Логикалық қорытындылар жасау әдістері

Кіріспе

Логикалық ойлау әдісі

Индуктивті ойлау – бұл бақылаулар жиынтығынан жалпылама тұжырымдар немесе принциптер шығарылатын әртүрлі ойлау әдістерінің бірі. Бұл мақалада дедуктивті ойлаудан (мысалы, математикалық индукция сияқты) өзге индуктивті ойлау қарастырылады, онда дедуктивті аргументтің қорытындысы негіздер дұрыс болған жағдайда нақты болады; ал индуктивті аргументтің қорытындысының шындығы берілген деректерге сүйене отырып, ең болмағанда ықтимал болады.

Түрлері

Индуктивті ойлаудың түрлері: жалпылау, болжам жасау, статистикалық силогизм, аналогия арқылы дәлелдеу және себеп-салдарлық қорытынды. Олардың нәтижелеріне қатысты көзқарас та әртүрлі болады.

Индуктивті жалпылау

Жалпылау (дәлірек айтқанда, индуктивті жалпылау) үлгі туралы мәлімдемелерден басталып, тұтас популяция туралы қорытындыға келеді. Осы үлгіден алынған дерек кеңірек популяцияға проекцияланады, сондай-ақ үлгіні проекциялау жасалады.

Анекдоттық жалпылау

Анекдоттық жалпылау – индуктивті аргументтің бір түрі, онда статистикалық емес үлгілерді қолдана отырып, популяция туралы қорытынды жасалады. Яғни, жалпылау анекдоттық деректерге негізделген. Мысалы:

Осы жылға дейін оның ұлының кішкентай лига командасы 10 ойынның 6-сында жеңіске жетті. Демек, маусым соңында олар ойындардың шамамен 60% жеңіп алады. Бұл қорытынды статистикалық жалпылауға қарағанда сенімсіз (сондықтан асығыс жалпылау қателігіне ұшырау ықтималдығы жоғары), біріншіден, өйткені үлгілік оқиғалар кездейсоқ емес, екіншіден, оны математикалық өрнекке келтіруге болмайды. Статистикалық тұрғыдан алғанда, болашақта нәтижеге әсер ететін жағдайларды білу, өлшеу және есептеудің ешқандай мүмкіндігі жоқ. Философиялық тұрғыдан алғанда, бұл аргумент болашақ оқиғалардың барысы өткенге ұқсас болады деген алғышартқа сүйенеді. Басқаша айтқанда, ол табиғаттың біркелкілігін, эмпирикалық деректерден шығаруға болмайтын, дәлелденбеген қағиданы априорлық түрде қабылдайды. Осы біркелкілікті жасырын түрде қабылдайтын аргументтер кейде оны философиялық тұрғыдан алғаш зерттеген философтың құрметіне Юмдық деп аталады.

Болжам

Индуктивті болжам, басқа жағдайлардың үлгісінен болашақ, қазіргі немесе өткен жағдай туралы қорытынды шығарады. Индуктивті жалпылау сияқты, индуктивті болжам да құбылыстың нақты мысалдарынан тұратын деректер жиынтығына сүйенеді. Бірақ жалпылама тұжырыммен аяқталудың орнына, индуктивті болжам жеке бір мысалдың басқа мысалдармен ортақ (немесе ортақ емес) атрибуты болу ықтималдығы туралы нақты тұжырыммен аяқталады. G тобының Q пайызы А атрибутын иеленген. Демек, G тобының басқа мүшелері келесі кездесуде А атрибутын иеленуінің ықтималдығы Q-ға сәйкес келеді.

Себептік қорытынды

Себеп-салдарлық шешінім, әсердің туындау жағдайларына сүйене отырып, мүмкін немесе ықтимал себеп-салдарлық байланыс туралы қорытынды шығарады. Екі нәрсенің байланысы туралы болжамдар олардың арасындағы себеп-салдарлық қатынастың болуын көрсете алады, бірақ осы қатынастың нақты түрін анықтау үшін қосымша факторларды растау қажет.

Әдістер

Индуктивті жалпыламаларға жетуге қолданылатын екі басты әдіс – санамалық индукция және жоққа шығару арқылы индукция.

