Введение
Расстояние, на котором повторяется форма волны. В физике и математике длина волны, или пространственный период волны или периодической функции, – это расстояние, на котором повторяется форма волны. Иными словами, это расстояние между последовательными соответствующими точками с одинаковой фазой на волне, например, между двумя соседними гребнями, впадинами или точками пересечения с нулевым значением. Длина волны является характеристикой как бегущих, так и стоячих волн, а также других пространственных волновых паттернов. Величина, обратная длине волны, называется пространственной частотой. Длина волны обычно обозначается греческой буквой лямбда (λ). Термин «длина волны» также иногда применяется к модулированным волнам и к синусоидальным огибающим модулированных волн или волнам, образованным интерференцией нескольких синусоид. Если предположить, что синусоидальная волна движется с постоянной скоростью, длина волны обратно пропорциональна частоте волны: волны с более высокой частотой имеют более короткую длину волны, а волны с более низкой частотой – более длинную. Длина волны зависит от среды (например, вакуума, воздуха или воды), через которую распространяется волна. Примерами волн являются звуковые волны, свет, волны на воде и периодические электрические сигналы в проводнике. Звуковая волна представляет собой изменение давления воздуха, в то время как в свете и других электромагнитных излучениях изменяются напряженности электрического и магнитного полей. Волны на воде – это изменения высоты водной поверхности. В колебаниях кристаллической решетки изменяются положения атомов. Диапазон длин волн или частот волновых явлений называется спектром. Изначально это название относилось к видимому спектру света, но теперь оно может применяться ко всему электромагнитному спектру, а также к звуковому или спектру колебаний.
In physics and mathematics, wavelength or spatial period of a wave or periodic function is the distance over which the wave's shape repeats. In other words, it is the distance between consecutive corresponding points of the same phase on the wave, such as two adjacent crests, troughs, or zero crossings. Wavelength is a characteristic of both traveling waves and standing waves, as well as other spatial wave patterns. The inverse of the wavelength is called the spatial frequency. Wavelength is commonly designated by the Greek letter lambda (λ). The term "wavelength" is also sometimes applied to modulated waves, and to the sinusoidal envelopes of modulated waves or waves formed by interference of several sinusoids. Assuming a sinusoidal wave moving at a fixed wave speed, wavelength is inversely proportional to the frequency of the wave: waves with higher frequencies have shorter wavelengths, and lower frequencies have longer wavelengths. Wavelength depends on the medium (for example, vacuum, air, or water) that a wave travels through. Examples of waves are sound waves, light, water waves and periodic electrical signals in a conductor. A sound wave is a variation in air pressure, while in light and other electromagnetic radiation the strength of the electric and the magnetic field vary. Water waves are variations in the height of a body of water. In a crystal lattice vibration, atomic positions vary. The range of wavelengths or frequencies for wave phenomena is called a spectrum. The name originated with the visible light spectrum but now can be applied to the entire electromagnetic spectrum as well as to a sound spectrum or vibration spectrum.
Синусоидальные волны
В линейных средах любой волновой узор может быть описан с точки зрения независимого распространения синусоидальных компонент. Длина волны λ синусоидальной волны, движущейся с постоянной скоростью, определяется выражением
где называется фазовой скоростью (модулем скорости фазы) волны, а – частотой волны. В диспергирующей среде сама фазовая скорость зависит от частоты волны, что делает зависимость между длиной волны и частотой нелинейной. В случае электромагнитного излучения, такого как свет, в свободном пространстве фазовая скорость равна скорости света, приблизительно 3 × 10⁸ м/с. Таким образом, длина волны электромагнитной (радио) волны частотой 100 МГц составляет примерно: 3 × 10⁸ м/с, делённое на 10⁸ Гц = 3 метра. Длина волны видимого света варьируется от глубокого красного, примерно 700 нм, до фиолетового, примерно 400 нм (другие примеры можно найти в разделе «Электромагнитный спектр»). Для звуковых волн в воздухе скорость звука составляет 343 м/с (при комнатной температуре и атмосферном давлении). Длины волн звуковых частот, воспринимаемых человеческим ухом (от 20 Гц до 20 кГц), составляют приблизительно 17 м и 17 мм соответственно. Летучие мыши используют несколько более высокие частоты, чтобы различать объекты размером менее 17 мм. Длины волн в слышимом звуке значительно больше, чем в видимом свете.
Стоящие волны
Стоячая волна – это колебательное движение, остающееся локализованным в пространстве. Синусоидальная стоячая волна включает в себя неподвижные точки, в которых нет смещения, называемые узлами, а длина волны в два раза превышает расстояние между узлами. На верхней иллюстрации показаны три стоячие волны в коробке. Стенки коробки рассматриваются как требующие наличия узлов на стенках (пример граничных условий), что определяет допустимые длины волн. Например, для электромагнитной волны, если коробка имеет идеальные металлические стенки, условие наличия узлов на стенках обусловлено тем, что металлические стенки не могут поддерживать касательное электрическое поле, что вынуждает волну иметь нулевую амплитуду на стенке. Стационарную волну можно представить как сумму двух бегущих синусоидальных волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Следовательно, длина волны, период и скорость волны связаны между собой так же, как и для бегущей волны. Например, скорость света можно определить, наблюдая стоячие волны в металлической коробке, содержащей идеальный вакуум.
Кристаллы
Волна на цепочке атомов может быть интерпретирована с использованием различных длин волн. Волны в кристаллических твердых телах не являются непрерывными, поскольку они состоят из колебаний дискретных частиц, упорядоченных в регулярной кристаллической решетке. Это приводит к эффекту наложения (или алиасингу), так как одно и то же колебание может рассматриваться как имеющее различные длины волн, что показано на рисунке. Описания, использующие более одной из этих длин волн, избыточны; общепринято выбирать самую большую длину волны, которая соответствует рассматриваемому явлению. Диапазон длин волн, достаточный для описания всех возможных волн в кристаллической среде, соответствует волновым векторам, заключенным в зону Бриллюэна. Эта неопределенность длины волны в твердых телах важна при анализе волновых явлений, таких как энергетические зоны и колебания решетки. Математически это эквивалентно наложению (алиасингу) сигнала, дискретизированного через равные интервалы.
Подволновая длина
Термин "субволновый" используется для описания объекта, имеющего одно или несколько измерений, меньших длины волны, с которой этот объект взаимодействует. Например, "оптическое волокно субволнового диаметра" означает оптическое волокно, диаметр которого меньше длины волны света, распространяющегося в нем. Субволновая частица – это частица, размер которой меньше длины волны света, с которым она взаимодействует (см. рассеяние Рэлея). Субволновые апертуры – это отверстия, меньшие длины волны света, проходящего через них. Такие структуры находят применение в области необычного оптического пропускания, волноводов нулевого порядка и других областях фотоники. Термин "субволновый" может также относиться к явлению, связанному с субволновыми объектами, например, к субволновой визуализации.
Угловая длина волны
thumb|200px|Взаимосвязь между длиной волны, угловой длиной волны и другими волновыми характеристиками. Величиной, связанной с длиной волны, является угловая длина волны (также известная как приведенная длина волны), обычно обозначаемая ƛ ("ламбда со штрихом" или "штрихованная ламбда"). Она равна обычной длине волны, деленной на 2π (ƛ = λ/2π), с единицами СИ метр на радиан. Она является обратной величиной угловому волновому числу (k=2π/λ). Обычно встречается в квантовой механике, где используется в сочетании с приведенной постоянной Планка (символ ħ, h bar) и угловой частотой (символ ω=2πf).