Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Американдық математик Соломон Лефшец (Соломо́н Ле́фшец; 3 қыркүйек 1884 – 5 қазан 1972) – Ресейде туған американдық математик, алгебралық топология, алгебралық геометрияға оның қолданылуы және сызықтық емес қалыпты дифференциалдық теңдеулер теориясы саласында негізгі жұмыстар атқарған.
American mathematician
Solomon Lefschetz (Соломо́н Ле́фшец; 3 September 1884 – 5 October 1972) was a Russian born American mathematician who did fundamental work on algebraic topology, its applications to algebraic geometry, and the theory of non linear ordinary differential equations.
Өмір
Ол Мәскеуде дүниеге келді, Александр Лефшец пен оның әйелі Сара немесе Вера Лифшицтің ұлы, Еуропа мен Таяу Шығысты аралап жүретін еврей саудагерлері (олар Османдық паспорттарын ұстады). Ұзақ өтпей отбасы Парижге көшіп келді. Ол сол жерде Париждің Орталық мектебінде инженерлік білім алды, бірақ 1905 жылы АҚШ-қа көшіп кетті. 1907 жылы өндірістік апатта ауыр жарақат алып, екі қолынан айырылды. Ол математикаға бет бұрып, 1911 жылы Массачусетс штатының Вурчестер қаласындағы Кларк университетінен алгебралық геометрия бойынша философия докторы ғылымын қорғады. Содан кейін Небраска және Канзас университеттерінде жұмыс істеп, 1924 жылы Принстон университетіне ауысты, онда оған көп ұзамай тұрақты қызмет берілді. Ол 1953 жылға дейін сол жерде қалды. Топологияны алгебралық геометрияға қолдануда ол Париждегі École Centrale Paris-те дәріс тыңдаған Чарльз Эмиль Пикардтың еңбектерін жалғастырды. Ол алгебралық түрлердің гипержазықтық қималарының топологиясы бойынша теоремаларды дәлелдеді, бұл негізгі индукциялық құралды қамтамасыз етеді (бұл қазір Морзе теориясына жақын деп есептеледі, бірақ гипержазықтық қималарының Лефшец қарындашы Морзе функциясына қарағанда күрделі жүйе, өйткені гипержазықтықтар бір-бірін қиып өтеді). Жою циклдері теориясындағы Пикард-Лефшец формуласы – түрлер отбасының дегенерациясын монодромиямен байланыстыратын негізгі құрал. 1920 жылы ол Страсбургте өткен Халықаралық математиктер конгресінде шақырылған баяндамашы болды. Оның 1924 жылғы «L'analysis situs et la géométrie algébrique» кітабы, қазіргі гомология теориясының техникалық деңгейін ескере отырып, негізінен түсініксіз болғанымен, ұзақ мерзімді перспективада өте ықпалды болды (оны Вейльдік болжамдарды дәлелдеудің бір көзі деп айтуға болады, сондай-ақ SGA 7 арқылы Зариски беттерінің Пикард топтарын зерттеу үшін). 1924 жылы ол математикалық талдаудағы еңбектері үшін Бохер ескерткіш сыйлығымен марапатталды. 1925 жылы Америка Құрама Штаттарының Ұлттық ғылым академиясының және 1929 жылы Америка философиялық қоғамының мүшесі болып сайланды. Лефшецтің тұрақты нүкте теоремасы, қазір топологияның негізгі нәтижесі, ол 1923-1927 жылдар аралығында, бастапқыда көптүрліліктер үшін әзірлеген. Кейіннен, 1930 жылдары кохомология теориясының дамуымен, ол кесіргіш сандық тәсілге (яғни, кохомологиялық тұрғыдан алғанда, сақиналық құрылымға) тостаған көбейту және көптүрліліктегі дуалдық арқылы үлес қосты. Топология бойынша еңбектері «Алгебралық топология» (1942) монографиясында жинақталған. 1944 жылдан бастап дифференциалдық теңдеулерді зерттеді. 1928-1958 жылдары «Математика жылнамасының» редакторы болды. Осы кезеңде «Анналь» журналы танымал және беделді басылымға айналды, және Лефшец оның дамуында маңызды рөл атқарды. 1945 жылы ол алғаш рет Мексикаға сапар шегіп, Мексика Ұлттық университетінің математика институтына қонақ профессор ретінде қосылды. Ол ұзақ мерзімге жиі келіп, 1953-1966 жылдары қыстарын көбінесе Мексика қаласында өткізді. RIAS математикалық тобы конференциялар мен жарияланымдар арқылы сызықтық емес дифференциалдық теңдеулердің дамуын ынталандырды. 1964 жылы RIAS-тен шығып, Браун университетінің Род-Айленд штатындағы Провиденс қаласында Лефшец динамикалық жүйелер орталығын құрды.
He was born in Moscow, the son of Alexander Lefschetz and his wife Sarah or Vera Lifschitz, Jewish traders who used to travel around Europe and the Middle East (they held Ottoman passports). Shortly thereafter, the family moved to Paris. He was educated there in engineering at the École Centrale Paris, but emigrated to the US in 1905. He was badly injured in an industrial accident in 1907, losing both hands. He moved towards mathematics, receiving a Ph. D. in algebraic geometry from Clark University in Worcester, Massachusetts in 1911. He then took positions in University of Nebraska and University of Kansas, moving to Princeton University in 1924, where he was soon given a permanent position. He remained there until 1953. In the application of topology to algebraic geometry, he followed the work of Charles Émile Picard, whom he had heard lecture in Paris at the École Centrale Paris. He proved theorems on the topology of hyperplane sections of algebraic varieties, which provide a basic inductive tool (these are now seen as allied to Morse theory, though a Lefschetz pencil of hyperplane sections is a more subtle system than a Morse function because hyperplanes intersect each other). The Picard–Lefschetz formula in the theory of vanishing cycles is a basic tool relating the degeneration of families of varieties with 'loss' of topology, to monodromy. He was an Invited Speaker of the ICM in 1920 in Strasbourg. His book L'analysis situs et la géométrie algébrique from 1924, though opaque foundationally given the current technical state of homology theory, was in the long term very influential (one could say that it was one of the sources for the eventual proof of the Weil conjectures, through SGA 7 also for the study of Picard groups of Zariski surface). In 1924 he was awarded the Bôcher Memorial Prize for his work in mathematical analysis. He was elected to the United States National Academy of Sciences in 1925 and the American Philosophical Society in 1929. The Lefschetz fixed point theorem, now a basic result of topology, was developed by him in papers from 1923 to 1927, initially for manifolds. Later, with the rise of cohomology theory in the 1930s, he contributed to the intersection number approach (that is, in cohomological terms, the ring structure) via the cup product and duality on manifolds. His work on topology was summed up in his monograph Algebraic Topology (1942). From 1944 he worked on differential equations. He was editor of the Annals of Mathematics from 1928 to 1958. During this time, the Annals became an increasingly well known and respected journal, and Lefschetz played an important role in this. In 1945 he travelled to Mexico for the first time, where he joined the Institute of Mathematics at the National University of Mexico as a visiting professor. He visited frequently for long periods, and during 1953–1966 he spent most of his winters in Mexico City. The RIAS mathematics group stimulated the growth of nonlinear differential equations through conferences and publications. He left RIAS in 1964 to form the Lefschetz Center for Dynamical Systems at Brown University, Providence, Rhode Island.