Санақ индукциясы

Энумеративтік индукция – индукциялық әдіс, онда жалпыламалық оны қолдайтын мысалдар санына негізделеді. Қолдайтын дәлелдер көп болған сайын, қорытынды соғұрлым берік болады. Егер 100 аққуды байқап, олардың барлығы ақ болса, онда «Барлық аққулар ақ» түріндегі жалпы категориялық тұжырымға келуге болады. Бұл ойлау формасының алғышарттары, тіпті дұрыс болса да, қорытындының шындығын міндетті түрде білдірмейді, бұл индуктивті шешімнің бір түрі. Қорытынды дұрыс болуы мүмкін, және оның дұрыс болуы ықтимал деп ойлауға болады, бірақ ол бұрыс болуы да мүмкін. Санақ индукциясының негіздемесі мен формасына қатысты сұрақтар ғылым философиясында маңызды орын алады, себебі санақ индукциясы ғылыми әдістің дәстүрлі моделінде маңызды рөл атқарады. Қазіге дейін табылған барлық тіршілік формалары жасушалардан тұрады. Демек, барлық тіршілік формалары жасушалардан тұрады. Бұл санақ индукциясы, сондай-ақ қарапайым индукция немесе қарапайым болжамдық индукция деп те аталады. Бұл индуктивті жалпылаудың кіші түрі. Күнделікті практикада бұл индукцияның ең көп тараған түрі болып табылады. Аталған аргументте қорытынды қызықтырады, бірақ дәлелдерден әлдеқайда көп болжам жасайды. Біріншіден, ол қазіге дейін байқалған тіршілік формалары болашақтағы жағдайлардың қалай болатынын білдіре алады деп есептейді: біркелкілікке сүйену. Екіншіден, «Барлығы» деген қорытынды – батыл мәлімдеме. Бір ғана қарсы мысал аргументті күшсіздетеді. Соңында, кез келген сандық формадағы ықтималдық деңгейін өлшеу қиын. Жердегі белгілі тіршілік үлгісін барлық (мүмкін) тіршілікке қатысты қандай өлшеммен салыстырамыз? Егер мезосферада қалқып жүзетін микроорганизмдер немесе астероид сияқты жаңа организмдерді тапсақ және ол жасушалы болса, онда осы қосымша дәлелдер бізді осы тұжырымның ықтималдық бағасын арттыруға міндеттей ме? Бұл сұраққа «иә» деп жауап беру орынды деп есептеледі, ал көптеген адамдар үшін бұл «иә» тек орынды ғана емес, сонымен қатар даусыз. Жаңа деректер біздің ықтималдық бағалауымызды қаншалықты өзгертеді? Бұл жерде келісім жоғалып, сандық есептеулермен немесе онсыз ықтималдық туралы сөз қозғауға бола ма деген сұрақ туындайды. Қазіге дейін табылған барлық тіршілік формалары жасушалардан тұрады. Демек, келесі кездесетін тіршілік түрі жасушалардан тұрады. Бұл әлсіз түріндегі санақ индукциясы. Ол «барлығын» тек бір ғана мысалға дейін қысқартады және әлдеқайда әлсіз талап қою арқылы қорытындысының ықтималдығын едәуір арттырады. Әйтпесе, оның күшті формадағы кемшіліктері бірдей: оның үлгілік популяциясы кездейсоқ емес, ал сандық әдістер анықталмаған.

Enumerative induction is an inductive method in which a generalization is constructed based on the number of instances that support it. The more supporting instances, the stronger the conclusion. If one observes 100 swans, and all 100 were white, one might infer a probable universal categorical proposition of the form All swans are white. As this reasoning form's premises, even if true, do not entail the conclusion's truth, this is a form of inductive inference. The conclusion might be true, and might be thought probably true, yet it can be false. Questions regarding the justification and form of enumerative inductions have been central in philosophy of science, as enumerative induction has a pivotal role in the traditional model of the scientific method. All life forms so far discovered are composed of cells. Therefore, all life forms are composed of cells. This is enumerative induction, also known as simple induction or simple predictive induction. It is a subcategory of inductive generalization. In everyday practice, this is perhaps the most common form of induction. For the preceding argument, the conclusion is tempting but makes a prediction well in excess of the evidence. First, it assumes that life forms observed until now can tell us how future cases will be: an appeal to uniformity. Second, the conclusion All is a bold assertion. A single contrary instance foils the argument. And last, quantifying the level of probability in any mathematical form is problematic. By what standard do we measure our Earthly sample of known life against all (possible) life? Suppose we do discover some new organism—such as some microorganism floating in the mesosphere or an asteroid—and it is cellular. Does the addition of this corroborating evidence oblige us to raise our probability assessment for the subject proposition? It is generally deemed reasonable to answer this question "yes", and for a good many this "yes" is not only reasonable but incontrovertible. So then just how much should this new data change our probability assessment? Here, consensus melts away, and in its place arises a question about whether we can talk of probability coherently at all with or without numerical quantification. All life forms so far discovered have been composed of cells. Therefore, the next life form discovered will be composed of cells. This is enumerative induction in its weak form. It truncates "all" to a mere single instance and, by making a far weaker claim, considerably strengthens the probability of its conclusion. Otherwise, it has the same shortcomings as the strong form: its sample population is non random, and quantification methods are elusive.

