Оптические системы на пределе дифракционного разрешения.

Введение

Оптическая система с разрешающей способностью на теоретическом пределе прибора.

В оптике любой оптический инструмент или система – микроскоп, телескоп или камера – имеет принципиальный предел разрешения, обусловленный физикой дифракции. Оптический прибор считается дифракционно ограниченным, если он достиг этого предела разрешающей способности. Другие факторы могут влиять на производительность оптической системы, такие как несовершенства или аберрации линз, но они вызваны ошибками при изготовлении или расчете линзы, в то время как дифракционный предел является максимальным разрешением, достижимым для теоретически совершенной или идеальной оптической системы. Дифракционное угловое разрешение прибора, в радианах, пропорционально длине волны наблюдаемого света и обратно пропорционально диаметру входного отверстия объектива. Для телескопов с круговыми отверстиями размер наименьшей детали изображения, дифракционно ограниченной, равен размеру диска Эйри. При уменьшении размера апертуры телескопической линзы дифракция пропорционально возрастает. При малых диафрагмах, таких как f/22, большинство современных линз ограничены только дифракцией, а не аберрациями или другими дефектами конструкции. Для микроскопических приборов дифракционно ограниченное пространственное разрешение пропорционально длине волны света и числовой апертуре либо объектива, либо источника освещения объекта, в зависимости от того, какая из них меньше. В астрономии дифракционно ограниченное наблюдение – это наблюдение, которое достигает разрешения теоретически идеального объектива при заданном размере используемого инструмента. Однако большинство наблюдений с Земли ограничены видимостью из-за атмосферных эффектов. Оптические телескопы на Земле работают с гораздо более низким разрешением, чем дифракционный предел, из-за искажений, вносимых прохождением света через несколько километров турбулентной атмосферы. Передовые обсерватории начали использовать технологию адаптивной оптики, что позволило добиться более высокого разрешения изображения для слабых объектов, но достичь дифракционного предела с помощью адаптивной оптики все еще сложно. Радиотелескопы часто дифракционно ограничены, поскольку используемые ими длины волн (от миллиметров до метров) настолько велики, что атмосферные искажения пренебрежимо малы. Космические телескопы (такие как Хаббл или ряд неоптических телескопов) всегда работают на своем дифракционном пределе, если их конструкция свободна от оптических аберраций. Луч лазера с почти идеальными свойствами распространения пучка можно описать как дифракционно ограниченный. Дифракционно ограниченный лазерный луч, проходящий через дифракционно ограниченную оптику, останется дифракционно ограниченным и будет иметь пространственное или угловое расширение, по существу равное разрешению оптики на длине волны лазера.

In optics, any optical instrument or systema microscope, telescope, or camerahas a principal limit to its resolution due to the physics of diffraction. An optical instrument is said to be diffraction limited if it has reached this limit of resolution performance. Other factors may affect an optical system's performance, such as lens imperfections or aberrations, but these are caused by errors in the manufacture or calculation of a lens, whereas the diffraction limit is the maximum resolution possible for a theoretically perfect, or ideal, optical system. The diffraction limited angular resolution, in radians, of an instrument is proportional to the wavelength of the light being observed, and inversely proportional to the diameter of its objective's entrance aperture. For telescopes with circular apertures, the size of the smallest feature in an image that is diffraction limited is the size of the Airy disk. As one decreases the size of the aperture of a telescopic lens, diffraction proportionately increases. At small apertures, such as f/22, most modern lenses are limited only by diffraction and not by aberrations or other imperfections in the construction. For microscopic instruments, the diffraction limited spatial resolution is proportional to the light wavelength, and to the numerical aperture of either the objective or the object illumination source, whichever is smaller. In astronomy, a diffraction limited observation is one that achieves the resolution of a theoretically ideal objective in the size of instrument used. However, most observations from Earth are seeing limited due to atmospheric effects. Optical telescopes on the Earth work at a much lower resolution than the diffraction limit because of the distortion introduced by the passage of light through several kilometres of turbulent atmosphere. Advanced observatories have started using adaptive optics technology, resulting in greater image resolution for faint targets, but it is still difficult to reach the diffraction limit using adaptive optics. Radio telescopes are frequently diffraction limited, because the wavelengths they use (from millimeters to meters) are so long that the atmospheric distortion is negligible. Space based telescopes (such as Hubble, or a number of non optical telescopes) always work at their diffraction limit, if their design is free of optical aberration. The beam from a laser with near ideal beam propagation properties may be described as being diffraction limited. A diffraction limited laser beam, passed through diffraction limited optics, will remain diffraction limited, and will have a spatial or angular extent essentially equal to the resolution of the optics at the wavelength of the laser.

