Кіріспе

Қайталанатын тербеліс тепе-теңдік маңында, ғылыми мағынада толқын. Физика, математика, инженерия және осымен байланысты салаларда толқын – бір немесе бірнеше шамалардың таралатын динамикалық өзгерісі (тепе-теңдіктен ауытқуы). Периодтық толқындар белгілі бір жиілікте тепе-теңдік (жайлы) мәнінің айналасында қайта-қайта тербеліседі. Толқынның барлық пішіні бір бағытта жылса, ол жүретін толқын деп аталады; керісінше, қарама-қарсы бағытта жылған екі периодтық толқынның үстіне орналасуы тұрған толқынды құрайды. Тұрған толқында тербелістің амплитудасы кейбір жерлерде нөлге тең немесе одан да кіші болады, онда толқын амплитудасы кішірейеді немесе тіпті жоғалады. Толқындар көбінесе толқын теңдеуімен (екі қарама-қарсы толқынның тұрған толқын өрісі) немесе белгілі бір бағыттағы бір толқынның таралуы үшін бір жолды толқын теңдеуімен сипатталады. Классикалық физикада ең көп зерттелетін толқындардың екі түрі бар: механикалық толқындар және электромагниттік толқындар. Механикалық толқында кернеу және деформация өрістері механикалық тепе-теңдік маңында тербеліседі. Механикалық толқын – бұл физикалық ортадағы жергілікті деформация (кернеу), ол жақын маңайдағы бөлшектерде деформация тудыратын жергілікті кернеулерді жасау арқылы бөлшектен бөлшекке таралады. Мысалы, дыбыс толқындары – бұл ортада таралатын жергілікті қысым мен бөлшектердің қозғалысының өзгеруі. Механикалық толқындардың басқа мысалдары – сейсмикалық толқындар, гравитациялық толқындар, беттік толқындар және жіптердің тербелісі. Электромагниттік толқын (мысалы, жарық) электр және магнит өрістері арасындағы байланыс арқасында осы өрістерді қамтитын толқындардың таралуын қамтамасыз етеді, бұл Максвелл теңдеулеріне сәйкес келеді. Электромагниттік толқындар вакуум арқылы және кейбір диэлектрлік орталар арқылы (толқын ұзындығында мөлдір саналатын жағдайларда) жүре алады. Электромагниттік толқындар, олардың жиіліктерімен (немесе толқын ұзындығымен) анықталатын, радио толқындары, инфрақызыл сәулелену, терагерц толқындары, көрінетін жарық, ультракүлгін сәулелену, рентген сәулелері және гамма сәулелері сияқты нақты белгілері бар. Толқындардың басқа түрлері – гравитациялық толқындар, кеңістік-уақыттың бұзылыстары, жалпы салыстырмалылық теориясына сәйкес таралады; жылу диффузиялық толқындары; механикалық деформациялар мен электромагниттік өрістерді біріктіретін плазма толқындары; Белоусов-Жаботинский реакциясындағы реакция-диффузиялық толқындар және тағы да басқалары. Механикалық және электромагниттік толқындар энергияны, импульсті және ақпаратты жеткізеді, бірақ олар ортадағы бөлшектерді жеткізбейді. Математика мен электроникада толқындар сигналдар ретінде зерттеледі. Екінші жағынан, кейбір толқындарда тұрған толқындар (музыка үшін маңызды) және гидравликалық секірулер сияқты қозғалмайтын қабықшалар болады. Физикалық толқын өрісі әрқашан кеңістіктің шекті аймағына шектеледі, оны оның домені деп атайды. Мысалы, жер сілкінісінен туындаған сейсмикалық толқындар тек планетаның ішкі және бетінде ғана маңызды, сондықтан оларды планетаның сыртында елемеуге болады. Дегенмен, математикада кеңістіктің барлық бөлігіне таралатын шексіз домені бар толқындар жиі зерттеледі және шекті домендегі физикалық толқындарды түсіну үшін өте құнды құралдар болып табылады. Жазық толқын – бұл математикалық маңызды идеализация, онда бұзылу кез келген (шексіз) жазықтықта белгілі бір таралу бағытына перпендикуляр болады. Математикалық тұрғыдан қарапайым толқын – бұл синусоидты жазық толқын, онда кез келген нүктеде өріс бір жиілікте қарапайым гармоникалық қозғалысты сезінеді. Сызықтық ортада күрделі толқындарды әдетте әртүрлі таралу бағыттары мен/немесе әртүрлі жиіліктері бар көптеген синусоидты жазық толқындардың қосындысы ретінде жіктеуге болады. Жазық толқын, егер әрбір нүктедегі өріс бұзылысы таралу бағытына (сонымен қатар энергия беру бағытына) перпендикуляр вектормен сипатталса, көлденең толқын ретінде жіктеледі; немесе бұл векторлар таралу бағытына сәйкес келсе, бойлық толқын ретінде жіктеледі. Механикалық толқындар көлденең және бойлық толқындарды қамтиды; ал электромагниттік жазық толқындар қатаң түрде көлденең, ал сұйықтықтардағы (мысалы, ауадағы) дыбыс толқындары тек бойлық болады. Осцилляциялық өрістің физикалық бағыты таралу бағытына қатысты толқынның поляризациясы деп аталады, бұл маңызды қасиет болып табылады.

