Кіріспе
Есептеудегі инфинитезималдың түрі – элементарлық дифференциалдық есептеуден алынған ұғым.
the concept from elementary differential calculus
Көпөлшемді есептеуде дифференциал немесе дифференциалдық форма, егер ол ортогональдық координаттар жүйесіндегі бір дифференциалданатын функцияның толық дифференциалына тең болса, "дәл" немесе "кемел" (дәл дифференциал) деп аталады (яғни, оның айнымалылары тәуелсіз көпөлшемді функция). Дәл дифференциалды кейде толық дифференциал немесе дифференциалдық геометрияны зерттеуде "дәл форма" деп те атайды. Кез келген интегралдық жол бойынша дәл дифференциалдың интегралы жолға тәуелсіз болады, және осы факт термодинамикада күй функцияларын анықтау үшін қолданылады.
Анықтама
Егер біз үш өлшемде жұмыс істесек те, басқа өлшемдердегі нақты дифференциалдардың анықтамасы үш өлшемді анықтамамен құрылымдық тұрғыдан ұқсас. Үш өлшемде келесі түрдегі форма дифференциалдық форма деп аталады. Бұл форма кеңістіктегі ашық доменде дәл деп аталады, егер сол доменде анықталған дифференциалданатын скалярлық функция болса, онда
is called a differential form. This form is called exact on an open domain in space if there exists some differentiable scalar function defined on such that
throughout , where are orthogonal coordinates (e. g., Cartesian, cylindrical, or spherical coordinates). In other words, in some open domain of a space, a differential form is an exact differential if it is equal to the general differential of a differentiable function in an orthogonal coordinate system. Note: In this mathematical expression, the subscripts outside the parenthesis indicate which variables are being held constant during differentiation. Due to the definition of the partial derivative, these subscripts are not required, but they are explicitly shown here as reminders.
теңдігі орындалады, мұндағы - ортогональдық координаттар (мысалы, декарттік, цилиндрлік немесе сфералық координаттар). Басқаша айтқанда, кеңістіктің белгілі бір ашық доменінде дифференциалдық форма, егер ол ортогональдық координаталар жүйесінде дифференциалданатын функцияның толық дифференциалына тең болса, нақты дифференциал болып табылады. Ескерту: Бұл математикалық өрнекте жақшаның сыртындағы төмен индекс (субскрипт) дифференциалдау кезінде қандай айнымалылар тұрақты екенін көрсетеді. Ішінара туындының анықтамасына сәйкес бұл индекстер міндетті емес, бірақ олар еске түсіру үшін жазылған.
is called a differential form. This form is called exact on an open domain in space if there exists some differentiable scalar function defined on such that
throughout , where are orthogonal coordinates (e. g., Cartesian, cylindrical, or spherical coordinates). In other words, in some open domain of a space, a differential form is an exact differential if it is equal to the general differential of a differentiable function in an orthogonal coordinate system. Note: In this mathematical expression, the subscripts outside the parenthesis indicate which variables are being held constant during differentiation. Due to the definition of the partial derivative, these subscripts are not required, but they are explicitly shown here as reminders.
Термодинамикалық күй функциясы
Термодинамикада, егер dU нақты болса, U функциясы жүйенің күй функциясы болып табылады: математикалық функция, ол тек қана ағымдағы тепе-теңдік күйіне ғана тәуелді, сол күйге жету жолына емес. Ішкі энергия U, энтропия S, энталпия H, Гельмгольц еркін энергиясы F және Гиббс еркін энергиясы G – күй функциялары. Әдетте, жұмыс W және жылу Q күй функциялары емес. (Ескерту: физикада жылуды Q әрпімен белгілеу жиі қолданылады. Оны осы мақалада нақты дифференциалдың параметрі ретінде қолданылуымен шатастырмау керек.)