Предельный предел дифракции Аббе для микроскопа

Наблюдение за субволновыми структурами с помощью микроскопов затруднено из-за дифракционного предела Аббе. Эрнст Аббе обнаружил это в 1873 году и выразил в виде формулы в 1882 году: свет с длиной волны λ, распространяющийся в среде с показателем преломления n и сходящийся в точку с полууглом θ, будет иметь минимальное разрешимое расстояние, равное

Часть знаменателя n*sin(θ) называется числовой апертурой (NA) и может достигать примерно 1,4–1,6 в современной оптике, следовательно, предел Аббе равен той же формуле, которая была доказана Германном фон Гельмгольцем в 1874 году. Принимая во внимание зеленый свет около 500 нм и NA равное 1, предел Аббе составляет примерно (0,25 мкм), что невелико по сравнению с большинством биологических клеток (от 1 мкм до 100 мкм), но значительно больше, чем размеры вирусов (100 нм), белков (10 нм) и менее сложных молекул (1 нм). Для повышения разрешения можно использовать более короткие длины волн, такие как ультрафиолетовые и рентгеновские микроскопы. Эти методы обеспечивают лучшее разрешение, но они дороги, имеют недостаточный контраст при работе с биологическими образцами и могут повредить образец.

Получение более высокой разрешения

Существуют методы получения изображений, которые кажутся имеющими более высокое разрешение, чем это возможно при простом использовании дифракционно-ограниченной оптики. Хотя эти методы улучшают некоторые аспекты разрешения, они, как правило, значительно увеличивают стоимость и сложность. Обычно такой метод применим лишь к узкому кругу задач визуализации, и несколько общих подходов описаны ниже.

Расширение цифровой диафрагмы

Эффективное разрешение микроскопа может быть улучшено путем боковой подсветки. В обычных микроскопах, таких как микроскопия в светлом поле или с дифференциальным интерференционным контрастом, это достигается с помощью конденсора. В условиях пространственной некогерентности изображение рассматривается как составная из изображений, освещенных из каждой точки конденсора, каждое из которых охватывает различную часть пространственных частот объекта. Это эффективно улучшает разрешение, максимум в два раза. Одновременная подсветка со всех углов (полностью открытый конденсор) снижает интерференционный контраст. В обычных микроскопах максимальное разрешение (полностью открытый конденсор, при N = 1) используется редко. Кроме того, в условиях частичной когерентности зарегистрированное изображение часто является нелинейным по отношению к потенциалу рассеяния объекта, особенно при наблюдении несамосветящихся (нефлуоресцентных) объектов. Для повышения контраста и, иногда, для линеаризации системы, нетрадиционные микроскопы (с структурированным освещением) синтезируют освещение конденсора, получая последовательность изображений с известными параметрами подсветки. Обычно эти изображения объединяются для формирования единого изображения, содержащего данные, охватывающие большую часть пространственных частот объекта, чем при использовании полностью закрытого конденсора (который также используется редко). Другая техника, 4Pi-микроскопия, использует два противоположных объектива для удвоения эффективной числовой апертуры, эффективно уменьшая дифракционный предел вдвое, за счет сбора света, рассеянного в прямом и обратном направлениях. При визуализации прозрачного образца с использованием комбинации некогерентной или структурированной подсветки, а также сбора света, рассеянного в прямом и обратном направлениях, возможно получение изображения полной сферы рассеяния. В отличие от методов, основанных на локализации, такие системы все еще ограничены дифракционным пределом освещения (конденсора) и объектива, хотя на практике они могут обеспечить значительное улучшение разрешения по сравнению с традиционными методами.

The effective resolution of a microscope can be improved by illuminating from the side. In conventional microscopes such as bright field or differential interference contrast, this is achieved by using a condenser. Under spatially incoherent conditions, the image is understood as a composite of images illuminated from each point on the condenser, each of which covers a different portion of the object's spatial frequencies. This effectively improves the resolution by, at most, a factor of two. Simultaneously illuminating from all angles (fully open condenser) drives down interferometric contrast. In conventional microscopes, the maximum resolution (fully open condenser, at N = 1) is rarely used. Further, under partially coherent conditions, the recorded image is often non linear with object's scattering potential—especially when looking at non self luminous (non fluorescent) objects. To boost contrast, and sometimes to linearize the system, unconventional microscopes (with structured illumination) synthesize the condenser illumination by acquiring a sequence of images with known illumination parameters. Typically, these images are composited to form a single image with data covering a larger portion of the object's spatial frequencies when compared to using a fully closed condenser (which is also rarely used). Another technique, 4Pi microscopy, uses two opposing objectives to double the effective numerical aperture, effectively halving the diffraction limit, by collecting the forward and backward scattered light. When imaging a transparent sample, with a combination of incoherent or structured illumination, as well as collecting both forward, and backward scattered light it is possible to image the complete scattering sphere. Unlike methods relying on localization, such systems are still limited by the diffraction limit of the illumination (condenser) and collection optics (objective), although in practice they can provide substantial resolution improvements compared to conventional methods.

