Кіріспе
Математикада, әсіресе жиын теориясында, жиынның жабыны (немесе қаптамасы) – бұл жиынның ішкі жиындардың жиыны, олардың біріккені бүкіл жиынды құрайды. Формальды түрде, егер – ішкі жиындардың индекстелген жиыны ( жиынмен индекстелген), онда жиынның жабыны болады, егер . Демек, жиыны жиынының жабыны болады, егер жиынының әрбір элементі кем дегенде бір ішкі жиынға жатса. Жиын жабынының ішкі жиыны – бұл жиынды жабатын жабынның бір бөлігі. Егер оның әрбір элементі ашық жиын болса, онда жабын ашық жабын деп аталады.
In mathematics, and more particularly in set theory, a cover (or covering) of a set is a family of subsets of whose union is all of More formally, if is an indexed family of subsets (indexed by the set ), then is a cover of if Thus the collection is a cover of if each element of belongs to at least one of the subsets
A subcover of a cover of a set is a subset of the cover that also covers the set. A cover is called an open cover if each of its elements is an open set.
Топологиядағы қаптама
Қақпақтар топология контекстінде жиі қолданылады. Егер жиын топологиялық кеңістік болса, онда оның қақпағы – бұл оның барлық кеңістігін құрайтын кіші жиындықтардың жиыны. Бұл жағдайда, оның қақпағын жабады немесе жиындықтар қақпақ құрайды дейміз.
Also, if is a (topological) subspace of , then a cover of is a collection of subsets of whose union contains , i. e., is a cover of if
That is, we may cover with either sets in itself or sets in the parent space
Let C be a cover of a topological space X. A subcover of C is a subset of C that still covers X. We say that C is an if each of its members is an open set (i. e. each Uα is contained in T, where T is the topology on X). A cover of X is said to be locally finite if every point of X has a neighborhood that intersects only finitely many sets in the cover. Formally, C = {Uα} is locally finite if for any there exists some neighborhood N(x) of x such that the set
is finite. A cover of X is said to be point finite if every point of X is contained in only finitely many sets in the cover. A cover is point finite if it is locally finite, though the converse is not necessarily true.
Сонымен қатар, егер - кеңістіктің топологиялық кіші кеңістігі болса, онда оның қақпағы – бұл кіші жиындықтардың жиыны, олардың бірігімі -ді қамтиды, яғни -нің қақпағы болады егер:
Also, if is a (topological) subspace of , then a cover of is a collection of subsets of whose union contains , i. e., is a cover of if
That is, we may cover with either sets in itself or sets in the parent space
Let C be a cover of a topological space X. A subcover of C is a subset of C that still covers X. We say that C is an if each of its members is an open set (i. e. each Uα is contained in T, where T is the topology on X). A cover of X is said to be locally finite if every point of X has a neighborhood that intersects only finitely many sets in the cover. Formally, C = {Uα} is locally finite if for any there exists some neighborhood N(x) of x such that the set
is finite. A cover of X is said to be point finite if every point of X is contained in only finitely many sets in the cover. A cover is point finite if it is locally finite, though the converse is not necessarily true.
Демек, біз -ді өзіндегі жиындықтармен немесе аналық кеңістіктегі жиындықтармен жаба аламыз.
Also, if is a (topological) subspace of , then a cover of is a collection of subsets of whose union contains , i. e., is a cover of if
That is, we may cover with either sets in itself or sets in the parent space
Let C be a cover of a topological space X. A subcover of C is a subset of C that still covers X. We say that C is an if each of its members is an open set (i. e. each Uα is contained in T, where T is the topology on X). A cover of X is said to be locally finite if every point of X has a neighborhood that intersects only finitely many sets in the cover. Formally, C = {Uα} is locally finite if for any there exists some neighborhood N(x) of x such that the set
is finite. A cover of X is said to be point finite if every point of X is contained in only finitely many sets in the cover. A cover is point finite if it is locally finite, though the converse is not necessarily true.
Делік, C – топологиялық кеңістік X-тің қақпағы болсын. C-нің ішкі қақпағы – бұл X-ті әлі де жабатын C-нің кіші жиыны. C – ашық қақпақ, егер оның әрбір мүшесі ашық жиын болса (яғни әр Uα, X-тегі топология T-де жатса). X-тің қақпағы жергілікті шекті деп аталады, егер X-тің әрбір нүктесі үшін қақпақтағы тек шекті көп жиындықтармен ғана қиылысатын көршілік болса. Формальды түрде, C = {Uα} жергілікті шекті болады, егер кез келген x үшін, x-тің N(x) көршілігі болса, онда жиын:
Also, if is a (topological) subspace of , then a cover of is a collection of subsets of whose union contains , i. e., is a cover of if
That is, we may cover with either sets in itself or sets in the parent space
Let C be a cover of a topological space X. A subcover of C is a subset of C that still covers X. We say that C is an if each of its members is an open set (i. e. each Uα is contained in T, where T is the topology on X). A cover of X is said to be locally finite if every point of X has a neighborhood that intersects only finitely many sets in the cover. Formally, C = {Uα} is locally finite if for any there exists some neighborhood N(x) of x such that the set
is finite. A cover of X is said to be point finite if every point of X is contained in only finitely many sets in the cover. A cover is point finite if it is locally finite, though the converse is not necessarily true.
шекті болады. X-тің қақпағы нүктелік шекті деп аталады, егер X-тің әрбір нүктесі қақпақтағы тек шекті көп жиындықтарда орналасса. Қақпақ нүктелік шекті болса, ол жергілікті шекті болады, бірақ керісінше дұрыс болмайды.
Also, if is a (topological) subspace of , then a cover of is a collection of subsets of whose union contains , i. e., is a cover of if
That is, we may cover with either sets in itself or sets in the parent space
Let C be a cover of a topological space X. A subcover of C is a subset of C that still covers X. We say that C is an if each of its members is an open set (i. e. each Uα is contained in T, where T is the topology on X). A cover of X is said to be locally finite if every point of X has a neighborhood that intersects only finitely many sets in the cover. Formally, C = {Uα} is locally finite if for any there exists some neighborhood N(x) of x such that the set
is finite. A cover of X is said to be point finite if every point of X is contained in only finitely many sets in the cover. A cover is point finite if it is locally finite, though the converse is not necessarily true.
Жасырын түрде
Қосалқы қаптама алудың қарапайым жолы – басқа жиынға кіретін жиындарды қаптамадан шығарып тастау. Ашық қаптамаларды қарастырайық. болсын – кеңістіктің топологиялық негізі, ал – ашық қаптамасы. Біріншісін алайық. Содан кейін – бұл қаптаманың нақтылануы. Келесі, әрбір үшін оны қамтитын таңдаймыз (мұнда таңдау аксиомасы қажет). Содан кейін – бұл ашық қаптаманың қосалқы қаптамасы. Осылайша, ашық қаптаманың қосалқы қаптамасының кардиналдығы кез келген топологиялық негіздікідей кішкентай болуы мүмкін. Сондықтан, екінші санаушылық кеңістік Линдлеф кеңістігі екенін білдіреді.
Қаптаманың өлшемі
Топологиялық X кеңістігінің қаптама өлшемі n-ге тең деп айтылады, егер X-тің кез келген ашық қаптамасы үшін нүктелік-шекті ашық тазарту болса, онда тазартудағы ешбір X нүктесі n+1-нен көп жиынтыққа кірмейді, және егер n осы шарт орындалатын ең кішкентай мән болса. Егер мұндай ең кішкентай n болмаса, онда кеңістік шексіз қаптама өлшемді болады деп айтылады.