотонның толқын ұзындығы қысқа болса, демек, импульсі жоғары болса, орны дәл анықталады. Бірақ фотон кездейсоқ бағытта шашырайды, электронға үлкен және белгісіз импульс береді. Егер фотонның толқын ұзындығы ұзын, ал импульсі төмен болса, соқтығысу электронның импульсіне көп әсер етпейді, бірақ шашырау оның орнын тек шамалы анықтайды. 2-мәселе: Егер микроскоп үшін үлкен апертура қолданылса, электронның орны жақсы анықталады (Рейли критерийін қараңыз); бірақ импульстің сақталу принципіне сәйкес, кіріп келе жатқан фотонның көлденең импульсі электронның сәуле жолының импульсіне әсер етеді, сондықтан электронның жаңа импульсі нашар анықталады. Егер кішкентай апертура қолданылса, екі анықтаманың да дәлдігі керісінше болады. Бұл шарттардың жиынтығы фотонның толқын ұзындығы мен апертураның мөлшеріне қарамастан, өлшенген орын мен өлшенген импульстің белгісіздігінің көбейтіндісі ең төменгі шектен үлкен немесе оған тең болады, ол (шағын сандық коэффициентке дейін) Планк тұрақтысына тең. Хайзенберг белгісіздік принципін нақты шек ретінде қалыптастыруға тырыспады, оның орнына оны кванттық механиканың түбірінен жаңа коммутативтілігін тудыратын, шағын сандық коэффициенттерге дейін дұрыс болатын эвристикалық сандық тұжырым ретінде пайдалануды жөн көрді.

Сыншыл пікірлер

Копенгагендік кванттық механиканың түсіндірмесі және Гейзенбергтің белгісіздік принципі, шындығында, бастапқыда қарсыластар үшін екі нысана ретінде қарастырылған. Копенгагендік кванттық механиканың түсіндірмесіне сәйкес, кванттық күйді сипаттайтын нақты шындық жоқ, тек тәжірибелік нәтижелерді есептеу үшін нұсқаулық бар. Жүйенің нақты күйі қандай екенін айтуға болмайды, тек бақылаулардың нәтижесі қандай болуы мүмкін екенін ғана айтуға болады. Альберт Эйнштейн кездейсоқтықтың шындықтың кейбір негізгі қасиеттері туралы біліміміздің жетіспеушілігінің көрінісі деп есептесе, Нильс Бор ықтималдық таратуларының негізгі және тоғысуға келмейтін, сондай-ақ біз қандай өлшемдер жасауды таңдайтынымызға байланысты екеніне сенді. Эйнштейн мен Бор белгісіздік принципі туралы көп жылдар бойы пікір таласты.

Эйнштейннің қорапшасы

Эйнштейн ой экспериментін ұсынғанда Бор да қатысты, ол кейін Эйнштейннің қорабы деп аталады. Эйнштейн «Гейзенбергтің белгісіздік теңдеуі уақыттың белгісіздігі мен энергияның белгісіздігінің байланысты екенін көрсетеді, олардың көбейтіндісі Планк тұрақтысына пропорционал» деп мәлімдеді. Ол былай деді: «Ішінде айналар орнатылған, сондықтан жарық шексіз уақыт бойы сақталады деген идеалды қорапты қарастырыңыз. Қорапты сағаттық механизм арқылы белгілі бір сәтте идеалды жалюзиді ашуға дейін өлшеуге болады, бұл бір фотонның қашуына мүмкіндік береді. «Енді біз фотонның қораптан қандай уақытта шыққанын нақты білеміз», - деп түсіндірді Эйнштейн. «Енді қорапты қайта өлшеңіз. Массаның өзгеруі шығарылған жарықтың энергиясын көрсетеді. Осылайша, Эйнштейннің айтуынша, энергияның шығарылуын және оның шығарылу уақытын кез келген қажетті дәлдікпен өлшеуге болады, бұл белгісіздік принципіне қайшы келеді». Бұл Эйнштейннің гравитацияның уақытқа әсері туралы өзінің теориясымен байланысты. «Бор бұл белгісіздіктер тізбегі арқылы Эйнштейннің жарық қорабы эксперименті фотонның энергиясын және оның қашу уақытын бір уақытта нақты өлшеуге болмайтынын көрсетті».

