Статистикалық гипотезаны тексеру және F-тестінің қолданылуы
F-test
F-тест: статистикалық гипотезаны тексеру, үлгілердің дисперсиясын салыстыру. Модельдерді бағалауда қолданылады. Джордж Снедекор және Рональд Фишер есімдерімен байланысты.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Статистикалық гипотезалық тест, көбінесе көптеген шектеулерді пайдалана отырып.
Statistical hypothesis test, mostly using multiple restrictions
F-тесті – екі үлгінің дисперсияларын немесе бірнеше үлгі арасындағы дисперсиялардың қатынасын салыстыру үшін қолданылатын кез келген статистикалық тест. Тест статистикасы, кездейсоқ айнымалы F, нақты нөлдік гипотеза және қате мүшесі (ε) туралы қалыпты болжамдар бойынша тексеріліп жатқан деректердің F-үлестіріміне ие екенін анықтау үшін қолданылады. Ол көбінесе деректер жиынтығына сәйкес келетін статистикалық модельдерді салыстыру кезінде, деректер алынған популяцияға ең жақсы сәйкес келетін модельді анықтау үшін қолданылады. Нақты "F-тесттері" көбінесе модельдер ең кішкентай квадраттар әдісімен деректерге сәйкес келгенде пайда болады. Бұл атауды Джордж В. Снедкор Рональд Фишердің құрметіне берген. Фишер бұл статистиканы алғаш рет 1920 жылдары дисперсиялардың қатынасы ретінде әзірлеген.
An F test is any statistical test used to compare the variances of two samples or the ratio of variances between multiple samples. The test statistic, random variable F, is used to determine if the tested data has an F distribution under the true null hypothesis, and true customary assumptions about the error term (ε). It is most often used when comparing statistical models that have been fitted to a data set, in order to identify the model that best fits the population from which the data were sampled. Exact "F tests" mainly arise when the models have been fitted to the data using least squares. The name was coined by George W. Snedecor, in honour of Ronald Fisher. Fisher initially developed the statistic as the variance ratio in the 1920s.
Формула және есептеу
Көптеген F сынақтары деректер жиынтығындағы өзгергіштіктің квадраттар қосындысы арқылы жіктелуін қарастыру нәтижесінде туындайды. F сынағындағы сынақ статистикасы – әртүрлі өзгергіштік көздерін көрсететін екі масштабталған квадраттар қосындысының қатынасы. Бұл квадраттар қосындылары статистиканың нөлдік гипотеза дұрыс болмаған жағдайда үлкенірек болуына бағытталған. Статистика нөлдік гипотеза жағдайында F үлестірілімін сақтауы үшін квадраттар қосындылары статистикалық тұрғыдан тәуелсіз болуы керек, және әрқайсысы масштабталған χ² үлестірілімін сақтауы тиіс. Соңғы талап деректер мәндері тәуелсіз және ортақ дисперсиямен қалыпты үлестірілген жағдайда орындалады.
Most F tests arise by considering a decomposition of the variability in a collection of data in terms of sums of squares. The test statistic in an F test is the ratio of two scaled sums of squares reflecting different sources of variability. These sums of squares are constructed so that the statistic tends to be greater when the null hypothesis is not true. In order for the statistic to follow the F distribution under the null hypothesis, the sums of squares should be statistically independent, and each should follow a scaled χ² distribution. The latter condition is guaranteed if the data values are independent and normally distributed with a common variance.
Артықшылықтар
Көп топты салыстыру тиімділігі: Екі немесе одан көп топты бірдей салыстыру мүмкіндігін ұсынады, әсіресе көп топты қарастыратын жағдайларда тиімділікті арттырады. Варианстың салыстыруындағы айқындық: Топтар арасындағы варианстың айырмашылықтарын түсінікті етуге көмектеседі, нәтижеде деректердегі үлгілерді анық түсінуге мүмкіндік береді. Салалар бойынша қолданылу мүмкіндігі: Әлеуметтік ғылымдар, табиғат ғылымдары және инженерия сияқты түрлі салаларда кеңінен қолданылады.
