Семинар Гротендика по алгебраической геометрии (SGA): история и переиздание
Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie
Семинар по алгебраической геометрии (SGA) Гротендика: влиятельное математическое исследование 1960-х. Публикации в Springer Lecture Notes. Сложный материал.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В математике Семинар алгебраической геометрии дю Буа-Мари (SGA) был влиятельным семинаром, руководимым Александром Гротендиком. Это было уникальное явление в области исследований и публикаций, выходивших за рамки основных математических журналов, и проходившим с 1960 по 1969 год в IHÉS близ Парижа. (Название произошло от небольшого леса на территории поместья в Буре-сюр-Иветт, где с 1962 года располагался IHÉS.) Записи семинара были впоследствии опубликованы в двенадцати томах, за исключением одного – в серии «Заметки по лекциям по математике» издательства Springer.
In mathematics, the Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA) was an influential seminar run by Alexander Grothendieck. It was a unique phenomenon of research and publication outside of the main mathematical journals that ran from 1960 to 1969 at the IHÉS near Paris. (The name came from the small wood on the estate in Bures sur Yvette where the IHÉS was located from 1962.) The seminar notes were eventually published in twelve volumes, all except one in the Springer Lecture Notes in Mathematics series.
Стиль
Из-за ряда причин этот материал имеет репутацию сложного для чтения. Более элементарные или основополагающие части были вынесены в серию EGA Гротендика и Жана Дийодонне, что создало длинные цепочки логических зависимостей в формулировках. Стиль изложения очень абстрактный и активно использует теорию категорий. Более того, была предпринята попытка сформулировать максимально общие утверждения, предполагая, что читатель знаком с мотивацией и конкретными примерами.
The material has a reputation of being hard to read for a number of reasons. More elementary or foundational parts were relegated to the EGA series of Grothendieck and Jean Dieudonné, causing long strings of logical dependencies in the statements. The style is very abstract and makes heavy use of category theory. Moreover, an attempt was made to achieve maximally general statements, while assuming that the reader is aware of the motivations and concrete examples.
Первая публикация
Оригинальные примечания к SGA публиковались Институтом высших научных исследований (IHÉS) в виде выпусков, большинство из которых прошло через два или три редакции. Они выходили по мере проведения семинара, начиная с начала 1960-х годов и продолжаясь на протяжении большей части десятилетия. Их до сих пор можно найти в крупных математических библиотеках, однако распространение было ограничено. В конце 1960-х и начале 1970-х годов оригинальные записи семинара были всесторонне пересмотрены и переписаны с учетом более поздних достижений. Кроме того, Пьер Делинье составил новый том SGA 4½, который был опубликован в 1977 году; он содержит упрощенные и новые результаты Делинье, относящиеся к SGA4, а также некоторые материалы из SGA5, которые к тому времени еще не были опубликованы. Пересмотренные примечания, за исключением SGA2, были изданы Springer в серии «Lecture Notes in Mathematics». После разногласий со Springer, Гротендик отказал в разрешении на переиздание серии. Хотя эти более поздние редакции получили более широкое распространение, чем оригинальные выпуски, они по-прежнему редки за пределами библиотек. Ссылки на SGA обычно подразумевают более поздние, пересмотренные издания, а не оригинальные выпуски; некоторые из оригиналов были обозначены заглавными буквами, например, S. G. A. D. = SGA3 и S. G. A. A. = SGA4.
The original notes to SGA were published in fascicles by the IHÉS, most of which went through two or three revisions. These were published as the seminar proceeded, beginning in the early 60's and continuing through most of the decade. They can still be found in large math libraries, but distribution was limited. In the late 60's and early 70's, the original seminar notes were comprehensively revised and rewritten to take into account later developments. In addition, a new volume, SGA 4½, was compiled by Pierre Deligne and published in 1977; it contains simplified and new results by Deligne within the scope of SGA4 as well as some material from SGA5, which had not yet appeared at that time. The revised notes, except for SGA2, were published by Springer in its Lecture Notes in Mathematics series. After a dispute with Springer, Grothendieck refused the permission for reprints of the series. While these later revisions were more widely distributed than the original fascicles, they are still uncommon outside of libraries. References to SGA typically mean the later, revised editions and not the original fascicles; some of the originals were labelled by capital letters, thus for example S. G. A. D. = SGA3 and S. G. A. A. = SGA4.
