Алгебралық геометрия семинары: Гротендик пен SGA тарихы
Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie
Алгебралық геометрия бойынша маңызды «SGA» семинары (1960-1969) – А. Гротендик басқарған, математикадағы зерттеулер мен жарияланымдар жиынтығы. Springer баспасында жарық көрді.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математика саласында "Геометриялық алгебра семинары" (Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA)) Александр Гротендик басқарған ықпалды семинар болды. Бұл 1960 жылдан 1969 жылға дейін Париж маңындағы IHÉS институтында негізгі математикалық журналдардан тыс жүргізілген ерекше зерттеу және жарияланым құбылысы еді. (Атауы 1962 жылдан бастап IHÉS орналасқан Бюр-сюр-Иветттегі шағын орманнан шыққан.) Семинардың жазбалары он екі томдық кітап ретінде жарық көрді, олардың барлығы, біреуін қоспағанда, "Спрингердің математика бойынша лекциялар жинағы" сериясына енді.
In mathematics, the Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA) was an influential seminar run by Alexander Grothendieck. It was a unique phenomenon of research and publication outside of the main mathematical journals that ran from 1960 to 1969 at the IHÉS near Paris. (The name came from the small wood on the estate in Bures sur Yvette where the IHÉS was located from 1962.) The seminar notes were eventually published in twelve volumes, all except one in the Springer Lecture Notes in Mathematics series.
Стиль
Бұл материалды бірнеше себепті оқу қиын деп есептейді. Гротендик пен Жан Диодонннің ЭГА сериясына негізгі және элементарлық бөлімдер көшірілгендіктен, тұжырымдардағы логикалық байланыстар тізбегі ұзақ болып шықты. Стилі өте абстрактілі және категориялық теорияны кеңінен пайдаланады. Бұған қоса, оқырманға түсінік пен нақты мысалдар белгілі деген болжаммен, ең жалпылама тұжырымдарға қол жеткізуге ұмтылыс жасалды.
The material has a reputation of being hard to read for a number of reasons. More elementary or foundational parts were relegated to the EGA series of Grothendieck and Jean Dieudonné, causing long strings of logical dependencies in the statements. The style is very abstract and makes heavy use of category theory. Moreover, an attempt was made to achieve maximally general statements, while assuming that the reader is aware of the motivations and concrete examples.
Бірінші жарияланым
IHÉS-тің SGA-ға қатысты бастапқы жазбалары бөлімдер түрінде жарияланды, олардың көпшілігі екі немесе үш рет қайта қарастырылды. Бұл жазбалар семинар өте барысында, 60-жылдардың басында жариялана бастап, онжылдықтың көп бөлігінде жалғасты. Оларды әлі де ірі математикалық кітапханаларда табуға болады, бірақ таралымы шектеулі болды. 60-жылдардың соңы мен 70-жылдардың басында семинардың бастапқы жазбалары жан-жақты қайта қаралып, жаңа оқиғаларды ескере отырып, қайта жазылды. Сонымен қатар, Пьер Делинье жинаған және 1977 жылы жарияланған SGA 4½ деген жаңа том пайда болды; онда Делинье SGA4 шеңберіндегі жеңілдетілген және жаңа нәтижелермен қатар, сол кезде әлі жарияланбаған SGA5-тен алынған материалдар да бар. Springer бұл қайта қарастырылған жазбаларды (SGA2 ерекшелік болса) «Mathematics Lecture Notes» сериясы бойынша жариялады. Springer компаниясымен туындаған даудан кейін Гротендик серияны қайта басып шығаруға рұқсат бермей қойды. Кейінгі қайта басылымдар бастапқы бөлімдерге қарағанда кеңірек тараған болса да, олар кітапханалардың сыртында сирек кездеседі. SGA-ға сілтеме жасағанда көбінесе кейінгі, қайта қарастырылған басылымдар түсініледі, ал бастапқы бөлімдер емес. Кейбір бастапқы жазбалар әріптермен белгіленген, мысалы, S. G. A. D. = SGA3 және S. G. A. A. = SGA4.
The original notes to SGA were published in fascicles by the IHÉS, most of which went through two or three revisions. These were published as the seminar proceeded, beginning in the early 60's and continuing through most of the decade. They can still be found in large math libraries, but distribution was limited. In the late 60's and early 70's, the original seminar notes were comprehensively revised and rewritten to take into account later developments. In addition, a new volume, SGA 4½, was compiled by Pierre Deligne and published in 1977; it contains simplified and new results by Deligne within the scope of SGA4 as well as some material from SGA5, which had not yet appeared at that time. The revised notes, except for SGA2, were published by Springer in its Lecture Notes in Mathematics series. After a dispute with Springer, Grothendieck refused the permission for reprints of the series. While these later revisions were more widely distributed than the original fascicles, they are still uncommon outside of libraries. References to SGA typically mean the later, revised editions and not the original fascicles; some of the originals were labelled by capital letters, thus for example S. G. A. D. = SGA3 and S. G. A. A. = SGA4.