Методы ближнего поля

Предел дифракции справедлив только в дальней зоне, поскольку предполагает, что на детектор не попадают затухающие поля. Различные методы ближнего поля, работающие на расстоянии менее ≈1 длины волны света от плоскости изображения, позволяют достичь значительно более высокого разрешения. Эти методы используют тот факт, что затухающее поле содержит информацию, выходящую за пределы дифракционного предела, которую можно использовать для создания изображений с очень высоким разрешением, в принципе, преодолевая дифракционный предел на величину, пропорциональную эффективности обнаружения сигнала ближнего поля конкретной системой визуализации. Для визуализации рассеянного света можно использовать такие инструменты, как микроскопы ближнего поля и нано-FTIR, построенные на базе систем атомно-силовой микроскопии, для достижения разрешения до 10–50 нм. Данные, полученные с помощью таких приборов, часто требуют существенной обработки, по сути, решения обратной оптической задачи для каждого изображения. Суперлинзы на основе метаматериалов позволяют получать изображения с разрешением, превышающим дифракционный предел, располагая объективную линзу чрезвычайно близко (обычно на сотни нанометров) к объекту. В флуоресцентной микроскопии возбуждение и излучение обычно происходят на разных длинах волн. В микроскопии флуоресценции при полном внутреннем отражении тонкий слой образца, непосредственно прилегающий к покровному стеклу, возбуждается затухающим полем и регистрируется с помощью обычной объективной линзы, ограниченной дифракцией, что улучшает разрешение по оси Z. Однако, поскольку эти методы не позволяют визуализировать глубже, чем на 1 длину волны, они не могут использоваться для визуализации объектов толщиной более 1 длины волны, что ограничивает их область применения.

Техника дальнего поля

Методы визуализации дальнего поля наиболее предпочтительны для получения изображений объектов, размеры которых значительно превышают длину волны освещения, но которые при этом обладают мелкомасштабной структурой. Это относится практически ко всем биологическим приложениям, где клетки имеют размеры, сопоставимые с несколькими длинами волн, но содержат структуры вплоть до молекулярного уровня. В последние годы ряд методов продемонстрировал возможность получения изображений с разрешением ниже дифракционного предела на макроскопических расстояниях. Эти методы обычно используют оптическую нелинейность в отраженном свете материала для достижения разрешения, превышающего дифракционный предел. Среди них микроскоп STED оказался одним из наиболее успешных. В STED используется несколько лазерных лучей для первоначального возбуждения, а затем для тушения флуоресцентных красителей. Нелинейный отклик на освещение, вызванный процессом тушения, при котором увеличение интенсивности света приводит к уменьшению яркости изображения, позволяет получить информацию о местоположении молекул красителя с разрешением, значительно превышающим дифракционный предел, при условии использования высокой интенсивности освещения.

Лазерные лучи

Ограничения фокусировки или коллимации лазерного луча очень похожи на ограничения, возникающие при визуализации с помощью микроскопа или телескопа. Единственное отличие состоит в том, что лазерные лучи обычно имеют размытые края. Эта неоднородность распределения света приводит к коэффициенту, немного отличающемуся от значения 1,22, известного в визуализации. Однако зависимость от длины волны и апертуры остается точно такой же. Качество лазерного луча характеризуется тем, насколько хорошо его распространение соответствует идеальному гауссовому лучу той же длины волны. Коэффициент качества луча, M в квадрате (M²), определяется путем измерения размера луча в его талии и его расходимости вдали от талии, а затем вычисления их произведения, известного как произведение параметров луча. Отношение этого измеренного произведения параметров луча к идеальному определяется как M², так что M²=1 соответствует идеальному лучу. Значение M² луча сохраняется при его преобразовании дифракционно-ограниченной оптикой. Выходные характеристики многих лазеров с низкой и умеренной мощностью имеют значения M² равные 1,2 или меньше и, по сути, являются дифракционно-ограниченными.

Другие волны

Те же уравнения применимы и к другим сенсорам, основанным на волнах, таким как радар и человеческое ухо. В отличие от световых волн (то есть фотонов), массивные частицы демонстрируют иную зависимость между их квантово-механической длиной волны и энергией. Эта зависимость показывает, что эффективная длина волны "де Бройля" обратно пропорциональна импульсу частицы. Например, электрон с энергией 10 кэВ имеет длину волны 0,01 нм, что позволяет электронным микроскопам (SEM или TEM) получать изображения с высоким разрешением. Для получения изображений с разрешением, превосходящим возможности видимого света, также использовались другие массивные частицы, такие как ионы гелия, неона и галлия. Такие приборы обеспечивают возможности визуализации, анализа и создания структур в нанометровом масштабе, но требуют высокой сложности системы.