Оптикалық жүйенің теориялық шегіндегі ажыратымдылығы

Кіріспе

Оптикалық жүйе, ажыратымдылығы аспаптың теориялық шегімен анықталады. Оптикада кез келген оптикалық аспап немесе жүйе – микроскоп, телескоп немесе камера – дифракция физикасының салдарынан ажыратымдылығының негізгі шегіне ие. Оптикалық аспап дифракциялық шектелген деп есептеледі, егер ол осы ажыратымдылық шегіне жеткен болса. Линзаның өндірісіндегі немесе есептеуіндегі қателер сияқты басқа факторлар да оптикалық жүйенің жұмысына әсер етуі мүмкін, бірақ дифракциялық шек – теориялық тұрғыдан кемелді немесе идеалды оптикалық жүйе үшін мүмкін болатын ең жоғары ажыратымдылықты білдіреді. Дифракциялық шектелген бұрыштық ажыратымдылық, радианмен, аспаптың байқалатын жарықтың толқын ұзындығына пропорционалды және оның объективінің кіреберіс диаметріне кері пропорционалды. Дөңгелек апертурасы бар телескоптар үшін дифракциялық шектелген кескіндегі ең кішкентай ерекшеліктің мөлшері – Эйри дискісінің мөлшері. Телескоп линзасының апертурасының мөлшерін азайту арқылы дифракция пропорционалды түрде артады. F/22 сияқты кішкентай апертураларда көптеген қазіргі заманғы линзалар аберрациялар немесе конструкцияның басқа да кемшіліктеріне емес, дифракцияға байланысты шектеледі. Микроскопиялық аспаптар үшін дифракциялық шектелген кеңістіктік ажыратымдылық жарық толқын ұзындығына және объективтің немесе нысананы жарықтандыру көзінің сандық апертурасына пропорционалды, олардың арасындағы ең кіші мәнге байланысты. Астрономияда дифракциялық шектелген бақылау – теориялық тұрғыдан идеалды объективтің аспаптың берілген мөлшерімен қол жеткізуі. Алайда, Жерден алынған көптеген бақылаулар атмосфералық әсерлерге байланысты шектеледі. Жердегі оптикалық телескоптар жарықтың бірнеше километрлік атмосфера арқылы өтуінен туындайтын бұрмаланулардың салдарынан дифракциялық шектен әлдеқайда төмен ажыратымдылықпен жұмыс істейді. Жоғары деңгейдегі обсерваториялар адаптивтік оптика технологиясын қолдана бастады, бұл әлсіз нысаналар үшін кескіннің ажыратымдылығын арттырды, бірақ адаптивтік оптиканы қолдану арқылы дифракциялық шекке жету әлі де қиын. Радио телескоптар көбінесе дифракциялық шектелген болады, өйткені олар қолданатын толқын ұзындығы (миллиметрден метрге дейін) атмосфералық бұрмалануды елеусіз ететіндей ұзын. Ғарыштық телескоптар (мысалы, Хаббл немесе басқа оптикалық емес телескоптар) дизайнында оптикалық аберрация болмаса, әрқашан дифракциялық шекте жұмыс істейді. Идеалды сәуле таралу қасиеттеріне жақын лазер сәулесі дифракциялық шектелген деп сипатталуы мүмкін. Дифракциялық шектелген лазерлік сәуле дифракциялық шектелген оптика арқылы өткенде дифракциялық шектелген болып қалады және кеңістіктік немесе бұрыштық мөлшері лазер толқын ұзындығында оптиканың ажыратымдылығына тең болады.