Элиминациялық индукция

Элиминативтік индукция, сондай-ақ вариативтік индукция деп аталады, – бұл индукциялық әдіс, онда оны қолдайтын мысалдардың алуан түрлілігіне негізделген жалпылама жасалады. Сандық индукциядан айырмашылығы, элиминативтік индукция қорытындыны қолдайтын мысалдардың санына емес, оларды қолдайтын түрлі мысалдарға сүйенеді. Мысалдардың алуан түрлілігі артқан сайын, осы мысалдарға негізделген мүмкін болатын қорытындылардың қайсысы үйлесімсіз екенін анықтап, жоюға болады. Бұл өз кезегінде, әртүрлі мысалдармен сәйкес келетін кез келген қорытындының сенімділігін арттырады. Индукцияның осы түрі, бәсекелес гипотезаларды тексеріп, мүмкіндігінше жоятын квази-эксперименттер сияқты әртүрлі әдістемелерді пайдалана алады. Сондай-ақ, мүмкіндіктерді жою үшін түрлі дәлелдік тесттер қолданылуы мүмкін. Элиминативтік индукция ғылыми әдіс үшін маңызды және байқаулар мен тәжірибелерге қайшы келетін гипотезаларды жою үшін қолданылады.

Ежелгі философия

Аристотель б.з.д. 300 жылдары жекеден жалпыға көшу үшін грек тіліндегі "epagogé" сөзін пайдаланған, оны Цицерон латын тіліндегі "inductio" сөзімен аударған.

Аристотель мен перипатетикалық мектеп

Аристотельдің "Кейінгі аналитикасы" табиғи философия және әлеуметтік ғылымдардағы индуктивті дәлелдеу әдістерін қамтиды. "Кейінгі аналитиканың" бірінші кітабы дәлелдеудің мәні мен ғылымын, сондай-ақ оның құрамына кіретін анықтама, бөлу, алғашқы принциптерді түсіну, жеке және жалпы дәлелдеу, оң және теріс дәлелдеу, ғылым мен пікір арасындағы айырмашылық сияқты элементтерді сипаттайды.

Пирондық

Ежелгі пирронистер индукция мәселесін алғаш көрсеткен батыс философтары болды: олардың пікірінше, индукция жалпылама тұжырымдарды шындық деп қабылдауды негіздемейді. Эпилогизм – бұл тек көзге көрінетін және анық заттар саласында жүретін қорытынды, ол байқауға келмейтін нәрселерге жүгінуден тырысады. Ежелгі грек медицинасының догматикалық мектебі аналогизмді қорытынды шығару әдісі ретінде пайдаланды. Бұл әдіс байқалған нәрселерден байқауға келмейтін күштерге дейін аналогия арқылы ой жүргізді.

Ерте заманғы философия

1620 жылы жаңа заман философы Фрэнсис Бэкон тек қана тәжірибе мен санамалы индукцияның құндылығын жоққа шығарды. Оның индуктивтік әдісі табиғи әлемнің құрылымын және себеп-салдарлық байланыстарын ашатын ұсақ-түйексіз және көптеген түрлі байқауларды санамалы индукциямен бірге қолдануды талап етті, осылайша қазіргі тәжірибе шеңберінен тыс білімге қол жеткізуге болады. Демек, индуктивтілік санамалы индукцияны құрамына енгізуді қажет етті.

