Кіріспе
Толқынның пішіні қайталанатын қашықтық. Физика мен математикада толқын ұзындығы немесе толқынның немесе периодты функцияның кеңістіктік периоды – бұл толқынның пішіні қайталанатын қашықтық. Басқаша айтқанда, бұл толқынның бірдей фазадағы екі тікелей жатқан нүктелері арасындағы қашықтық, мысалы, екі көршілес шыңы, ең төменгі нүктелері немесе нөлдік қиылыстары. Толқын ұзындығы – жүретін және тұрған толқындардың, сондай-ақ басқа кеңістіктік толқын үлгілерінің сипаттамасы. Толқын ұзындығының кері шамасы кеңістіктік жиілік деп аталады. Толқын ұзындығы көбінесе грек әрпі лямбда (λ) арқылы белгіленеді. «Толқын ұзындығы» термині кейде модуляцияланған толқындарға, модуляцияланған толқындардың синусоидальды орамдарына немесе бірнеше синусоидалардың араласуынан пайда болған толқындарға қолданылады. Белгілі бір жылдамдықпен қозғалатын синусоидальды толқынды қарастыратын болсақ, толқын ұзындығы толқынның жиілігіне кері пропорционал: жоғары жиілікті толқындардың толқын ұзындығы қысқа, ал төмен жиілікті толқындардың толқын ұзындығы ұзын. Толқын ұзындығы толқынның қозғалатын ортасына (мысалы, вакуум, ауа немесе су) байланысты. Толқындардың мысалдары: дыбыс толқындары, жарық, су толқындары және өткізгіштегі периодтық электр сигналдары. Дыбыс толқыны – ауа қысымының өзгеруі, ал жарық және басқа электромагниттік сәулеленуде электр және магнит өрісінің күші өзгереді. Су толқындары – су бетінің биіктігінің өзгеруі. Кристалл торындағы тербелісте атомдардың орналасуы өзгереді. Толқын құбылыстарының толқын ұзындығы немесе жиіліктерінің диапазоны спектр деп аталады. Бұл атау бастапқыда көрінетін жарық спектрінен шыққан, бірақ қазір оны бүкіл электромагниттік спектрге, сондай-ақ дыбыс спектріне немесе тербеліс спектріне қолдануға болады.
In physics and mathematics, wavelength or spatial period of a wave or periodic function is the distance over which the wave's shape repeats. In other words, it is the distance between consecutive corresponding points of the same phase on the wave, such as two adjacent crests, troughs, or zero crossings. Wavelength is a characteristic of both traveling waves and standing waves, as well as other spatial wave patterns. The inverse of the wavelength is called the spatial frequency. Wavelength is commonly designated by the Greek letter lambda (λ). The term "wavelength" is also sometimes applied to modulated waves, and to the sinusoidal envelopes of modulated waves or waves formed by interference of several sinusoids. Assuming a sinusoidal wave moving at a fixed wave speed, wavelength is inversely proportional to the frequency of the wave: waves with higher frequencies have shorter wavelengths, and lower frequencies have longer wavelengths. Wavelength depends on the medium (for example, vacuum, air, or water) that a wave travels through. Examples of waves are sound waves, light, water waves and periodic electrical signals in a conductor. A sound wave is a variation in air pressure, while in light and other electromagnetic radiation the strength of the electric and the magnetic field vary. Water waves are variations in the height of a body of water. In a crystal lattice vibration, atomic positions vary. The range of wavelengths or frequencies for wave phenomena is called a spectrum. The name originated with the visible light spectrum but now can be applied to the entire electromagnetic spectrum as well as to a sound spectrum or vibration spectrum.
Синусоидты толқындар
Сызықтық ортада кез келген толқын пішіні синусоидты компоненттердің тәуелсіз таралуы арқылы сипатталуы мүмкін. Тұрақты жылдамдықпен қозғалатын синусоидты толқынның λ толқын ұзындығы келесідей беріледі:
мұндағы – толқынның фазалық жылдамдығы (фазалық жылдамдықтың модулі) деп аталады және – толқынның жиілігі. Дисперсиялық ортада фазалық жылдамдықтың өзі толқынның жиілігіне тәуелді болады, бұл толқын ұзындығы мен жиілік арасындағы қатынасты сызықтық емес етеді. Бос кеңістіктегі жарық сияқты электромагниттік сәулелену жағдайында фазалық жылдамдық жарық жылдамдығына тең, шамамен 3×108 м/с. Осылайша, 100 МГц электромагниттік (радио) толқынның толқын ұзындығы шамамен: 3×108 м/с 108 Гц-ке бөлінгенде = 3 метрге тең. Көрінетін жарықтың толқын ұзындығы терең қызыл түстен, шамамен 700 нм-ден, күлгін түске дейін, шамамен 400 нм-ге дейін өзгереді (басқа мысалдар үшін электромагниттік спектрге қараңыз). Ауадағы дыбыс толқындары үшін дыбыс жылдамдығы 343 м/с (бөлме температурасында және атмосфералық қысымда). Адам құлағы ести алатын дыбыс жиіліктерінің (20 Гц–20 кГц) толқын ұзындығы шамамен 17 м және 17 мм аралығында болады. Жарғақтар 17 мм-ден кіші нысаналарды анықтау үшін одан да жоғары жиілікті пайдаланады. Естілетін дыбыс толқындарының ұзындығы көрінетін жарық толқындарынан әлдеқайда ұзын.