Multi group Comparison Efficiency: Facilitating simultaneous comparison of multiple groups, enhancing efficiency particularly in situations involving more than two groups. Clarity in Variance Comparison: Offering a straightforward interpretation of variance differences among groups, contributing to a clear understanding of the observed data patterns. Versatility Across Disciplines: Demonstrating broad applicability across diverse fields, including social sciences, natural sciences, and engineering.
Кемшіліктер
Ұйғарымдарға сезімталдық: F-сынағы дисперсияның біртектілігі және қалыптылық сияқты белгілі бір ұйғарымдарға өте сезімтал, бұл сынақ нәтижелерінің дәлдігіне әсер етуі мүмкін. Топтық салыстырулардың шектеулі көлемі: F-сынағы топтар арасындағы дисперсияны салыстыруға бағытталған, сондықтан бұл нақты саладан тыс талдаулар үшін тиімді емес. Нәтижелерді түсіндірудегі қиындықтар: F-сынағы нақты дисперсиясы ерекшеленетін нақты топтар жұбын анықтамайды. Сақтықпен түсіндіру қажет, ал топтар арасындағы айырмашылықтарды толыққанды түсіну үшін қосымша пост-хок сынақтары жиі қажет.
Sensitivity to Assumptions: The F test is highly sensitive to certain assumptions, such as homogeneity of variance and normality which can affect the accuracy of test results. Limited Scope to Group Comparisons: The F test is tailored for comparing variances between groups, making it less suitable for analyses beyond this specific scope. Interpretation Challenges: The F test does not pinpoint specific group pairs with distinct variances. Careful interpretation is necessary, and additional post hoc tests are often essential for a more detailed understanding of group wise differences.
Көп салыстырулы АНОВА проблемалары
F сынағы – бір жолды дисперсиялық талдау (ANOVA) – бірнеше алдын ала анықталған топтардағы сандық айнымалының күтілетін мәндерінің бір-бірінен ерекшеленетінін бағалау үшін қолданылады. Мысалы, медициналық сынақ төрт түрлі емді салыстырсын. ANOVA F сынағы осы төрт емнің кез келгенінің орташа алғанда, қалғандарынан жоғары немесе төмен екенін бағалауға мүмкіндік береді, бұл ретте барлық төрт емнің бірдей орташа нәтиже беретін нөлдік гипотеза қарастырылады. Бұл – "жалпы" сынақтың мысалы, яғни мүмкін болатын бірнеше айырмашылықтың кез келгенін анықтау үшін бір ғана сынақ жүргізіледі. Балама ретінде, емдердің арасында жұптық сынақтар жүргізуге болады (мысалы, төрт емді салыстыратын медициналық сынақта емдердің жұптары арасында алты сынақ жүргізілуі мүмкін). ANOVA F сынағының артықшылығы – қай емдерді салыстыру қажеттігін алдын ала анықтаудың және көптеген салыстырулар жасауға түзетулер енгізудің қажеті жоқ. ANOVA F сынағының кемшілігі – егер нөлдік гипотеза жоққа шығарылса, қай емдердің басқаларынан айтарлықтай ерекшеленетінін білуге болмайды, сондай-ақ, егер F сынағы α деңгейінде жүргізілсе, ең үлкен орташа айырмашылығы бар емдер жұбының α деңгейінде айтарлықтай ерекшеленетінін мәлімдеуге болмайды.
The F test in one way analysis of variance (ANOVA) is used to assess whether the expected values of a quantitative variable within several pre defined groups differ from each other. For example, suppose that a medical trial compares four treatments. The ANOVA F test can be used to assess whether any of the treatments are on average superior, or inferior, to the others versus the null hypothesis that all four treatments yield the same mean response. This is an example of an "omnibus" test, meaning that a single test is performed to detect any of several possible differences. Alternatively, we could carry out pairwise tests among the treatments (for instance, in the medical trial example with four treatments we could carry out six tests among pairs of treatments). The advantage of the ANOVA F test is that we do not need to pre specify which treatments are to be compared, and we do not need to adjust for making multiple comparisons. The disadvantage of the ANOVA F test is that if we reject the null hypothesis, we do not know which treatments can be said to be significantly different from the others, nor, if the F test is performed at level α, can we state that the treatment pair with the greatest mean difference is significantly different at level α.