Дэвид Юм

Эмпирик Дэвид Юмнің 1740 жылғы позициясы бойынша, санамалық индукцияның рационалды, тіпті логикалық негізі жоқ екені анықталды; керісінше, индукция ақылдан гөрі инстинкттің өнімі, сананың әдет-ғұрыптары және тіршілік үшін күнделікті қажеттілік болды. Күннің қозғалысы сияқты байқаулар, табиғаттың біркелкілік принципімен байланыстырылып, нақты көрінетін қорытындыларға әкелсе де, индукция мәселесі табиғаттың біркелкілігі логикалық тұрғыдан дұрыс принцип емес екендігінен туындады, сондықтан оны дедуктивті түрде рационалды деп қорғауға болмайды, сонымен қатар табиғаттың біркелкілігі өткенді дәл сипаттағандықтан, болашақты да дәл сипаттауы мүмкін дегенге сүйену арқылы индуктивті түрде рационалды деп қорғауға да болмайды, өйткені бұл индуктивті аргумент және дедукцияны негіздеу қажеттігіне байланысты айналма жолмен келген нәрсе. Юм дедуктивті аргументтердің жарамсыздығы және табиғаттың біркелкілігін қолдау үшін индуктивті аргументтердің айналмалығы арасындағы дилемма туралы алғаш жазғаннан бері, дедукция және индукция – осы екі түрлі ойлаудың ғана арасындағы дихотомия, үшінші түрлі ойлау, яғни абдукция немесе абдуктивті ойлау табылуымен күреске түсті, оны алғаш 1886 жылы Чарльз Сандерс Пирс тұжырымдап, дамытты, және ол оны «гипотеза арқылы ойлау» деп атады. Ең жақсы түсіндірмеге келу жиі, бірақ пікірталас тудыратын, абдукциямен синоним ретінде қарастырылады, оны алғаш 1965 жылы Гилберт Харман анықтаған, және ол оны «абдуктивті ойлау» деп атады, бірақ оның абдукция туралы анықтамасы Пирстің анықтамасынан сәл өзгеше. Дегенмен, егер абдукция шындығында басқа екеуінен рационалды түрде тәуелсіз үшінші ойлау тәсілі болса, онда табиғаттың біркелкілігі абдукция арқылы рационалды түрде негізделуі мүмкін, немесе Юмнің дилеммасы көбірек трилемма болып табылады. Юм сондай-ақ, санамалық индукцияны қолдануға және байқауға келмейтін нәрселер туралы сенімділікке жетуге, әсіресе, қарым-қатынастың бір аспектісін өзгерту белгілі бір нәтижеге жол бермеу немесе оны тудыру фактісінен себеп-салдарлық байланысты тұжырымдауға күмәнмен қарады.

The empiricist David Hume's 1740 stance found enumerative induction to have no rational, let alone logical, basis; instead, induction was the product of instinct rather than reason, a custom of the mind and an everyday requirement to live. While observations, such as the motion of the sun, could be coupled with the principle of the uniformity of nature to produce conclusions that seemed to be certain, the problem of induction arose from the fact that the uniformity of nature was not a logically valid principle, therefore it could not be defended as deductively rational, but also could not be defended as inductively rational by appealing to the fact that the uniformity of nature has accurately described the past and therefore, will likely accurately describe the future because that is an inductive argument and therefore circular since induction is what needs to be justified. Since Hume first wrote about the dilemma between the invalidity of deductive arguments and the circularity of inductive arguments in support of the uniformity of nature, this supposed dichotomy between merely two modes of inference, deduction and induction, has been contested with the discovery of a third mode of inference known as abduction, or abductive reasoning, which was first formulated and advanced by Charles Sanders Peirce, in 1886, where he referred to it as "reasoning by hypothesis." Inference to the best explanation is often, yet arguably, treated as synonymous to abduction as it was first identified by Gilbert Harman in 1965 where he referred to it as "abductive reasoning," yet his definition of abduction slightly differs from Pierce's definition. Regardless, if abduction is in fact a third mode of inference rationally independent from the other two, then either the uniformity of nature can be rationally justified through abduction, or Hume's dilemma is more of a trilemma. Hume was also skeptical of the application of enumerative induction and reason to reach certainty about unobservables and especially the inference of causality from the fact that modifying an aspect of a relationship prevents or produces a particular outcome.

Иммануил Кант

Гюмнің еңбектерінің неміс тіліндегі аудармасынан оянған Кант метафизиканың мүмкіндігін түсіндіруге тырысты. 1781 жылы Канттың "Таза акыл-ойды сынау" еңбегінде эмпиризмнен мүлдем бөлек білімге жол ретінде рационализм енгізілді. Кант мәлімдемелерді екі түрге бөлді. Аналитикалық мәлімдемелер өзінің терминдері мен мағыналарының құрылысы арқасында дұрыс, сондықтан аналитикалық мәлімдемелер – таутологиялар, таза логикалық шындықтар, қажеттілік бойынша дұрыс. Ал синтетикалық мәлімдемелер фактілер мен жағдайлар туралы мағынаны білдіреді. Декарт пен Лейбниц сияқты рационалистік философтарға, сондай-ақ Локк пен Гюм сияқты эмпиристік философтарға қарсы, Канттың "Таза акыл-ойды сынау" еңбегі білім алу үшін бізге акыл-ойымыздың (тұжырымдамалардың) және сезімдеріміздің (интуицияның) үлесі қажет екенін дәлелдейді. Кант үшін нағыз білім тек қана біз қабылдай алатын нәрселермен (феномендермен) шектеледі, ал ойдағы ғана объектілер ("өздеріндегі заттар") оларды ешқашан қабылдау мүмкін болмағандықтан, принцип бойынша танылмайды. Ақыл-ойдың сезімдік деректерді ұйымдастыру үшін өзіне тән санаттары болуы керек екенін, осы арқылы кеңістіктегі және уақыттағы объектілерді (феномендерді) қабылдау мүмкін болатынын ескере отырып, Кант табиғаттың біркелкілігі априорлық шындық екеніне қорытындылады. Ол ғылыми реализмнен бас тартты. Канттың білім – қабылдау мен ойлау қабілетіміздің бірлескен нәтижесі арқылы пайда болады деген ұстанымы (трансценденталдық идеализм) неміс идеализмі қозғалысын тудырды. Гегельдің абсолюттік идеализмі кейіннен континенттік Еуропа мен Англияда гүлденді.

