Кіріспе
Физикалық жүйе, ауытқуға кері пропорционалды қалпына келтіру күшіне жауап береді – классикалық механикадағы гармоникалық осциллятор. Классикалық механикада гармоникалық осциллятор – бұл тепе-теңдік күйінен ауытқанда, ауытқу x-ке пропорционалды қалпына келтіру күшін F сезінетін жүйе:
the harmonic oscillator in classical mechanics
In classical mechanics, a harmonic oscillator is a system that, when displaced from its equilibrium position, experiences a restoring force F proportional to the displacement x:
where k is a positive constant. If F is the only force acting on the system, the system is called a simple harmonic oscillator, and it undergoes simple harmonic motion: sinusoidal oscillations about the equilibrium point, with a constant amplitude and a constant frequency (which does not depend on the amplitude). If a frictional force (damping) proportional to the velocity is also present, the harmonic oscillator is described as a damped oscillator. Depending on the friction coefficient, the system can:
Oscillate with a frequency lower than in the undamped case, and an amplitude decreasing with time (underdamped oscillator). Decay to the equilibrium position, without oscillations (overdamped oscillator). The boundary solution between an underdamped oscillator and an overdamped oscillator occurs at a particular value of the friction coefficient and is called critically damped. If an external time dependent force is present, the harmonic oscillator is described as a driven oscillator. Mechanical examples include pendulums (with small angles of displacement), masses connected to springs, and acoustical systems. Other analogous systems include electrical harmonic oscillators such as RLC circuits. The harmonic oscillator model is very important in physics, because any mass subject to a force in stable equilibrium acts as a harmonic oscillator for small vibrations. Harmonic oscillators occur widely in nature and are exploited in many manmade devices, such as clocks and radio circuits. They are the source of virtually all sinusoidal vibrations and waves.
мұндағы k – оң тұрақты. Егер F жүйеге әсер ететін жалғыз күш болса, жүйе қарапайым гармоникалық осциллятор деп аталады және ол қарапайым гармоникалық қозғалысқа ұшырайды: тепе-теңдік нүктесінің шамасы мен жиілігі тұрақты болатын синусоидалық тербелістер (амплитудаға тәуелді емес). Егер жылдамдыққа пропорционалды сүргіш күш (демпфирование) болса, гармоникалық осциллятор демпфирленген осциллятор деп сипатталады. Сүргіш коэффициентіне байланысты жүйе:
Демпфирование жағдайындағыдан төмен жиілікпен тербеліске ұшырайды және амплитудасы уақыт өте келе төмендейді (жеткіліксіз демпфирленген осциллятор). Тербеліссіз тепе-теңдік күйіне дейін ыдырайды (артық демпфирленген осциллятор). Жеткіліксіз демпфирленген және артық демпфирленген осцилляторлар арасындағы шекаралық жағдай сүргіш коэффициентінің белгілі бір мәнінде пайда болады және оны критикалық демпфирленген деп атайды. Егер сыртқы уақытқа тәуелді күш болса, гармоникалық осциллятор сыртқы күшпен қоздырылатын осциллятор ретінде сипатталады. Механикалық мысалдарға кішкентай ауытқу бұрыштары бар маятниктер, серіппелерге бекітілген массалар және акустикалық жүйелер жатады. Басқа ұқсас жүйелерге RLC тізбектері сияқты электрлік гармоникалық осцилляторлар жатады. Гармоникалық осциллятор моделі физикада өте маңызды, өйткені тұрақты тепе-теңдікте күшке ұшыраған кез келген масса кішкентай тербелістер үшін гармоникалық осциллятор ретінде әрекет етеді. Гармоникалық осцилляторлар табиғатта кеңінен таралған және көптеген жасанды құрылғыларда, мысалы, сағаттар мен радио схемаларында қолданылады. Олар барлық синусоидалық тербелістер мен толқындардың көзі болып табылады.
the harmonic oscillator in classical mechanics
In classical mechanics, a harmonic oscillator is a system that, when displaced from its equilibrium position, experiences a restoring force F proportional to the displacement x:
where k is a positive constant. If F is the only force acting on the system, the system is called a simple harmonic oscillator, and it undergoes simple harmonic motion: sinusoidal oscillations about the equilibrium point, with a constant amplitude and a constant frequency (which does not depend on the amplitude). If a frictional force (damping) proportional to the velocity is also present, the harmonic oscillator is described as a damped oscillator. Depending on the friction coefficient, the system can:
Oscillate with a frequency lower than in the undamped case, and an amplitude decreasing with time (underdamped oscillator). Decay to the equilibrium position, without oscillations (overdamped oscillator). The boundary solution between an underdamped oscillator and an overdamped oscillator occurs at a particular value of the friction coefficient and is called critically damped. If an external time dependent force is present, the harmonic oscillator is described as a driven oscillator. Mechanical examples include pendulums (with small angles of displacement), masses connected to springs, and acoustical systems. Other analogous systems include electrical harmonic oscillators such as RLC circuits. The harmonic oscillator model is very important in physics, because any mass subject to a force in stable equilibrium acts as a harmonic oscillator for small vibrations. Harmonic oscillators occur widely in nature and are exploited in many manmade devices, such as clocks and radio circuits. They are the source of virtually all sinusoidal vibrations and waves.