Тұрақты толқындар
Тұрақты толқын – бір орында қалатын толқындық қозғалыс. Синусоидты тұрақты толқынға қозғалмайтын нүктелер кіреді, олар түйіндер деп аталады, ал толқын ұзындығы түйіндер арасындағы қашықтықтан екі есе ұзын. Жоғарғы суретте бір қораптағы үш тұрақты толқын көрсетілген. Қорап қабырғалары толқынның қорап қабырғаларында түйіндер болуын талап етеді деп есептеледі (шекаралық шарттардың мысалы), бұл қандай толқын ұзындықтарына рұқсат етілетінін анықтайды. Мысалы, электромагниттік толқын үшін, егер қораптың идеалды металл қабырғалары болса, қабырғадағы түйіндер шарты металл қабырғалардың тангенциалды электр өрісін ұстай алмайтынына байланысты туындайды, бұл толқынның қабырғадағы амплитудасын нөлге дейін төмендетеді. Тұрақты толқынды қарама-қарсы бағыттағы жылдамдықтары бар екі қозғалатын синусоидты толқынның қосындысы ретінде қарастыруға болады. Осылайша, толқын ұзындығы, периоды және толқын жылдамдығы қозғалатын толқын сияқты байланысты. Мысалы, жарық жылдамдығын идеалды вакуумға толы металл қораптағы тұрақты толқындарды бақылау арқылы анықтауға болады.
Кристалдар
атомдар қатарындағы толқын әртүрлі толқын ұзындықтары арқылы түсіндірілуі мүмкін. Кристаллдық қатты денелердегі толқындар үздіксіз болмайды, себебі олар реттелген торға орналасқан дискретті бөлшектердің дірілдерінен құралады. Бұл, суретте көрсетілгендей, бірдей дірілді әртүрлі толқын ұзындығы деп қарастыруға мүмкіндік береді, соның салдарынан қателіктер туындайды. Бірнеше толқын ұзындығын қолданатын сипаттамалар артық, сондықтан құбылысқа сәйкес келетін ең ұзын толқын ұзындығын таңдау қалыпты жағдай. Кристалдық ортадағы барлық мүмкін толқындарды сипаттауға жеткілікті толқын ұзындықтарының диапазоны Бриллюэн аймағына шектелген толқын векторларымен сәйкес келеді. Қатты денелердегі толқын ұзындығының осы анықталмауы энергиялық жолақтар және торлық дірілдер сияқты толқын құбылыстарын талдауда маңызды рөл атқарады. Бұл математикалық тұрғыдан дискретті интервалдарда үлгіленген сигналдың қателіктерімен теңдес.
Толқын ұзындығы
Субтолқын ұзындығы термині объектінің бір немесе бірнеше өлшемдері осы объектімен өзара әрекеттесетін толқын ұзындығынан кішірек болғанда қолданылады. Мысалы, субтолқын диаметрі бар оптикалық талшық дегеніміз – оның диаметрі арқысынан өтетін жарықтың толқын ұзындығынан кіші оптикалық талшық. Субтолқын бөлшек – бұл онымен өзара әрекеттесетін жарықтың толқын ұзындығынан кіші бөлшек (Рейли шашырауы қараңыз). Субтолқындық апертуралар – бұл олар арқылы өтетін жарықтың толқын ұзындығынан кіші тесіктер. Мұндай құрылымдар фотониканың басқа да салаларымен қатар, ерекше оптикалық таратуда және нөлдік режимдік толқын жетектерінде қолданылады. Субтолқын ұзындығы субтолқын ұзындығындағы объектілерге қатысты құбылысты да білдіруі мүмкін, мысалы, субтолқын ұзындығында бейнелеу.
Бұрыштық толқын ұзындығы
толқын ұзындығы, бұрыштық толқын ұзындығы және басқа да толқын қасиеттері арасындағы байланыс. Толқын ұзындығымен байланысты шама – бұрыштық толқын ұзындығы (сонымен қатар қысқартылған толқын ұзындығы деп те аталады), әдетте ƛ ("ламбда штрих" немесе штрихталған ламбда) арқылы белгіленеді. Ол 2π-ға бөлінген кәдімгі толқын ұзындығына тең (ƛ = λ/2π), ал SI бірліктері радианға метр болып табылады. Бұл бұрыштық толқын санының кері шамасы (k=2π/λ). Ол көбінесе кванттық механикада кездеседі, онда ол Планк тұрақтысының қысқартылған түрімен (символ ħ, h штрих) және бұрыштық жиілікпен (символ ω=2πf) бірге қолданылады.