Соңғы заманауи философия

Позитивизм, Генри де Сент-Симон дамытып, 1830 жылдары оның бұрынғы шәкірті Огюст Конт жариялаған, ғылымның алғашқы соңғы заманауи философиясы болды. Француз революциясынан кейін қоғамның құлдырауынан сескенген Конт метафизикаға қарсы шықты. Конт пікірінше, адамзат танымы діннен метафизикаға, содан кейін ғылымға қарай дамыды. Бұл даму математикадан астрономияға, физикаға, химияға, биологияға және, соңында, социологияға қарай жүрді – осы ретпен, әр сала күрделене түсті. Қоғамның барлық білімі ғылыми сипатқа ие болды, ал теология мен метафизикаға қатысты сұрақтарға жауап беру мүмкін емес еді. Конт қолда бар тәжірибеге негізделгендігі үшін санамалық индукцияны сенімді деп санады. Ол адам қоғамын жақсартудың дұрыс жолы – метафизикалық шындық емес, ғылымды қолдану екенін мәлімдеді. Конттың ойынша, ғылыми әдіс болжамдар жасап, оларды растап, теология немесе метафизикамен жоққа шығаруға келмейтін заңдарды тұжырымдайды. Британ философы Джон Стюарт Милл табиғаттың тұрақтылығын көрсету арқылы санамалық индукцияны негіздеуге қатысты Конттың позитивизмін қолдады, бірақ ғылыми заңдар қайта қаралуға немесе толықтырылуға жатады деп ойлады және Конттың «Адамзат дінінен» бас тартты. Конт ғылыми заңды барлық білімнің берік негізі деп сендірді және шіркеулердің, көрнекті ғалымдарды құрметтеп, қоғамдық сананы альтруизмге – Конттың өзі таныстырған терминге – бағыттауы керек деп санайтын. Осылайша, социология арқылы ғылымды адамзаттың әлеуметтік игілігіне қолдануға болады. 1830 және 1840 жылдары Конт пен Милл ғылымның жетекші философтары болған кезде Уильям Уивелл санамалық индукцияны аса сенімді деп таппады және индуктивизмнің басымдығына қарамастан «супериндукцияны» ұсынды. Уивелл «индукция терминінің ерекше мағынасын» мойындау қажет екенін айтты: «фактілерге байланысты белгілі бір түсінік бар», яғни «әр индуктивті қорытындыда жаңа түсінік туындайды». Түсініктердің құрылуы көбінесе назардан тыс қалады және Уивеллге дейін сирек танылды. Кейінгі философтар Пирстің абдукциясын және т.б. «Ең жақсы түсіндірмеге (IBE) қорытынды» деп атады. Бертран Рассел Кейнстің Ықтималдық туралы трактатын индукцияны ең жақсы зерттеген еңбек деп санады және егер оны Жан Никодтың «Индукцияның логикалық мәселесі» және Р.Б. Брейтуайттың Кейнстің еңбегіне жасаған шолуымен («Майд» журналының 1925 жылғы қазан айындағы саны) бірге оқыса, «индукция туралы барлық белгілі нәрсе» қамтылатынына сенді, бірақ «тақырып техникалық және қиын, математиканың көп бөлігін қамтиды». Екі онжылдықтан кейін Рассел Кейнстің ізімен санамалық индукцияны «тәуелсіз логикалық принцип» деп қарастырды.