Пересписка СГА
В 1990-х годах стало очевидно, что недостаточная доступность SGA становится все более серьезной проблемой для исследователей и аспирантов в алгебраической геометрии: не только экземпляров в виде книг слишком мало для растущего числа исследователей, но и их трудно читать из-за способа набора (на электрической пишущей машинке, с математическими формулами, написанными от руки). Таким образом, по инициативе математиков из разных стран был создан проект по переизданию SGA в более доступном электронном формате с использованием LaTeX для набора текста; также планировалось добавить различные примечания для исправления незначительных ошибок или неточностей. Результат должен быть опубликован Французским математическим обществом. Юридическое разрешение на переиздание работ было получено от всех авторов, кроме самого Александра Гротендика, с которым не удалось связаться; было решено продолжить работу без его явного согласия, поскольку его отказ в переиздании SGA издательством Springer Verlag был возражением против Springer, а не принципиальным. В качестве первого шага вся работа была отсканирована и размещена в сети Интернет (см. раздел ссылок ниже) Фрэнком Калегари, Джимом Боргером и Уильямом Стейн. Затем задача по новому набору текста и вычитке была распределена между десятками добровольцев (в основном молодыми французскими математиками, ввиду требуемого свободного владения французским языком и знания алгебраической геометрии), начиная с SGA1 в конце 2001 года. Координатором работы над SGA1 был Бас Эдикховен из Университета Лейдена (в то время Университета Ренна): первая версия была доступна в электронном архиве arXiv.org 20 июня 2002 года, а вычитанная версия была загружена 4 января 2004 года и впоследствии опубликована в виде книги Французским математическим обществом. Работа над SGA2 началась в 2004 году с Ивом Ласло в качестве координатора. Исходный файл LaTeX доступен в электронном архиве arXiv.org; SGA2 вышла в печать в конце 2005 года Французским математическим обществом (см. https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/). Ласло также отредактировал SGA4, а недавно Филипп Гийе и Патрик Поло загрузили версию SGA3, набранную в TeX. Однако в январе 2010 года Гротендик потребовал прекратить работу по переизданию SGA. В конце 2014 года работа по переизданию SGA была возобновлена и восстановлена на сайте круга Гротендика.
In the 1990s, it became obvious that the lack of availability of the SGA was becoming more and more of a problem to researchers and graduate students in algebraic geometry: not only are the copies in book form too few for the growing number of researchers, but they are also difficult to read because of the way they are typeset (on an electric typewriter, with mathematical formulae written by hand). Thus, under the impetus of various mathematicians from several countries, a project was formed of re publishing SGA in a more widely available electronic format and using LaTeX for typesetting; also, various notes are to be added to correct for minor mistakes or obscurities. The result should be published by the Société Mathématique de France. Legal permission to reprint the works was obtained from every author except Alexander Grothendieck himself, who could not be contacted; it was decided to proceed without his explicit agreement on the grounds that his refusal for the SGA to be re published by Springer Verlag was an objection against Springer and not one of principle. As a first step, the entire work was scanned and made available on line (see the links section below) by Frank Calegari, Jim Borger and William Stein. The job of typesetting the text anew and proofreading it was then distributed among dozens of volunteers (most of them junior French mathematicians, because of the required fluency in French and knowledge of algebraic geometry), starting with SGA1 in late 2001. The coordinating editor for the work on SGA1 was Bas Edixhoven from University of Leiden (at the time University of Rennes): the first version was available on the arXiv. org e print archive on June 20, 2002, and the proof read version was uploaded on January 4, 2004, and later published in book form by the Société Mathématique de France. Work on SGA2 was started in 2004 with Yves Laszlo as coordinating editor. The LaTeX source file is available on the arXiv. org e print archive; SGA2 appeared in print in late 2005 by the Société Mathématique de France (see https://web. archive. org/web/20091130171320/http://smf. emath. fr/Publications/DocumentsMathematiques/). Laszlo has also edited SGA4 and recently Philippe Gille and Patrick Polo have uploaded TeXed version of SGA3. In January 2010, however, Grothendieck requested that work cease on republishing SGA. In late 2014, work on republishing SGA resumed and it was restored to the Grothendieck circle site.