АБЖ-ны қайта жариялау
1990 жылдары SGA-ның қолжетімсіздігі алгебралық геометрия зерттеушілері мен аспиранттары үшін үлкен мәселеге айналғаны анық болды: зерттеушілер саны артып келе жатқандықтан, кітап түріндегі көшірмелердің саны өте аз болды, сонымен қатар оларды оқу қиын болды, себебі олар (электр теңкеу машинасында, математикалық формулалар қолмен жазылған) дайындалған. Осылайша, бірнеше елден келген математиктердің бастамасымен SGA-ны кеңінен қолжетімді электрондық форматта қайта жариялау және құрастыру үшін LaTeX қолдану жобасы құрылды; сондай-ақ, шағын қателерді немесе түсініксіздіктерді түзету үшін түрлі түсіндірмелер қосылады. Нәтиже Франция математикалық қоғамынан жариялануы тиіс. Жұмыстарды қайта басып шығаруға барлық авторлардан заңды рұқсат алынды, бірақ Александр Гротендиктің өзімен байланысу мүмкін болмады; оның тікелей келісімісіз жұмысты жалғастыру туралы шешім қабылданды, өйткені оның Springer Verlag басылымы арқылы SGA-ны қайта басып шығарудан бас тартуы Springer-ге қарсы наразылық болды, бірақ принциптік мәселе емес. Алғашқы қадам ретінде, бүкіл жұмыс сканерленіп, желіде қолжетімді болды (төмендегі сілтемелер бөлімін қараңыз) Фрэнк Калегари, Джим Боргер және Уильям Штайн арқылы. Мәтінді қайта құрастыру және түзету жұмысы ондаған еріктілерге (олардың көпшілігі француз математиктерінің жас мамандары, себебі француз тілінде еркін сөйлеу және алгебралық геометрия білімі қажет болды) 2001 жылдың соңында SGA1-ден бастап үлестірілді. SGA1 жұмысының үйлестіруші редакторы Лейден университетінен (сол кезде Ренн университеті) Бас Эдикховен болды: алғашқы нұсқа 20 маусымда arXiv.org электрондық архивінде жарияланды. 2002 жылғы, ал түзетілген нұсқа 4 қаңтарда 2004 жылғы жүктелді, содан кейін Франция математикалық қоғамынан кітап түрінде жарияланды. SGA2 жұмысы 2004 жылы Ив Ласло үйлестіруші редактор ретінде басталып кетті. LaTeX бастапқы файлы arXiv.org электрондық архивінде қолжетімді. SGA2 2005 жылдың соңында Франция математикалық қоғамынан жарияланды (https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/). Ласло сондай-ақ SGA4-ті өңдеді, ал жақында Филипп Гилль мен Патрик Поло SGA3-тің TeX нұсқасын жүктеді. Алайда, 2010 жылдың қаңтарында Гротендик SGA-ны қайта жариялау жұмысын тоқтатуды сұрады. 2014 жылдың соңында SGA-ны қайта жариялау жұмысы қайта басталды және ол Grothendieck шеңберінің сайтына қайта орналастырылды.
In the 1990s, it became obvious that the lack of availability of the SGA was becoming more and more of a problem to researchers and graduate students in algebraic geometry: not only are the copies in book form too few for the growing number of researchers, but they are also difficult to read because of the way they are typeset (on an electric typewriter, with mathematical formulae written by hand). Thus, under the impetus of various mathematicians from several countries, a project was formed of re publishing SGA in a more widely available electronic format and using LaTeX for typesetting; also, various notes are to be added to correct for minor mistakes or obscurities. The result should be published by the Société Mathématique de France. Legal permission to reprint the works was obtained from every author except Alexander Grothendieck himself, who could not be contacted; it was decided to proceed without his explicit agreement on the grounds that his refusal for the SGA to be re published by Springer Verlag was an objection against Springer and not one of principle. As a first step, the entire work was scanned and made available on line (see the links section below) by Frank Calegari, Jim Borger and William Stein. The job of typesetting the text anew and proofreading it was then distributed among dozens of volunteers (most of them junior French mathematicians, because of the required fluency in French and knowledge of algebraic geometry), starting with SGA1 in late 2001. The coordinating editor for the work on SGA1 was Bas Edixhoven from University of Leiden (at the time University of Rennes): the first version was available on the arXiv. org e print archive on June 20, 2002, and the proof read version was uploaded on January 4, 2004, and later published in book form by the Société Mathématique de France. Work on SGA2 was started in 2004 with Yves Laszlo as coordinating editor. The LaTeX source file is available on the arXiv. org e print archive; SGA2 appeared in print in late 2005 by the Société Mathématique de France (see https://web. archive. org/web/20091130171320/http://smf. emath. fr/Publications/DocumentsMathematiques/). Laszlo has also edited SGA4 and recently Philippe Gille and Patrick Polo have uploaded TeXed version of SGA3. In January 2010, however, Grothendieck requested that work cease on republishing SGA. In late 2014, work on republishing SGA resumed and it was restored to the Grothendieck circle site.