Кіріспе
Бөлгіштерінің қосындысы өзінен кіші сан. Сандар теориясында, кемшіктік сан немесе ақаулы сан — бұл n-нің бөлгіштерінің қосындысы 2n-ден кіші болатын оң бүтін сан. Басқаша айтқанда, бұл санның меншікті бөлгіштерінің (немесе аликвот қосындысының) қосындысы n-ден кем. Мысалы, 8-дің меншікті бөлгіштері 1, 2 және 4, ал олардың қосындысы 8-ден кем болғандықтан, 8 — кемшіктік сан. Егер σ(n) бөлгіштердің қосындысын білдірсе, онда 2n – σ(n) мәні санның кемшіктігі деп аталады. Аликвоттық сома s(n) арқылы белгіленсе, кемшіктік n – s(n) болады.
In number theory, a deficient number or defective number is a positive integer n for which the sum of divisors of n is less than 2n. Equivalently, it is a number for which the sum of proper divisors (or aliquot sum) is less than n. For example, the proper divisors of 8 are 1, 2, and 4, and their sum is less than 8, so 8 is deficient. Denoting by σ(n) the sum of divisors, the value 2n – σ(n) is called the number's deficiency. In terms of the aliquot sum s(n), the deficiency is n – s(n).
Қасиеттері
Бастапқы сандардың аликвоттық қосындысы 1-ге тең болғандықтан, барлық бастапқы сандар жетіспеуші сандар болып табылады. Жалпы алғанда, бір немесе екі ерекше алғашқы көбейткіштері бар барлық тақ сандар жетіспеуші сандар болып табылады. Осыдан, жетіспеуші сандардың саны шексіз екені шығады. Сондай-ақ, екінің барлық дәрежелерінің қосындысы бар болғандықтан, жұп жетіспеуші сандардың да саны шексіз. Жалпы алғанда, барлық алғашқы күштер жетіспеуші болып табылады, себебі олардың жалғыз дұрыс бөлгіштері 1-ге тең, ал олардың қосындысы 1-ден аспайды. Жетіспеуші сандардың барлық дұрыс бөлгіштері жетіспеуші болып табылады. Сонымен қатар, толық сандардың барлық дұрыс бөлгіштері де жетіспеуші. Кез келген жеткілікті үлкен n үшін [1, n] аралығында кем дегенде бір жетіспеуші сан бар.
More generally, all prime powers are deficient, because their only proper divisors are which sum to , which is at most
All proper divisors of deficient numbers are deficient. Moreover, all proper divisors of perfect numbers are deficient. There exists at least one deficient number in the interval for all sufficiently large n.
Қарым-қатынас ұғымдары
Кемшілік сандармен тығыз байланысты, σ(n) = 2n шарты орындалатын толық сандар және σ(n) > 2n шарты орындалатын мол сандар бар. Никомах өзінің "Арифметикаға кіріспе" (шамамен 100 ж.) еңбегінде сандарды жетіспеуші, толық немесе мол деп алғаш рет бөліп қарастырды. Дегенмен, ол бұл жіктемені тек жұп сандарға ғана қолданды.