Бір толқындар

Толқынды өріс сияқты сипаттауға болады, атап айтқанда, функция ретінде, мұнда – орын және – уақыт. Бұл – кеңістіктегі нүкте, нақты толқын анықталатын аймақта. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл әдетте Картезиандық үш өлшемді кеңістіктегі вектор. Алайда, көптеген жағдайларда бір өлшемді елемеуге болады, және – Картезиандық жазықтықтың нүктесі болсын. Бұл, мысалы, барабанның тербелісін зерттегенде кездеседі. Тіпті, оны Картезиандық түзудің нүктесімен – яғни, нақты сандар жиынымен – шектеуге болады. Бұл, мысалы, скрипканың ішегі немесе флейтаның тербелісін зерттегенде кездеседі. Уақыт, керісінше, әрқашан скаляр болып есептеледі, яғни нақты сан. –ның мәні уақыт бойынша өзгеруі мүмкін нүктеге сәйкес келетін кез келген физикалық шама болуы мүмкін. Мысалы, егер – иілгіш қатты дене ішіндегі тербелістерді көрсететін болса, онда –ның мәні әдетте тербелістер болмағанда материал бөлшектерінің бастапқы орнынан ығысуын көрсететін вектор болады. Электромагниттік толқын үшін –ның мәні электр өрісінің векторы , немесе магнит өрісінің векторы , немесе Пойнтинг векторы сияқты кез келген байланысты шама болуы мүмкін. Сұйықтық динамикасында –ның мәні сұйықтықтың нүктедегі жылдамдық векторы, немесе қысым, температура, тығыздық сияқты кез келген скалярлық қасиет болуы мүмкін. Химиялық реакцияда – реакция ортасының нүктесі маңындағы кейбір заттың концентрациясы болуы мүмкін. Кез келген өлшем үшін (1, 2 немесе 3) толқынның домені –нің ішкі жиыны болады, мұнда функцияның мәні –нің кез келген нүктесі үшін анықталған. Мысалы, барабанның терісінің қозғалысын сипаттағанда, оны жазықтықтағы диск (шеңбер) деп қарастыруға болады, оның ортасы координаталардың бастапқы нүктесінде, ал – терінің нүктесіндегі және уақыт моментіндегі тік ығысуын көрсетеді.

Үстемдік

Бір типтегі толқындар көбінесе бірімен-бірі үстіне орналасып, кеңістік пен уақыттың белгілі бір нүктесінде бірдей кездеседі. Осы нүктедегі қасиеттер әрбір құрамдас толқынның сол нүктедегі қасиеттерінің қосындысы болып табылады. Әдетте, жылдамдықтар бірдей болмайды, сондықтан толқын пішіні уақыт және кеңістік бойынша өзгереді.