Optical system with resolution performance at the instrument's theoretical limit

In optics, any optical instrument or systema microscope, telescope, or camerahas a principal limit to its resolution due to the physics of diffraction. An optical instrument is said to be diffraction limited if it has reached this limit of resolution performance. Other factors may affect an optical system's performance, such as lens imperfections or aberrations, but these are caused by errors in the manufacture or calculation of a lens, whereas the diffraction limit is the maximum resolution possible for a theoretically perfect, or ideal, optical system. The diffraction limited angular resolution, in radians, of an instrument is proportional to the wavelength of the light being observed, and inversely proportional to the diameter of its objective's entrance aperture. For telescopes with circular apertures, the size of the smallest feature in an image that is diffraction limited is the size of the Airy disk. As one decreases the size of the aperture of a telescopic lens, diffraction proportionately increases. At small apertures, such as f/22, most modern lenses are limited only by diffraction and not by aberrations or other imperfections in the construction. For microscopic instruments, the diffraction limited spatial resolution is proportional to the light wavelength, and to the numerical aperture of either the objective or the object illumination source, whichever is smaller. In astronomy, a diffraction limited observation is one that achieves the resolution of a theoretically ideal objective in the size of instrument used. However, most observations from Earth are seeing limited due to atmospheric effects. Optical telescopes on the Earth work at a much lower resolution than the diffraction limit because of the distortion introduced by the passage of light through several kilometres of turbulent atmosphere. Advanced observatories have started using adaptive optics technology, resulting in greater image resolution for faint targets, but it is still difficult to reach the diffraction limit using adaptive optics. Radio telescopes are frequently diffraction limited, because the wavelengths they use (from millimeters to meters) are so long that the atmospheric distortion is negligible. Space based telescopes (such as Hubble, or a number of non optical telescopes) always work at their diffraction limit, if their design is free of optical aberration. The beam from a laser with near ideal beam propagation properties may be described as being diffraction limited. A diffraction limited laser beam, passed through diffraction limited optics, will remain diffraction limited, and will have a spatial or angular extent essentially equal to the resolution of the optics at the wavelength of the laser.

Микроскоптың Аббе дифракциялық шегі

Микроскоппен толқын ұзындығынан кіші құрылымдарды бақылау Аббе дифракциялық шегіне байланысты қиын. Эрнст Аббе 1873 жылы анықтады және 1882 жылы формула түрінде көрсетті, яғни толқын ұзындығы λ болатын жарық, сындыру көрсеткіші n болатын ортада таралып, жарты бұрыш θ болатын нүктеге жиналғанда, ең аз ажыратылатын қашықтық:

Бөлшектің төменгі бөлігі сандық апертура (NA) деп аталады және қазіргі оптикада шамамен 1,4–1,6 мәніне жете алады, сондықтан Аббе шегі болып табылады. 500 нм шамасындағы жасыл жарықты және 1 NA-ны ескерсек, Аббе шегі шамамен (0,25 мкм) құрайды, бұл көптеген биологиялық жасушалармен (1 мкм - 100 мкм) салыстырғанда кішкентай, бірақ вирустармен (100 нм), ақуыздармен (10 нм) және одан да қарапайым молекулалармен (1 нм) салыстырғанда үлкен. Ажыратымдылықты арттыру үшін, УФ және рентгендік микроскоптар сияқты қысқа толқынды ұзындықтарды қолдануға болады. Бұл техникалар жақсырақ ажыратымдылықты ұсынады, бірақ қымбатқа түседі, биологиялық үлгілерде контрасттың жетіспеушілігіне ұшырайды және үлгіге зақым келтіруі мүмкін.

Жоғары ажыратылысты алу

Дифракциялық шектеулі оптиканы қарапайым қолдану арқылы мүмкін болатыннан жоғары ажыратымдылыққа ие кескіндерді жасау тәсілдері бар. Бұл тәсілдер ажыратымдылықтың кейбір аспектілерін жақсартқанымен, көбінесе олардың құны мен күрделілігі күрт өседі. Әдетте, бұл тәсіл бейнелеу мәселелерінің шектеулі бір бөлігі үшін ғана қолданылады, ал бірнеше жалпы тәсілдер төменде сипатталған.

