Соломон Лефшец: биография выдающегося математика, вклад в алгебраическую топологию и дифференциальные уравнения. Русский эмигрант в США, трагический случай.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Американский математик
American mathematician
Соломон Лефшец (Соломо́н Ле́фшец; 3 сентября 1884 – 5 октября 1972) — американский математик, родившийся в России, внесший фундаментальный вклад в алгебраическую топологию, её применение к алгебраической геометрии и теорию нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Solomon Lefschetz (Соломо́н Ле́фшец; 3 September 1884 – 5 October 1972) was a Russian born American mathematician who did fundamental work on algebraic topology, its applications to algebraic geometry, and the theory of non linear ordinary differential equations.
Жизнь
Родился в Москве, сын Александра Лефшеца и его жены Сары или Веры Лифшиц, еврейских торговцев, которые путешествовали по Европе и Ближнему Востоку (у них были османские паспорта). Вскоре семья переехала в Париж. Там он получил инженерное образование в École Centrale Paris, но эмигрировал в США в 1905 году. В 1907 году он тяжело пострадал в результате несчастного случая на производстве, потеряв обе руки. Он обратился к математике и в 1911 году получил степень доктора философии по алгебраической геометрии в Университете Кларка в Ворчестере, штат Массачусетс. Затем он занимал должности в Университете Небраски и Университете Канзаса, а в 1924 году перешел в Принстонский университет, где вскоре получил постоянную должность. Он оставался там до 1953 года. В применении топологии к алгебраической геометрии он развивал работы Шарля Эмиля Пикара, лекции которого он посещал в Париже в École Centrale Paris. Он доказал теоремы о топологии гиперплоскостных сечений алгебраических многообразий, которые служат базовым индуктивным инструментом (сейчас эти теоремы рассматриваются как связанные с теорией Морса, хотя пучок гиперплоскостных сечений Лефшеца представляет собой более тонкую систему, чем функция Морзе, поскольку гиперплоскости пересекаются). Формула Пикара — Лефшеца в теории исчезающих циклов является основным инструментом, связывающим дегенерацию семейств многообразий с «потерей» топологии и монодромией. В 1920 году он был приглашенным докладчиком на Международном математическом конгрессе в Страсбурге. Его книга «L'analysis situs et la géométrie algébrique» 1924 года, хотя и непрозрачная с точки зрения современной теории гомологии, оказала значительное долгосрочное влияние (можно сказать, что она была одним из источников для последующего доказательства гипотез Вейля, а также для изучения групп Пикара поверхности Зариски через SGA 7). В 1924 году он был удостоен премии Бошера за его работы в области математического анализа. В 1925 году он был избран в Национальную академию наук США, а в 1929 году — в Американское философское общество. Теорема о неподвижной точке Лефшеца, являющаяся теперь фундаментальным результатом топологии, была разработана им в работах 1923–1927 годов, изначально для многообразий. Позже, с развитием теории когомологий в 1930-х годах, он внес вклад в подход, основанный на числах пересечений (то есть, в когомологических терминах, в структуру кольца) посредством произведения чашек и двойственности на многообразиях. Его работы по топологии были обобщены в его монографии «Алгебраическая топология» (1942). С 1944 года он занимался дифференциальными уравнениями. Он был редактором «Анналов математики» с 1928 по 1958 год. За это время «Анналы» стали все более известным и уважаемым журналом, и Лефшец сыграл в этом важную роль. В 1945 году он впервые посетил Мексику, где присоединился к Институту математики Национального университета Мексики в качестве приглашенного профессора. Он часто посещал его в течение длительных периодов, и в 1953–1966 годах проводил большую часть зим в Мехико. Математическая группа RIAS стимулировала развитие нелинейных дифференциальных уравнений посредством конференций и публикаций. В 1964 году он покинул RIAS, чтобы основать Центр динамических систем Лефшеца при Университете Брауна в Провиденсе, штат Род-Айленд.
He was born in Moscow, the son of Alexander Lefschetz and his wife Sarah or Vera Lifschitz, Jewish traders who used to travel around Europe and the Middle East (they held Ottoman passports). Shortly thereafter, the family moved to Paris. He was educated there in engineering at the École Centrale Paris, but emigrated to the US in 1905. He was badly injured in an industrial accident in 1907, losing both hands. He moved towards mathematics, receiving a Ph. D. in algebraic geometry from Clark University in Worcester, Massachusetts in 1911. He then took positions in University of Nebraska and University of Kansas, moving to Princeton University in 1924, where he was soon given a permanent position. He remained there until 1953. In the application of topology to algebraic geometry, he followed the work of Charles Émile Picard, whom he had heard lecture in Paris at the École Centrale Paris. He proved theorems on the topology of hyperplane sections of algebraic varieties, which provide a basic inductive tool (these are now seen as allied to Morse theory, though a Lefschetz pencil of hyperplane sections is a more subtle system than a Morse function because hyperplanes intersect each other). The Picard–Lefschetz formula in the theory of vanishing cycles is a basic tool relating the degeneration of families of varieties with 'loss' of topology, to monodromy. He was an Invited Speaker of the ICM in 1920 in Strasbourg. His book L'analysis situs et la géométrie algébrique from 1924, though opaque foundationally given the current technical state of homology theory, was in the long term very influential (one could say that it was one of the sources for the eventual proof of the Weil conjectures, through SGA 7 also for the study of Picard groups of Zariski surface). In 1924 he was awarded the Bôcher Memorial Prize for his work in mathematical analysis. He was elected to the United States National Academy of Sciences in 1925 and the American Philosophical Society in 1929. The Lefschetz fixed point theorem, now a basic result of topology, was developed by him in papers from 1923 to 1927, initially for manifolds. Later, with the rise of cohomology theory in the 1930s, he contributed to the intersection number approach (that is, in cohomological terms, the ring structure) via the cup product and duality on manifolds. His work on topology was summed up in his monograph Algebraic Topology (1942). From 1944 he worked on differential equations. He was editor of the Annals of Mathematics from 1928 to 1958. During this time, the Annals became an increasingly well known and respected journal, and Lefschetz played an important role in this. In 1945 he travelled to Mexico for the first time, where he joined the Institute of Mathematics at the National University of Mexico as a visiting professor. He visited frequently for long periods, and during 1953–1966 he spent most of his winters in Mexico City. The RIAS mathematics group stimulated the growth of nonlinear differential equations through conferences and publications. He left RIAS in 1964 to form the Lefschetz Center for Dynamical Systems at Brown University, Providence, Rhode Island.