Positivism, developed by Henri de Saint Simon and promulgated in the 1830s by his former student Auguste Comte, was the first late modern philosophy of science. In the aftermath of the French Revolution, fearing society's ruin, Comte opposed metaphysics. Human knowledge had evolved from religion to metaphysics to science, said Comte, which had flowed from mathematics to astronomy to physics to chemistry to biology to sociology—in that order—describing increasingly intricate domains. All of society's knowledge had become scientific, with questions of theology and of metaphysics being unanswerable. Comte found enumerative induction reliable as a consequence of its grounding in available experience. He asserted the use of science, rather than metaphysical truth, as the correct method for the improvement of human society. According to Comte, scientific method frames predictions, confirms them, and states laws—positive statements—irrefutable by theology or by metaphysics. Regarding experience as justifying enumerative induction by demonstrating the uniformity of nature, the British philosopher John Stuart Mill welcomed Comte's positivism, but thought scientific laws susceptible to recall or revision and Mill also withheld from Comte's Religion of Humanity. Comte was confident in treating scientific law as an irrefutable foundation for all knowledge, and believed that churches, honouring eminent scientists, ought to focus public mindset on altruism—a term Comte coined—to apply science for humankind's social welfare via sociology, Comte's leading science. During the 1830s and 1840s, while Comte and Mill were the leading philosophers of science, William Whewell found enumerative induction not nearly as convincing, and, despite the dominance of inductivism, formulated "superinduction". Whewell argued that "the peculiar import of the term Induction" should be recognised: "there is some Conception superinduced upon the facts", that is, "the Invention of a new Conception in every inductive inference". The creation of Conceptions is easily overlooked and prior to Whewell was rarely recognised. Later philosophers termed Peirce's abduction, etc., Inference to the Best Explanation (IBE). Bertrand Russell found Keynes's Treatise on Probability the best examination of induction, and believed that if read with Jean Nicod's Le Probleme logique de l'induction as well as R B Braithwaite's review of Keynes's work in the October 1925 issue of Mind, that would cover "most of what is known about induction", although the "subject is technical and difficult, involving a good deal of mathematics". Two decades later, Russell followed Keynes in regarding enumerative induction as an "independent logical principle".

Гилберт Харман

1965 жылы Гилберт Харман санамалық индукцияның дербес құбылыс емес, ең жақсы түсіндірмеге (IBE) жүйелі қорытындының жасырын салдары екенін түсіндірді. IBE, шартты түрде, C.S. Пирс ұсынған абдукциямен мағынасы бірдей.

Индукция мәселесі

Пироншыл философ Секст Эмпирик сияқты философтар индуктивті ойлаудың дұрыс еместігін көрсеткенмен, индукция мәселесінің классикалық философиялық сынағы шотланд философы Дэвид Юммен жасалған. Индуктивті ойлауды қолдану айтарлықтай жетістікке жеткенімен, оны қолданудың негіздемесі күмәнді болып келді. Осыны мойындаған Юм, санамыздың көбінесе шектеулі тәжірибелерден шығарылған, дұрыс сияқты көрінетін, бірақ шындығында нақты емес қорытындыларға жиі келетінін атап көрсетті. Дедукцияда қорытындының шындығы негіздің шындығына байланысты. Ал индукцияда қорытындының негізге тәуелділігі әрқашан белгісіз болады. Мысалы, барлық қарға қара деп есептейік. Көптеген қара қарғалардың болуы осы пікірді қолдайды. Бірақ ақ қарғалардың табылуымен біздің болжамымыз жарамсыз болып шығады. Сондықтан, «барлық қарға қара» деген жалпы ереже ешқашан толық сенімді бола алмайтын мәлімдеме. Юм индуктивті ойлауды негіздеу мүмкін емес екенін одан әрі дәлелдеді: себебі оны дедуктивті түрде негіздеуге болмайды, сондықтан біздің жалғыз мүмкіндігіміз – оны индуктивті түрде негіздеу. Бұл аргумент айналмалы болғандықтан, Юмның «қос жаққа бөлігішін» (fork) пайдалана отырып, индукцияны қолданудың логикалық негізі жоқ деген қорытындыға келді. Дегенмен, Юм индукцияның сенімді емес екені дәлелденсе де, оған сүйенуге мәжбүр болатынымызды айтты. Сондықтан, қатты күмәнділікке қарсы, Юм индукцияның қажеттілігін қабылдайтын, салауаттылыққа негізделген практикалық күмәнділікті жақтады. Бертран Рассел Юмның күмәнділігін әр таңда без жем беріліп, индукция заңдарына сәйкес тамақтандыруды жалғастыра беретін, бірақ фермердің кесіп тастаған тамағынан кейін өліп қалған тауық туралы оқиғамен суреттеді. 1963 жылы Карл Поппер: «Индукция, яғни көптеген байқауларға негізделген қорытынды – аңыз. Бұл психологиялық факт емес, күнделікті өмірдің фактісі емес, ғылыми процедураның да бөлігі емес» деп жазды. Поппердің 1972 жылғы «Объективті білім» кітабының бірінші тарауы индукция мәселесіне арналған және «Менің ойымша, мен маңызды философиялық мәселені шештім: индукция мәселесі» деген сөздермен басталады. Дональд А. Гиллис индуктивті ойлаумен байланысты қорытындылар ережелері ғылымда кеңінен жоқ екенін айтады және көптеген ғылыми қорытындыларды «адамның тапқырлығы мен шығармашылығымен ойлап тапқан болжамдар ретінде сипаттайды, және ешқандай механикалық жолмен немесе нақты белгіленген ережелерге сәйкес жасалмайды».