Қатысқан бөлшектер үшін EPR парадокс

1935 жылы Эйнштейн, Борис Подольский және Натан Розен кеңістікте бөлінген байланысқан бөлшектерді талдады (EPR парадоксы). EPR бойынша, байланысқан бөлшектердің біреуінің орны мен екіншісінің импульсін өлшеуге болады, содан кейін осы өлшемдерден екі бөлшектің де орнын және импульсін кез келген дәлдікпен анықтауға болады, бұл белгісіздік принципін бұзады. Мұндай мүмкіндікті болдырмау үшін, бір бөлшекті өлшеу екінші бөлшектің ықтималдық таралуын дереу өзгертуі керек, бұл жергіліктілік принципін бұзуы мүмкін. 1964 жылы Джон Стюарт Белл бұл жорамалдың теріс дәлелденуге болатынын көрсетті, себебі ол әртүрлі тәжірибелердің ықтималдықтары арасындағы белгілі бір теңсіздікті білдіреді. Тәжірибелік нәтижелер кванттық механиканың болжамдарын растап, EPR-дің жергілікті жасырын айнымалылар туралы негізгі жорамалын жоққа шығарады.

Еркін ерік

Артур Комптон және Мартин Гейзенберг сияқты кейбір ғалымдар белгісіздік принципі, немесе кем дегенде кванттық механиканың жалпы ықтималдық табиғаты, еркін ерік-жігердің екі кезеңді моделіне дәлел бола алады деп ұсынды. Дегенмен, бір сын – кванттық механика химияның негізі ретіндегі маңызды рөлінен басқа, бөлме температурасында кванттық жүйелердің жылдам декoгеренция уақытының салдарынан, кванттық механиканы қажет ететін маңызды биологиялық механизмдердің пайда болуы күмәнді. Бұл теорияны қолдаушылар әдетте, биологиялық жасушаларда кездесетін қорғау және декoгеренциядан бос кеңістіктер бұл декoгеренцияны жеңеді дейді. Гиббс парадоксына қараңыз.

Принципті қабылдамау

Белгісіздік принциптері кванттық бөлшектерді – мысалы, электрондарды – классикалық ұғымдармен – позиция және импульспен байланыстырады. Бұл кванттық бөлшектердің позициясы мен импульсі бар екенін көрінеді. Эдвин К. Кембл 1937 жылы мұндай қасиеттерді тәжірибе жүзінде растау мүмкін емес екенін, ал олардың бар екенін қабылдау көптеген қайшылықтарға алып келеді деп көрсетті; сондай-ақ Рудольф Хаг кванттық механикада позицияның электрон мен детектор арасындағы әрекеттесудің сипаттамасы екенін, ішкі қасиет емес екенін атап өтті. Осы көзқарас бойынша белгісіздік принципі – фундаменталды кванттық қасиет емес, Кембл айтқандай, "біздің ата-бабаларымыздың тілінен мұраға қалған" ұғым.

Қолданбалар

Белгісіздік принципі кванттық механикадағы маңызды нәтиже болғандықтан, кванттық механикадағы әдеттегі эксперименттер оның түрлі көріністерін үнемі байқайды. Барлық спектроскопия түрлері, соның ішінде бөлшектер физикасы, өлшенген энергия сызығының енін кванттық күйлердің өмір сүру ұзақтығымен байланыстыру үшін қолданылады. Дегенмен, кейбір эксперименттер өздерінің негізгі зерттеу бағдарламасының бір бөлігі ретінде белгісіздік принципінің нақты бір түрін мақсатты түрде тексеруі мүмкін. Мысалы, бұл суперөткізгіш немесе кванттық оптика жүйелеріндегі сан-фаза белгісіздік қатынастарын тексеруді қамтиды. Олардың жұмыс істеуі белгісіздік принципіне байланысты қосымшалардың қатарында гравитациялық толқындарды анықтағыштарда қолданылатын өте төмен қысқа шу технологиясы бар.