Дифференциалдық толқын теңдеулері

Толқындар отбасын сипаттаудың және зерттеудің тағы бір жолы – математикалық теңдеу беру, ол мәнін нақты көрсетудің орнына, осы мәндердің уақыт бойынша қалай өзгеретінін ғана шектейді. Ондағы толқындар отбасы осы шектеулерді қанағаттандыратын барлық функциялардан тұрады, яғни теңдеудің барлық шешімдерінен. Бұл тәсіл физикада өте маңызды, себебі шектеулер көбінесе толқынның дамуына себеп болатын физикалық процестердің нәтижесі болып табылады. Мысалы, егер біртектес және изотроптық қатты материалдың ішіндегі температура болса, оның өзгеруі бөлшектік дифференциалдық теңдеумен шектеледі:

мұндағы – уақыт (мысалы, химиялық реакциялар арқылы) шама мен уақыт бірлігіне нүктесінің маңындағы көлемде туындайтын жылу мөлшері; – нүктенің декарттық координаттары; – функциясының бойынша (бірінші) туындысы; ал – функциясының бойынша екінші туындысы (символ "" дегеніміз, белгілі бір айнымалы бойынша туынды алғанда, қалған барлық айнымалылар тұрақты деп есептелуі керек). Бұл теңдеу қатты денедегі жылудың таралуын басқаратын физика заңдарынан туындайды. Сондықтан, ол математикада жылу теңдеуі деп аталады, тіпті ол температурадан басқа көптеген физикалық шамаларға да қатысты болса да. Басқа мысал ретінде, газға толы ыдыстағы эхо шығаратын барлық дыбыстарды, ыдыстағы белгілі бір нүктедегі және уақыттағы қысымды көрсететін функциясы арқылы сипаттауға болады. Егер газ бастапқыда біртекті температурада және құрамында болса, онда оның өзгеруі келесі формуламен шектеледі:

Мұндағы – газға сыртқы факторлардың әсерінен, мысалы, динамик немесе поршень арқылы нүктесіне қолданылатын қосымша қысым күші. Осы дифференциалдық теңдеу біртекті және изотроптық, өткізгіш емес қатты денедегі механикалық дірілдер мен электромагниттік өрістердің мінез-құлқын да сипаттайды. Бұл теңдеу жылу ағынының теңдеуінен сол жағындағы айырмашылығында ғана ерекшеленеді, ол уақыт бойынша бірінші туынды емес, екінші туындысы болып табылады. Дегенмен, бұл шағын өзгеріс шешімдер жиынтығында үлкен айырмашылық тудырады. Бұл дифференциалдық теңдеу математикада «толқын теңдеуі» деп аталады, тіпті ол тек бір ерекше толқын түрін сипаттаса да.

Толқын формалары

Д'Алембер формуласындағы F-тің түрі x - vt аргументін қамтиды. Осы аргументтің тұрақты мәндері F-тің тұрақты мәндерімен сәйкес келеді, ал мұндай тұрақты мәндер x, vt-нің өсуімен бірдей жылдамдықпен өскенде пайда болады. Яғни, F функциясы сияқты толқын v жылдамдығымен оң x бағытында қозғалады (ал G теріс x бағытында сол жылдамдықпен таралады). Егер F λ периоды бар периодты функция болса, яғни F(x + λ − vt) = F(x − vt) болса, F-тің кеңістіктегі периодтылығы, белгілі бір t уақытындағы толқынның суретінде толқынның λ периодымен (толқын ұзындығы) кеңістікте периодты түрде өзгеретінін білдіреді. Сол сияқты, F-тің осы периодтылығы уақыт бойынша да периодтылықты білдіреді: F(x − v(t + T)) = F(x − vt) шарты орындалса, егер vT = λ болса, x орны тұрақты нүктедегі толқынды бақылау T = λ / v периодымен периодты толқынды көрсетеді.

