Кіріспе

Жақын жатқан алғашқы сандардың көбейтіндісі

Математикада, әсіресе сандар теориясында, "#" символымен белгіленетін примориал – натурал сандардан натурал сандарға дейінгі функция, ол факторлық функцияға ұқсас, бірақ оң бүтін сандарды тізбектеп көбейтудің орнына, тек алғашқы сандарды көбейтеді. Харви Дубнердің тапқан "примориал" атауы, "факториал" атауының факторлармен байланысына ұқсас, алғашқы сандарға аналогия жасайды.

Қолданылулары мен қасиеттері

Примориалдар аддитивті арифметикалық прогрессияларда жай сандарды іздеуде маңызды рөл атқарады. Мысалы, 2236133941 + 23# – бұл 23#-ды қайта-қайта қосу арқылы табылған он үш жай санның тізбегін бастайтын және 5136341251-мен аяқталатын жай сан. 23# сондай-ақ он бес және он алты жай санның арифметикалық прогрессиясындағы ортақ айырмашылық болып табылады. Кез келген жоғары құрамды сан – примориалдардың көбейтіндісі (мысалы, 360 = 2 × 6 × 30). Примориалдар – барлық квадратсыз бүтін сандар, және олардың әрқайсысы өзінен кішірек кез келген санға қарағанда көбірек ерекше жай факторларына ие. Кез келген n үшін, φ – Эйлердің тотиент функциясы болғанда, бөлшек мөлшері кез келген кішірек бүтін санға қарағанда кіші болады. Кез келген толық көбейту функциясы примориалдардағы мәндерімен анықталады, себебі ол жай сандардағы мәндерімен анықталады, оларды жақын мәндерді бөлу арқылы қалпына келтіруге болады. Примориалдарға сәйкес келетін сандар жүйелері (мысалы, 30-дық жүйе, примориалдық сандар жүйесімен шатастырылмауы керек) кез келген кішірек жүйеге қарағанда қайталанатын бөлшектердің аз үлесіне ие. Кез келген примориал – сирек тотиент саны. n композиттік санының n композициясы – n-ге дейінгі және оны қамтитын барлық композиттік сандардың көбейтіндісі. n композициясы n факториалды n# примориалына бөлгенге тең. Композиторлар: 1, 4, 24, 192, 1728, 17280, 207360, 2903040, 43545600, 696729600,