Although philosophers at least as far back as the Pyrrhonist philosopher Sextus Empiricus have pointed out the unsoundness of inductive reasoning, the classic philosophical critique of the problem of induction was given by the Scottish philosopher David Hume. Although the use of inductive reasoning demonstrates considerable success, the justification for its application has been questionable. Recognizing this, Hume highlighted the fact that our mind often draws conclusions from relatively limited experiences that appear correct but which are actually far from certain. In deduction, the truth value of the conclusion is based on the truth of the premise. In induction, however, the dependence of the conclusion on the premise is always uncertain. For example, let us assume that all ravens are black. The fact that there are numerous black ravens supports the assumption. Our assumption, however, becomes invalid once it is discovered that there are white ravens. Therefore, the general rule "all ravens are black" is not the kind of statement that can ever be certain. Hume further argued that it is impossible to justify inductive reasoning: this is because it cannot be justified deductively, so our only option is to justify it inductively. Since this argument is circular, with the help of Hume's fork he concluded that our use of induction is not logically justifiable
Hume nevertheless stated that even if induction were proved unreliable, we would still have to rely on it. So instead of a position of severe skepticism, Hume advocated a practical skepticism based on common sense, where the inevitability of induction is accepted. Bertrand Russell illustrated Hume's skepticism in a story about a chicken who, fed every morning without fail and following the laws of induction, concluded that this feeding would always continue, until his throat was eventually cut by the farmer. In 1963, Karl Popper wrote, "Induction, i. e. inference based on many observations, is a myth. It is neither a psychological fact, nor a fact of ordinary life, nor one of scientific procedure." Popper's 1972 book Objective Knowledge—whose first chapter is devoted to the problem of induction—opens, "I think I have solved a major philosophical problem: the problem of induction". Donald A. Gillies argues that rules of inferences related to inductive reasoning are overwhelmingly absent from science, and describes most scientific inferences as "involv[ing] conjectures thought up by human ingenuity and creativity, and by no means inferred in any mechanical fashion, or according to precisely specified rules."

Бәсекелестік

Индуктивті ойлау гипотеза құру деп те аталады, себебі жасалған кез келген қорытындылар қазіргі білім мен болжамдарға негізделеді. Дедуктивті аргументтердегідей, пікірлер индуктивті аргументті дұрыс қолдануға кедерілте алады, соның салдарынан ойлаушының деректерге негізделген ең логикалық қорытынды жасауына бөгет жасайды. Осы пікірлердің мысалдары: қолжетімділік эвристикасы, растауға бейімділік және болжамды әлемге бейімділік. Қолжетімділік эвристикасы ойлаушының негізінен оңай қолжетімді ақпаратқа тәуелді болуына себеп болады деп есептеледі. Адамдар әлемде оңай қолжетімді ақпаратқа сенеді. Мысалы, сауалнамаларда адамдардың түрлі себептерден қайтыс болу пайызын бағалауды сұрағанда, көптеген респонденттер аурулар мен жол-көлік оқиғалары сияқты себептерге қарағанда, терроризм, кісі өлтіру және әуе апаттары сияқты бұқаралық ақпарат құралдарында жиі кездесетін себептерді таңдайды, себебі олар жеке тұлға үшін техникалық түрде «жеткіліксіз қолжетімді» болып табылады, өйткені олар әлемде осылайша кеңінен жарияланбайды. Растауға бейімділік – гипотезаны жоққа шығарудың орнына растауға табиғи бейімділікке негізделген. Зерттеулер көрсеткендей, адамдар белгілі гипотезаларды жоққа шығаруға тырысудың орнына, белгілі гипотезалармен сәйкес келетін мәселелерді шешу жолдарын іздеуге бейім. Көп жағдайларда эксперименттерде қатысушылар қойылған гипотезаларға сәйкес жауаптар беретін сұрақтар қояды, осылайша осы гипотезаларды растайды. Мысалы, егер Саллидің әлеуметтік тұлға екені болжанса, қатысушылар Саллидің шын мәнінде әлеуметтік тұлға екенін растайтын жауаптар беретін сұрақтар қойып, осы тұжырымды растауға тырысады. Болжамды әлемге бейімділік – мүлдем немесе белгілі бір деңгейде абстракцияда дәлелденбеген тәртіпті қабылдауға бейімділікпен байланысты. Мысалы, құмар ойындар – болжамды әлемге бейімділіктің ең танымал мысалдарының бірі. Құмар ойыншылар нәтижелерде қарапайым және анық үлгілерді көретіндей болып келеді және осылайша олар өздері көрген нәрселерге сүйене отырып, нәтижелерді болжауға қабілетті екендеріне сенеді. Алайда, шындығында, осы ойындардың нәтижелерін болжау қиын және өте күрделі. Жалпы, адамдар өздерінің сенімдері мен тәжірибелерін түсіндіру немесе ақтау үшін қандай да бір қарапайым тәртіпті іздеуге бейім, және олардың тәртіп туралы түсініктері шындықтан мүлдем өзгеше болуы мүмкін екенін түсіну оларға көбінесе қиын.