Амплитуда және модуляция

Толқын амплитудасы тұрақты болуы мүмкін (мұндай жағдайда толқын үздіксіз толқын болып табылады), немесе уақыт және/немесе кеңістік бойынша өзгеріп отыруы мүмкін. Амплитуданың өзгеру сызығы толқынның орташа сызығы деп аталады. Математикалық тұрғыдан, модульденген толқынды былай жазуға болады:

мұнда – толқынның амплитудалық орташа сызығы, – толқын саны және – фаза. Егер топ жылдамдығы (төменде қараңыз) толқын ұзындығына тәуелді болмаса, бұл теңдеуді былай жеңілдетуге болады:

осы арқылы орташа сызық топ жылдамдығымен қозғалатынын және пішінін сақтайтынын көрсетеді. Әйтпесе, егер топ жылдамдығы толқын ұзындығына байланысты өзгерсе, импульстің пішіні көбінесе орташа сызық теңдеуін пайдалана отырып сипатталатын түрде өзгереді.

Фазалық жылдамдық және топтық жылдамдық

Толқындармен байланысты екі жылдамдық бар: фазалық жылдамдық және топтық жылдамдық. Фазалық жылдамдық – толқынның фазасы кеңістікте қаншалықты жылдам таралатынын көрсетеді: толқынның кез келген фазасы (мысалы, жотасы) фазалық жылдамдықпен қозғалғандай болады. Фазалық жылдамдық толқын ұзындығы λ (ламбда) және период T арқылы анықталады.

Топтық жылдамдық – бұл анықталған қабықшасы бар толқындардың қасиеті, ол толқын амплитудаларының жалпы пішінінің кеңістікте таралуын (яғни фазалық жылдамдықты) өлшейді – толқынның модуляциясын немесе қабықшасын.

Ұшақ толқындары

Жазық толқын – тек бір кеңістіктік бағытта ғана өзгеретін толқын түрі. Яғни, оның шамасы сол бағытқа перпендикуляр жазықтықта тұрақты болады. Жазық толқындарды толқынның өзгеру бағытын көрсететін бірлік ұзындығы бар вектор және осы бағыт бойындағы орын ауысқанда толқынның қалай өзгеретінін сипаттайтын толқын профилі арқылы анықтауға болады. Толқын профилі тек координаталардың комбинациясына байланысты болғандықтан, оған перпендикуляр бағыттағы кез келген орын ауысқан өзгеріс өрістің шамасына әсер етпейді. Жазық толқындар көбінесе көзден алыс жердегі электромагниттік толқындарды модельдеу үшін қолданылады. Электромагниттік жазық толқындарда электр және магниттік өрістер таралу бағытына көлденең және бір-біріне перпендикуляр болады.

Тұрақты толқындар

Тұрақты толқын, немесе тұрқыны толқын – толқынның қабығы өзгермейтін күйде қалатын толқын. Бұл құбылыс қарама-қарсы бағытта жүретін екі толқынның бір-бірімен араласуы нәтижесінде туындайды. Тең амплитудасы және жиілігі бар екі қарама-қарсы таралатын толқынның қосындысы тұрақты толқынды құрайды. Тұрақты толқындар көбінесе толқынның одан әрі таралуын тоқтатып тұрған шекараға кездеседі, бұл толқынның кері шағылысуына және осылайша қарама-қарсы таралатын толқынның пайда болуына себеп болады. Мысалы, скрипканың ішегі қозғалғанда, көлденең толқындар ішектің тұтқасы мен жақтауындағы бекітілген нүктелеріне дейін таралады, онда толқындар кері шағылысады. Тұтқа мен жақтауда екі қарама-қарсы толқын фазасынан теріс бұрылыста болады және бір-бірін жояды, нәтижесінде түйін пайда болады. Екі түйіннің арасында антинод орналасқан, онда екі қарама-қарсы таралатын толқын бір-бірін максималды түрде күшейтеді. Уақыт өте келе энергияның жалпы таралуы болмайды.

Жалғыздық толқындары

Солитон немесе жалғыз толқын – тұрақты жылдамдықпен таралғанда өзінің пішінін сақтайтын, өзін-өзі күшейтіп отыратын толқын жиынтығы. Солитонның пайда болуы ортадағы бейсызықтық және дисперсиялық әсерлердің өзара тежелуінен туындайды. (Дисперсиялық әсерлер – толқынның жылдамдығы оның жиілігіне байланысты болатын кейбір жүйелердің қасиеті.) Солитондар – физикалық жүйелерді сипаттайтын, әлсіз бейсызықтық және дисперсиялық дербес дифференциалдық теңдеулердің кең таралған класының шешімдері болып табылады.

