Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жалғаспалы функцияларды дискретті аналогтарға ауыстыру процесі
Process of transferring continuous functions into discrete counterparts
Қолданбалы математикада дискреттеу – үздіксіз функцияларды, модельдерді, айнымалыларды және теңдеулерді дискретті аналогтарға ауыстыру процесі. Бұл процесс әдетте сандық бағалауға және цифрлық компьютерлерде іске асыруға жарамды болу үшін алғашқы қадам ретінде жүзеге асырылады. Дихотомизация – дискреттеудің ерекше жағдайы, онда дискретті сыныптардың саны 2-ге тең, бұл үздіксіз айнымалыны екілік айнымалы ретінде жуықтауға мүмкіндік береді (мысалы, бинарлық жіктеуде модельдеу мақсатында дихотомия жасау). Дискреттеу дискретті математикамен де байланысты және түйіршікті есептеудің маңызды құралы болып табылады. Осы контексте дискреттеу айнымалының немесе санаттың түйіршіктігін өзгертуді де білдіруі мүмкін, мысалы, бірнеше дискретті айнымалыларды біріктіргенде немесе бірнеше дискретті санаттарды қоссақ. Ұздіксіз деректер дискреттелген кезде, әрқашан белгілі бір мөлшерде дискреттеу қатесі болады. Мақсат – осы қатені қолданылып жатқан модельдеу үшін мардымсыз деңгейге дейін азайту. Дискреттеу және кванттау терминдері көбінесе бірдей мағынаны білдіреді, бірақ әрқашан толықтай сәйкес келе бермейді (атап айтқанда, екі терминнің семантикалық саласы ортақ). Дискреттеу қатесі мен кванттау қатесі үшін де осы айтуға болады. Дискреттеуге қатысты математикалық әдістерге Эйлер-Маруяма әдісі және нөлдік ретті ұстау жатады.
In applied mathematics, discretization is the process of transferring continuous functions, models, variables, and equations into discrete counterparts. This process is usually carried out as a first step toward making them suitable for numerical evaluation and implementation on digital computers. Dichotomization is the special case of discretization in which the number of discrete classes is 2, which can approximate a continuous variable as a binary variable (creating a dichotomy for modeling purposes, as in binary classification). Discretization is also related to discrete mathematics, and is an important component of granular computing. In this context, discretization may also refer to modification of variable or category granularity, as when multiple discrete variables are aggregated or multiple discrete categories fused. Whenever continuous data is discretized, there is always some amount of discretization error. The goal is to reduce the amount to a level considered negligible for the modeling purposes at hand. The terms discretization and quantization often have the same denotation but not always identical connotations. (Specifically, the two terms share a semantic field.) The same is true of discretization error and quantization error. Mathematical methods relating to discretization include the Euler–Maruyama method and the zero order hold.
Шамалау
Кейде ауыр матрицалық экспоненталық және интегралдық операцияларға байланысты нақты дискреттеу мүмкін болмайды. Кішкентай уақыт аралықтарына негізделген шамамен дискретті модельді есептеу әлдеқайда оңай. Ондағы шамамен шешім мынадай болады:
Exact discretization may sometimes be intractable due to the heavy matrix exponential and integral operations involved. It is much easier to calculate an approximate discrete model, based on that for small timesteps The approximate solution then becomes:
Бұл сондай-ақ Ойлер әдісі деп аталады, ол алдыңғы Ойлер әдісі деп те танылады. Басқа мүмкін шамалаулар: , кері Ойлер әдісі деп белгілі, және , ол билинейлік түрлендіру немесе Тустин түрлендіруі деп аталады. Осы шамалаулардың әрқайсысының тұрақтылық қасиеттері әртүрлі. Билинейлік түрлендіру үздіксіз уақыт жүйесінің тұрақсыздығын сақтайды.
This is also known as the Euler method, which is also known as the forward Euler method. Other possible approximations are , otherwise known as the backward Euler method and , which is known as the bilinear transform, or Tustin transform. Each of these approximations has different stability properties. The bilinear transform preserves the instability of the continuous time system.
Жалғастырмалы белгілерді дискреттеу
Статистика мен машиналық оқытуда дискреттеу – үздіксіз ерекшеліктерді немесе айнымалыларды дискретті немесе номиналды ерекшеліктерге түрлендіру процесі. Бұл ықтималдық массалық функцияларын жасау кезінде пайдалы болуы мүмкін.
In statistics and machine learning, discretization refers to the process of converting continuous features or variables to discretized or nominal features. This can be useful when creating probability mass functions.