Сандық диафрагманы кеңейту

Микроскоптың тиімді ажыратымдылығын бүйірден жарықтандыру арқылы жақсартуға болады. Жарық өрісі немесе дифференциалдық интерференциялық контраст сияқты дәстүрлі микроскоптарда бұл конденсаторды қолдану арқылы жүзеге асырылады. Кеңістік бойынша үйлеспейтін жағдайларда, кескін конденсатордың әрбір нүктесінен жарықтандырылған кескіндердің жиынтығы ретінде түсіндіріледі, олардың әрқайсысы нысанның кеңістіктік жиіліктерінің әртүрлі бөлігін қамтиды. Бұл тиімді түрде ажыратымдылықты екі есеге дейін жақсартады. Бір мезгілде барлық бұрыштардан жарық беру (толық ашық конденсатор) интерферометриялық контрасты төмендетеді. Дәстүрлі микроскоптарда максималды ажыратымдылық (толық ашық конденсатор, N = 1) көбінесе қолданылмайды. Бұдан әрі, ішінара үйлесімді жағдайларда, тіркелген кескін нысанның шашырау потенциалымен сызықтық емес болып келеді – әсіресе өзін-өзі жарықтандырмайтын (флуоресцентті емес) нысандарды қарастырғанда. Контрасты арттыру және кейде жүйені сызықтық ету үшін, дәстүрлі емес микроскоптар (құрылымдық жарықтандырумен) конденсатор жарықтандыруын белгілі жарықтандыру параметрлері бар кескіндер тізбесін алу арқылы синтездейді. Әдетте, бұл кескіндер толық жабық конденсаторды (ол да сирек қолданылады) пайдаланумен салыстырғанда нысанның кеңістіктік жиіліктерінің үлкен бөлігін қамтитын деректермен бір кескін құру үшін біріктіріледі. Тағы бір техника, 4Pi микроскопиясы, екі қарама-қарсы объективтерді пайдаланып тиімді сандық апертураны екі есеге арттырады, тиімді түрде дифракция шегін жартылай азайтады, алға және артқа шашыраған жарықты жинау арқылы. Көзге көрінетін үлгіні суретке түсіргенде, үйлеспейтін немесе құрылымдық жарықтандыруды қолданумен, сондай-ақ алға және артқа шашыраған жарықты жинау арқылы толық шашырау сферасын суретке түсіруге болады. Локализацияға негізделген әдістерден айырмашылығы, мұндай жүйелер әлі де жарықтандырудың (конденсатордың) және жинау оптикасының (объективтің) дифракциялық шегімен шектеледі, бірақ практикада олар дәстүрлі әдістермен салыстырғанда айтарлықтай ажыратымдылықты жақсарта алады.

The effective resolution of a microscope can be improved by illuminating from the side. In conventional microscopes such as bright field or differential interference contrast, this is achieved by using a condenser. Under spatially incoherent conditions, the image is understood as a composite of images illuminated from each point on the condenser, each of which covers a different portion of the object's spatial frequencies. This effectively improves the resolution by, at most, a factor of two. Simultaneously illuminating from all angles (fully open condenser) drives down interferometric contrast. In conventional microscopes, the maximum resolution (fully open condenser, at N = 1) is rarely used. Further, under partially coherent conditions, the recorded image is often non linear with object's scattering potential—especially when looking at non self luminous (non fluorescent) objects. To boost contrast, and sometimes to linearize the system, unconventional microscopes (with structured illumination) synthesize the condenser illumination by acquiring a sequence of images with known illumination parameters. Typically, these images are composited to form a single image with data covering a larger portion of the object's spatial frequencies when compared to using a fully closed condenser (which is also rarely used). Another technique, 4Pi microscopy, uses two opposing objectives to double the effective numerical aperture, effectively halving the diffraction limit, by collecting the forward and backward scattered light. When imaging a transparent sample, with a combination of incoherent or structured illumination, as well as collecting both forward, and backward scattered light it is possible to image the complete scattering sphere. Unlike methods relying on localization, such systems are still limited by the diffraction limit of the illumination (condenser) and collection optics (objective), although in practice they can provide substantial resolution improvements compared to conventional methods.

Жақын өріс техникасы

Дифракциялық шек тек алыс өрісте ғана қолданылады, себебі ол детекторға жетпейтін өрістердің жоқтығын болжайды. Сурет жазықтығынан ≈1 толқын ұзындығынан кем қашықтықта жұмыс істейтін әртүрлі жақын өріс әдістері айтарлықтай жоғары ажыратымдылыққа қол жеткізе алады. Бұл әдістер evanescent өрісте дифракциялық шектен асып түсетін ақпарат бар екенін пайдаланады, оны өте жоғары ажыратымдылықтағы суреттер құру үшін қолдануға болады. Принципте, бұл дифракциялық шекті белгілі бір бейнелеу жүйесінің жақын өріс сигналын қаншалықты дәл анықтай алатынына пропорционалды фактормен жеңуге мүмкіндік береді. Шашыраңқы жарықпен бейнелеу үшін атомдық күш микроскопы жүйелеріне орнатылған жақын өрісті сканерлеуші оптикалық микроскоптар және нано-FTIR сияқты құралдар 10-50 нм-ге дейін ажыратымдылыққа қол жеткізуге мүмкіндік береді. Мұндай құралдармен тіркелген деректер көбінесе күрделі өңдеуді қажет етеді, әр сурет үшін оптикалық кері есептеуді шешуге тікелей ұласады. Метаматериалға негізделген суперлинзалар объективті линзаны нысанға өте жақын (әдетте жүздеген нанометр) орналастыру арқылы дифракциялық шектен жақсы ажыратымдылықпен бейнелей алады. Флуоресценттік микроскопияда қоздыру және эмиссия әдетте әртүрлі толқын ұзындықтарында жүзеге асырылады. Толық ішкі шағылыс флуоресценциялық микроскопиясында үлгінің қаптамалық шыныға тікелей жанасқан жұқа бөлігі evanescent өріспен қоздырылады және дәстүрлі дифракциялық шектеулі объективпен тіркеледі, бұл осьтік ажыратымдылықты жақсартады. Дегенмен, бұл әдістер 1 толқын ұзындығынан артық тереңдікте бейнелей алмайтындықтан, 1 толқын ұзындығынан қалың нысандарды бейнелеуге қолдануға болмайды, бұл олардың қолданылу аясын шектейді.