Көбейту

Толқын таралуы – толқындардың таралу тәсілдерінің кез келгені. Жеке толқын таралуын екінші реттік толқын теңдеуі (тұрған толқын өрісі) немесе бірінші реттік бір бағытты толқын теңдеуі арқылы есептеуге болады. Осцилляция бағытының таралу бағытына қатысты айырмашылығына қарай, бойлық және көлденең толқындарды ажырата аламыз. Электромагниттік толқындар вакуумда да, материалдық ортада да таралады. Дыбыс сияқты басқа толқын түрлерінің таралуы тек орта арқылы ғана жүзеге асуы мүмкін.

Жарым кеңістіктегі жазықтық толқындардың шағылысуы

Жазық толқындардың таралуы және шағылысуы – мысалы, қысым толқындары (P толқыны) немесе серпімді толқындар (SH немесе SV толқындары) – бұл құбылыстар алғаш рет классикалық сейсмология саласында сипатталған және қазіргі сейсмикалық томографиядағы негізгі түсініктер саналады. Осы мәселенің аналитикалық шешімі бар және жақсы белгілі. Жиілік саласындағы шешімді алдымен жылжу өрісінің Гельмгольц декомпозициясын тауып, одан кейін оны толқын теңдеуіне қою арқылы алуға болады. Содан кейін жазық толқынның өзіндік режимдерін есептеу мүмкін.

SV толқынының таралуы

SV толқынының жарты кеңістіктегі талдамалық шешімі көрсеткендей, жазық SV толқыны ерекше жағдайларды ескермегенде, P және SV толқындары ретінде доменге кері шағылысады. Кері шағылған SV толқынының бұрышы түсетін толқынмен бірдей, ал кері шағылған P толқынының бұрышы SV толқынынан үлкен. Егер толқын жиілігі бірдей болса, SV толқынының ұзындығы P толқынының ұзындығынан қысқа болады. Осы факт осы анимациялық суретте бейнеленген.

P толқынының таралуы

SV толқынына ұқсас, P инциденциясы, әдетте, P және SV толқыны ретінде шағылысады. Бірақ кейбір ерекше жағдайларда бұл режим өзгеше болуы мүмкін.

Абсорбция

Толқындар көбінесе толқын энергиясының көп бөлігін немесе барлығын жоғалтусыз таратуға мүмкіндік беретін ортада анықталады. Дегенмен, материалдар толқыннан энергияны алып, әдетте оны жылуға айналдырса, "жоғалтатын" деп сипатталуы мүмкін. Бұл процесс "жұтылу" деп аталады. Толқын энергиясын жұтатын материал, оны тарату немесе кері шағылыстыру арқылы, кешенді сындыру көрсеткішімен сипатталады. Жұтылу мөлшері көбінесе толқынның жиілігіне (толқын ұзындығына) байланысты болады, мысалы, заттардың неге түрлі түстерде көрінетінін түсіндіреді.

Ойлану

Толқын шағылыстыратын бетке тигенде, ол бағытын өзгертеді, сонда түскен толқын мен бетке перпендикуляр сызық арасындағы бұрыш, шағылысқан толқын мен соның арасындағы бұрышқа тең болады.

Қалқындылығы

Рефракция – толқынның жылдамдығын өзгертетін құбылыс. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл фазалық жылдамдықтың шамасының өзгеруін білдіреді. Көбінесе рефракция толқын бір ортадан екінші ортаға өтетін кезде болады. Материал толқынды қаншалықты рефракциялайтыны материалдың рефракциялық индексімен анықталады. Түсу және рефракция бағыттары Снелл заңы арқылы екі материалдың рефракциялық индекстерімен байланысты.

Дифракция

Толқын кедергіге кездескенде, оны бүгіп немесе тесіктен өткеннен кейін тарағанда дифракция құбылысын көрсетеді. Дифракциялық эффектілер кедергінің немесе тесіктің мөлшері толқын ұзындығымен шамалас болғанда жақсы байқалады.