Параметрлік тербелістер
Параметрлік осциллятор – тербелісшінің параметрлерін, мысалы, демпферлеуді немесе қайта қалпына келтіру күшін өзгерту арқылы қозғалтқыш энергиясын алатын қозғалтқыш гармоникалық осциллятор. Параметрлік осцилляцияның танымал мысалы – ойын алаңындағы тартылыста "қозғау". Тартылыста отырған адам, сыртқы күш түсірмей (итеру арқылы), алға-артқа қозғалып ("қозғау") немесе ырғақты түрде тұрып-отырып, тартылыстың инерция моментін өзгерту арқылы, тартылыстың тербелісінің амплитудасын арттыра алады. Параметрлердің өзгеруі жүйені қозғалтады. Параметрлердің өзгеруі мүмкін мысалдары – оның резонанстық жиілігі және демпферлеуі.
Parametric oscillators are used in many applications. The classical varactor parametric oscillator oscillates when the diode's capacitance is varied periodically. The circuit that varies the diode's capacitance is called the "pump" or "driver". In microwave electronics, waveguide/YAG based parametric oscillators operate in the same fashion. The designer varies a parameter periodically to induce oscillations. Parametric oscillators have been developed as low noise amplifiers, especially in the radio and microwave frequency range. Thermal noise is minimal, since a reactance (not a resistance) is varied. Another common use is frequency conversion, e. g., conversion from audio to radio frequencies. For example, the Optical parametric oscillator converts an input laser wave into two output waves of lower frequency
Parametric resonance occurs in a mechanical system when a system is parametrically excited and oscillates at one of its resonant frequencies. Parametric excitation differs from forcing, since the action appears as a time varying modification on a system parameter. This effect is different from regular resonance because it exhibits the instability phenomenon.
Параметрлік осцилляторлар көптеген қолдануларда қолданылады. Классикалық варакторлық параметрлік осциллятор диодтың сыйымдылығы периодты түрде өзгеретін кезде тербеледі. Диодтың сыйымдылығын өзгертетін тізбек "насос" немесе "қозғалтқыш" деп аталады. Микротолқынды электроникада толқын жетектері/YAG негізделген параметрлік осцилляторлар да осылай жұмыс істейді. Дизайнер тербелістерді тудыру үшін бір параметрді периодты түрде өзгертеді. Параметрлік осцилляторлар, әсіресе радио және микротолқынды жиілік диапазонында, аз шулы күшейткіштер ретінде жасалған. Термиялық шу минималды, себебі реактивтілік (қарсылық емес) өзгереді. Тағы бір кең таралған қолдану – жиілікті түрлендіру, мысалы, аудиодан радио жиіліктеріне түрлендіру. Мысалы, оптикалық параметрлік осциллятор кіретін лазерлік толқынды төмен жиілікті екі шығыс толқынына айналдырады.
Parametric oscillators are used in many applications. The classical varactor parametric oscillator oscillates when the diode's capacitance is varied periodically. The circuit that varies the diode's capacitance is called the "pump" or "driver". In microwave electronics, waveguide/YAG based parametric oscillators operate in the same fashion. The designer varies a parameter periodically to induce oscillations. Parametric oscillators have been developed as low noise amplifiers, especially in the radio and microwave frequency range. Thermal noise is minimal, since a reactance (not a resistance) is varied. Another common use is frequency conversion, e. g., conversion from audio to radio frequencies. For example, the Optical parametric oscillator converts an input laser wave into two output waves of lower frequency
Parametric resonance occurs in a mechanical system when a system is parametrically excited and oscillates at one of its resonant frequencies. Parametric excitation differs from forcing, since the action appears as a time varying modification on a system parameter. This effect is different from regular resonance because it exhibits the instability phenomenon.
Параметрлік резонанс – механикалық жүйеде жүйе параметрлік түрде қозғанда және оның резонанстық жиіліктерінің бірінде тербелген кезде пайда болады. Параметрлік қозғалтқыш күштеуден өзгеше, себебі әрекет жүйе параметрінің уақытқа қарай өзгеруі ретінде көрінеді. Бұл әсер тұрақты резонанстан ерекшеленеді, өйткені ол тұрақсыздық құбылысын көрсетеді.
Parametric oscillators are used in many applications. The classical varactor parametric oscillator oscillates when the diode's capacitance is varied periodically. The circuit that varies the diode's capacitance is called the "pump" or "driver". In microwave electronics, waveguide/YAG based parametric oscillators operate in the same fashion. The designer varies a parameter periodically to induce oscillations. Parametric oscillators have been developed as low noise amplifiers, especially in the radio and microwave frequency range. Thermal noise is minimal, since a reactance (not a resistance) is varied. Another common use is frequency conversion, e. g., conversion from audio to radio frequencies. For example, the Optical parametric oscillator converts an input laser wave into two output waves of lower frequency
Parametric resonance occurs in a mechanical system when a system is parametrically excited and oscillates at one of its resonant frequencies. Parametric excitation differs from forcing, since the action appears as a time varying modification on a system parameter. This effect is different from regular resonance because it exhibits the instability phenomenon.
Жазғыштық демдеу жүйесіндегі энергияның өзгеруі
Энергия тұрғысынан, барлық жүйелерде екі түрлі энергия болады: потенциалдық энергия және кинетикалық энергия. Серіппе созылғанда немесе қысылғанда, ол серіппелік потенциалдық энергияны жинақтайды, ол кейін кинетикалық энергияға айналады. Серіппедегі потенциалдық энергия мына теңдеумен анықталады:
Серіппе созылғанда немесе қысылғанда, массаның кинетикалық энергиясы серіппенің потенциалдық энергиясына айналады. Энергия сақталу заңы бойынша, егер нөлдік нүкте тепе-теңдік күйінде белгіленген болса, серіппе ең жоғары потенциалдық энергиясына жеткенде, массаның кинетикалық энергиясы нөлге тең болады. Серіппе босатылғанда, ол тепе-теңдікке оралуға тырысады, және оның барлық потенциалдық энергиясы массаның кинетикалық энергиясына айналады.