Қашықтықтан бақылау әдістері

Алыс өрістегі бейнелеу әдістері, жарықтандыру толқын ұзындығымен салыстырғанда үлкен, бірақ ұсақ құрылымы бар объектілерді бейнелеу үшін ең қолайлы. Бұл, жасушалардың көптеген толқын ұзындығын қамтитын, бірақ молекулалық деңгейдегі құрылымға ие болатын барлық биологиялық қолданыстарды қамтиды. Соңғы жылдары бірнеше әдістер макроскопиялық қашықтықта дифракциялық шекке жетпеген бейнелеу мүмкін екенін көрсетті. Бұл әдістер әдетте материалдың шағылысқан жарығының оптикалық емес сызықтығын пайдаланып, дифракциялық шектен асып түсетін ажыратымдылықты қамтамасыз етеді. Осы әдістердің ішінде STED микроскопы ең табыстыларының бірі болып табылады. STED-де бірнеше лазерлік сәулелер флуоресцентті бояуларды қозу үшін, содан кейін сөндіру үшін қолданылады. Сөндіру процесінде жарық мөлшері артқанда бейне ақпарырақ болатын сызықтық емес жауап, бояу молекулаларының орналасуы туралы дифракциялық шекке жетпеген ақпаратты тудырады, бұл жоғары жарық интенсивтілігі қолданылған жағдайда дифракциялық шектен әлдеқайда жоғары ажыратымдылыққа мүмкіндік береді.

Лазерлік сәулелер

Лазерлік сәулені фокустау немесе коллимациялау шектері микроскоп немесе телескоп арқылы бейнелеу шектеріне өте ұқсас. Бір ғана айырмашылық – лазерлік сәулелер көбінесе жұмсақ жиекті болады. Жарық таралуындағы біркелкілік болмауы, бейнелеуде белгілі 1,22 шамасынан сәл өзгеше коэффициентке алып келеді. Дегенмен, толқын ұзындығымен және апертурамен байланысты масштаб бірдей. Лазерлік сәуленің сапасы, оның таралуының сол толқын ұзындығындағы идеалды Гаусс сәулесімен қаншалықты сәйкес келетінімен сипатталады. Сәуле сапасының M² (M квадрат) коэффициенті, сәуленің белдігіндегі өлшемі мен белдіктен алыс жердегі дивергенциясын өлшеу және олардың көбейтіндісін – сәуле параметрінің көбейтіндісін алу арқылы табылады. Бұл өлшенген сәуле параметрінің көбейтіндісінің идеалды мәнге қатынасы M² ретінде анықталады, сондықтан M²=1 идеалды сәулені көрсетеді. Сәуленің M² мәні дифракциялық шектеулі оптика арқылы түрлендірілген кезде сақталады. Көптеген төмен және орташа қуатты лазерлердің шығысы M² мәні 1,2 немесе одан кем болып, негізінен дифракциялық шектеулі болады.

Басқа толқындар

Сол теңдеулер басқа толқынға негізделген сенсорларға, мысалы, радар мен адамның құлағына да қолданылады. Жарық толқындарынан (яғни фотондардан) өзгеше, массивті бөлшектердің кванттық механикалық толқын ұзындығы мен энергиясы арасындағы байланыс басқаша. Бұл байланыс "де Брольи" толқын ұзындығының бөлшектің импульсіне кері пропорционалды екенін көрсетеді. Мысалы, 10 кэВ энергиясы бар электронның толқын ұзындығы 0,01 нм-ге тең, бұл электрондық микроскопқа (SEM немесе TEM) жоғары ажыратымдылықта суреттер алуға мүмкіндік береді. Гелий, неон және галлий иондары сияқты басқа массивті бөлшектер де көрінетін жарықпен қол жеткізе алмайтын ажыратымдылықта бейнелер жасау үшін қолданылған. Мұндай құралдар жүйелік күрделіліктің арқасында нанометрлік масштабта бейнелеу, талдау және өндіру мүмкіндіктерін ұсынады.