Шашылысу

Сызықтық ортадағы толқындар (көбінесе кездесетін жағдай) кеңістікте қиылысқанда, олар бір-бірімен тікелей әрекеттеспейді, бірақ екінші толқынның бар екенін ескермей, өздерінше тараса береді. Дегенмен, осы аймақтың кез келген нүктесінде осы толқындарды сипаттайтын өріс шамалары суперпозиция принципіне сәйкес қосылады. Егер толқындардың жиілігі бірдей және фазалық қатынасы тұрақты болса, онда көбінесе екі толқын фазада келіп, амплитудалары қосылатын, ал басқа жерлерде фазасы үйлеспей, амплитудалары (толық немесе ішінара) өшірілетін жағдайлар туындайды. Бұл құбылыс интерференциялық сурет деп аталады.

Поляризация

Поляризация құбылысы толқын қозғалысы бір мезгілде екі перпендикуляр бағытта жүрген кезде туындайды. Мысалы, көлденең толқындар поляризациялануы мүмкін. Поляризация сөздері ешқандай қосымша түсіндірмелерсіз қолданылғанда, әдетте сызықтық поляризацияның ерекше, қарапайым жағдайына сілтеме жасайды. Көлденең толқын тек бір бағытта немесе жазықтықта тербелсе, ол сызықтық поляризацияланған болып есептеледі. Сызықтық поляризация жағдайында, тербеліс болатын жазықтықтың қозғалыс бағытына перпендикуляр бағытын көрсету жиі пайдалы, мысалы, егер поляризация жазықтығы жер бетіне параллель болса, онда "көлденең" деп аталады. Мысалы, бос кеңістікте таралатын электромагниттік толқындар көлденең болып табылады және оларды поляризациялық сүзгі арқылы поляризациялауға болады. Ұзындық толқындар, мысалы, дыбыс толқындары, поляризацияланбайды. Мұндай толқындарда тербеліс тек бір бағытта болады – қозғалыс бағыты бойынша.

Дисперсия

Толқын дисперсияға ұшырайды, егер фазалық жылдамдық немесе топтық жылдамдық толқын жиілігіне тәуелді болса. Дисперсияны ең оңай ақ жарықты призмадан өткізу арқылы байқауға болады, нәтижесінде жаңбырдың түстерінің спектрі пайда болады. Исаак Ньютон жарық пен призмалармен тәжірибелер жасап, «Opticks» (1704) еңбегінде ақ жарық бірнеше түстен тұратынын және осы түстерді одан әрі бөлуге болмайтынын көрсетті.

Допплер эффектісі

Допплер эффектісі немесе Допплер жылжуы – толқын көзіне қатысты қозғалатын бақылаушыға шағылысқанда толқын жиілігінің өзгеруі. Бұл құбылысты 1842 жылы австриялық физик Кристиан Допплер сипаттаған және оның есімімен аталған.

Механикалық толқындар

Механикалық толқын – материяның тербелісі, демек энергияны орта арқылы жеткізеді. Толқындар ұзақ қашықтықтарға жылжуға қабілетті болғанымен, ортаның – материалдың – қозғалысы шектеулі. Сондықтан тербеліс жасайтын материал бастапқы орнынан көп алшақтамайды. Механикалық толқындар тек серпімділік және инерция қасиеттеріне ие ортада ғана туындай алады. Механикалық толқындардың үш түрі бар: көлденең толқындар, бойлық толқындар және беттік толқындар.

Дене толқындары

Дене толқындары ортаның ішкі бөлігімен материалдың тығыздығы мен серпімділік модулі (қатырлығы) сипаттамаларымен анықталатын жолдар арқылы жүседі. Тығыздық пен серпімділік модулі температураға, құрамға және материалдың күйіне байланысты өзгереді. Бұл құбылыс жарық толқындарының сынға ұқсайды. Бөлшектердің қозғалысының екі түрі екі түрлі дене толқынын тудырады: Бірінші және Екінші толқындар.