Inductive reasoning is also known as hypothesis construction because any conclusions made are based on current knowledge and predictions. As with deductive arguments, biases can distort the proper application of inductive argument, thereby preventing the reasoner from forming the most logical conclusion based on the clues. Examples of these biases include the availability heuristic, confirmation bias, and the predictable world bias. The availability heuristic is regarded as causing the reasoner to depend primarily upon information that is readily available. People have a tendency to rely on information that is easily accessible in the world around them. For example, in surveys, when people are asked to estimate the percentage of people who died from various causes, most respondents choose the causes that have been most prevalent in the media such as terrorism, murders, and airplane accidents, rather than causes such as disease and traffic accidents, which have been technically "less accessible" to the individual since they are not emphasized as heavily in the world around them. Confirmation bias is based on the natural tendency to confirm rather than deny a hypothesis. Research has demonstrated that people are inclined to seek solutions to problems that are more consistent with known hypotheses rather than attempt to refute those hypotheses. Often, in experiments, subjects will ask questions that seek answers that fit established hypotheses, thus confirming these hypotheses. For example, if it is hypothesized that Sally is a sociable individual, subjects will naturally seek to confirm the premise by asking questions that would produce answers confirming that Sally is, in fact, a sociable individual. The predictable world bias revolves around the inclination to perceive order where it has not been proved to exist, either at all or at a particular level of abstraction. Gambling, for example, is one of the most popular examples of predictable world bias. Gamblers often begin to think that they see simple and obvious patterns in the outcomes and therefore believe that they are able to predict outcomes based on what they have witnessed. In reality, however, the outcomes of these games are difficult to predict and highly complex in nature. In general, people tend to seek some type of simplistic order to explain or justify their beliefs and experiences, and it is often difficult for them to realise that their perceptions of order may be entirely different from the truth.

Бейестік тұжырым

Индукция логикасы, сенім теориясы емес ретінде, Байестік қорытындылар қай сенімдердің априорлы рационалды екенін анықтамайды, керісінше, дәлелдер ұсынылғанда сенімімізді қалай рационалды түрде өзгерту керектігін анықтайды. Біз мүмкіндіктердің толық тізімін қарастырудан бастаймыз, олардың әрқайсысының нақты ықтималдық сипаттамасын (мысалы, ықтималдықтар арқылы) және оларға нақты алдын ала ықтималдықтарды (мысалы, логикаға немесе бұрынғы тәжірибеден алынған индукцияға негізделген) анықтаймыз. Дәлелдерге тап болғанда, біз берілген гипотезаларға деген сеніміміздің күшін нақты түрде Байес логикасын қолдана отырып, "апостериорлы ықтималдықтар" алу үшін өзгертеміз, жаңа дәлелдердің біздің болжамдарымызға күмән тудыруға нақты себептер беруіне қарамастан, оның қаншалықты әсер ететінін ескермейміз. Әйтпесе, мүмкіншіліктерді және олардың сипаттамасын тұрақты жағдайға қол жеткізілгенге дейін қайта қарап, қажет болған жағдайда қайталау ұсынылады.

Индуктивті тұжырым

1960 жылы Рей Соломонов универсалды индуктивті қорытынды теориясын қалады, бұл байқауларға негізделген болжам жасау теориясы, мысалы, берілген символдар тізбегі бойынша келесі символды болжау. Бұл алгоритмдік ақпарат теориясын және Байес тәсілін біріктіретін формалды индуктивті аясты құрайды. Универсалды индуктивті қорытынды берік философиялық негіздерге сүйенеді және "күрделі немесе нақты әлемдегі жағдаймен күресу үшін жеткіліксіз құрал сияқты көрінеді", сондай-ақ математикалық тұрғыдан формалдалған Окамның қырғышы ретінде қарастырылуы мүмкін. Теорияның негізгі элементтері – алгоритмдік ықтималдық және Колмогоровтың күрделігі тұжырымдары.