Кіріспе
Дифференциалдық есептеу мен дифференциалдық геометрияда бұрылу нүктесі, бұрылу нүктесі, флекс немесе бұрылу (сирек бұрылу) – тегіс жазықтықтағы қисық сызықтың қисықтық белгісі өзгеретін нүктесі. Атап айтқанда, функция графигі жағдайында, бұл функцияның ойыс (төменге қарай ойыс) күйден дөңес (жоғарыға қарай ойыс) күйге немесе керісінше өзгеретін нүктесі. C^(2) дифференциалдану класындағы f функциясының графигі үшін, оның бірінші туындысы және (x0 − ε) x0 маңында қарама-қарсы таңбаға ие болуы керек (Bronshtein and Semendyayev 2004, 231-бет). Бұрылу нүктелерінің жіктелуі
In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (rarely inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa. For the graph of a function f of differentiability class C^(2) (its first derivative and (x0 − ε) to have opposite signs in the neighborhood of x0 (Bronshtein and Semendyayev 2004, p. 231). Categorization of points of inflection
Points of inflection can also be categorized according to whether is zero or nonzero. if is zero, the point is a stationary point of inflection if is not zero, the point is a non stationary point of inflection''
A stationary point of inflection is not a local extremum. More generally, in the context of functions of several real variables, a stationary point that is not a local extremum is called a saddle point. An example of a stationary point of inflection is the point (0, 0) on the graph of The tangent is the x axis, which cuts the graph at this point. An example of a non stationary point of inflection is the point (0, 0) on the graph of , for any nonzero a. The tangent at the origin is the line , which cuts the graph at this point.
Бұрылу нүктелерін оның туындысы нөлге тең болса немесе болмаса деп жіктеуге болады. Егер туындысы нөлге тең болса, онда бұл тұрақты бұрылу нүктесі, ал егер нөлге тең болмаса, онда бұл тұрақты емес бұрылу нүктесі.
In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (rarely inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa. For the graph of a function f of differentiability class C^(2) (its first derivative and (x0 − ε) to have opposite signs in the neighborhood of x0 (Bronshtein and Semendyayev 2004, p. 231). Categorization of points of inflection
Points of inflection can also be categorized according to whether is zero or nonzero. if is zero, the point is a stationary point of inflection if is not zero, the point is a non stationary point of inflection''
A stationary point of inflection is not a local extremum. More generally, in the context of functions of several real variables, a stationary point that is not a local extremum is called a saddle point. An example of a stationary point of inflection is the point (0, 0) on the graph of The tangent is the x axis, which cuts the graph at this point. An example of a non stationary point of inflection is the point (0, 0) on the graph of , for any nonzero a. The tangent at the origin is the line , which cuts the graph at this point.
Тұрақты бұрылу нүктесі жергілікті экстремум емес. Көбірек айтқанда, бірнеше нақты айнымалылардың функциялары контекстінде, жергілікті экстремум емес тұрақты нүкте атқыштар нүктесі деп аталады. Тұрақты бұрылу нүктесінің мысалы – (0, 0) нүктесі. Тұрақты емес бұрылу нүктесінің мысалы – кез келген нөлден өзгеше a үшін, графигіндегі (0, 0) нүктесі. Осы нүктеде графикке кесіп өтетін түзу – түйін нүктесінің тангенсі.
In differential calculus and differential geometry, an inflection point, point of inflection, flex, or inflection (rarely inflexion) is a point on a smooth plane curve at which the curvature changes sign. In particular, in the case of the graph of a function, it is a point where the function changes from being concave (concave downward) to convex (concave upward), or vice versa. For the graph of a function f of differentiability class C^(2) (its first derivative and (x0 − ε) to have opposite signs in the neighborhood of x0 (Bronshtein and Semendyayev 2004, p. 231). Categorization of points of inflection
Points of inflection can also be categorized according to whether is zero or nonzero. if is zero, the point is a stationary point of inflection if is not zero, the point is a non stationary point of inflection''
A stationary point of inflection is not a local extremum. More generally, in the context of functions of several real variables, a stationary point that is not a local extremum is called a saddle point. An example of a stationary point of inflection is the point (0, 0) on the graph of The tangent is the x axis, which cuts the graph at this point. An example of a non stationary point of inflection is the point (0, 0) on the graph of , for any nonzero a. The tangent at the origin is the line , which cuts the graph at this point.
Тұрақтылығы жоқ функциялар
Кейбір функциялар бұрылу нүктелері болмай-ақ қисықтығын өзгертеді. Олар тік асимптоталар немесе үзілістер маңында қисықтығын өзгерте алады. Мысалы, функция теріс x мәндері үшін ішкі қисықты, ал оң x мәндері үшін сыртқы қисықты, бірақ 0 функцияның анықталу облысына кірмейтіндіктен, бұрылу нүктелері жоқ.
Екінші туындысы жоғалмайтын бұрылыс нүктелері бар функциялар
Кейбір үздіксіз функциялар екінші туындысы ешқашан 0-ге тең болмаса да, иіс нүктесіне ие болуы мүмкін. Мысалы, куб түбірі функциясы x теріс мәндерде қабарыңқы, ал x оң мәндерде дөңгелек болады, бірақ нөл нүктесінде ешқандай реттегі туындысы жоқ.