Сейсмикалық толқындар

Сейсмикалық толқындар – Жер қабаттары арқылы таралатын энергия толқындары. Олар жер сілкінісі, жанартау жарылысы, магманың қозғалысы, үлкен көшкіндер және үлкен жасанды жарылыстардың нәтижесінде туындайды, олар төмен жиілікті дыбыстық энергияны бөліп шығарады. Оларға дене толқындары – бірінші (P толқындары) және екінші (S толқындары) – және Рейли толқындары, Лав толқындары, сондай-ақ Стоунли толқындары сияқты беттік толқындар кіреді.

Шабуылдау толқындары

Тоқтам толқыны – таралатын бұзылудың бір түрі. Егер толқын сұйықтықтағы дыбыс жылдамдығынан артық жылдамдықпен қозғалса, ол тоқтам толқыны болып есептеледі. Қарапайым толқын сияқты, тоқтам толқыны энергияны тасымалдайды және орта арқылы жүлуге қабілетті; дегенмен, оның ерекшелігі – ортаның қысымы, температурасы және тығыздығындағы күрт, дерлік үздірілмейтін өзгеріс.

Қиып алу толқындары

Кесу толқындары – кесу қатақтығы мен инерция нәтижесінде туындайтын дене толқындары. Олар тек қатама денелер арқылы және, аз дәрежеде, жеткілікті түрде жоғары тұтқырлыққа ие сұйықтықтар арқылы ғана таралуы мүмкін.

Электромагниттік толқындар

Электромагниттік толқын электр және магнит өрістерінің тербелістерінен тұратын екі толқыннан құралады. Электромагниттік толқын екі өрістің тербеліс бағытына перпендикуляр бағытта қозғалады. 19 ғасырда Джеймс Клерк Максвелл вакуумде электр және магнит өрістерінің толқын теңдеуін қанағаттандыратынын, оның жылдамдығы жарық жылдамдығына тең екенін көрсетті. Осыдан жарық – электромагниттік толқын деген тұжырым пайда болды. Жарық пен электромагниттік толқындардың біртіндестігі Герц 1880 жылдардың соңында тәжірибе арқылы расталды. Электромагниттік толқындар әртүрлі жиіліктерге (сонымен қатар, толқын ұзындықтарына) ие болуы мүмкін және олар радио толқындары, микротолқындар, инфрақызыл сәулелер, көрінетін жарық, ультракөк сәулелер, рентген сәулелері және гамма сәулелері сияқты толқын диапазондары бойынша жіктеледі. Бұл диапазондардағы жиіліктер үздіріссіз, ал әр диапазонның шектері көбінесе шартты, көрінетін жарықтан басқа, ол қалыпты көзбен көрілуі тиіс.

Шредингер теңдеуі

Шредингер теңдеуі кванттық механикадағы бөлшектердің толқын сияқты мінез-құлқын сипаттайды. Бұл теңдеудің шешімдері – бөлшектің ықтималдық тығыздығын анықтауға қолданылатын толқындық функциялар.

Дирак теңдеуі

Дирак теңдеуі – электромагниттік өзара әрекеттесулерді толыққанды сипаттайтын релятивистік толқын теңдеуі. Дирак толқындары сутегі спектрінің нақты егжей-тегжейін толыққанды дәлдікпен түсіндірді. Бұл толқын теңдеуі сондай-ақ, бұрын болжалмаған және байқалмаған, кейін тәжірибе арқылы расталған жаңа материя түрі – антиматерияның бар екендігін де көрсетті. Кванттық өрістер теориясы тұрғысынан Дирак теңдеуі спині 1/2 бөлшектеріне сәйкес келетін кванттық өрістерді сипаттау үшін жаңаша түсіндіріледі.

Гравитациялық толқындар

Гравитациялық толқындар – гравитация күші немесе итеру күші тепе-теңдікті қалпына келтіруге әрекет еткенде сұйық ортада немесе екі ортаның шекарасында пайда болатын толқындар. Су бетіндегі толқындар – ең көп танылатын мысал.

Гравитациялық толқындар

Гравитациялық толқындар да кеңістікте таралады. Гравитациялық толқындардың алғашқы байқалуы 2016 жылдың 11 ақпанында хабарланды. Гравитациялық толқындар – Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясы болжаған, кеңістік-уақыт қисықтығындағы өзгерістер.