Қаржылық нарықтағы lookback опциялары – актив бағасының ең жоғары/төменгі деңгейіне байланысты төлем беретін күрделі опциялар. Қосымша ақпарат алаңызда!
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Lookback опционы, қаржы терминологиясында, көптеген басқа опциялардың арасында жолға тәуелді экзотикалық опцияның бір түрі. Оның төлемі опцияның өмір сүру мерзіміндегі негізгі активтің ең жоғарғы немесе ең төменгі бағасына байланысты. Опция иесіне пайданы анықтау үшін уақыт өте келе "артқа қарап" бағалауға мүмкіндік береді. Lookback опциялары екі түрлі болады: жылжымалы страйкпен және тұрақты страйкпен.
Lookback options, in the terminology of finance, are a type of exotic option with path dependency, among many other kind of options. The payoff depends on the optimal (maximum or minimum) underlying asset's price occurring over the life of the option. The option allows the holder to "look back" over time to determine the payoff. There exist two kinds of lookback options: with floating strike and with fixed strike.
Артқа қарай қарау опциясы
Атауынан көрінетіндей, опцияның есептелу бағасы өзгермелі және мерзімі біткенде анықталады. Өзгермелі есептелу бағасы – опцияның өмірлік кезеңіндегі негізгі актив бағасының ең қолайлы мәні. Сыйлықтың мөлшері – опция мерзімі біткендегі нарықтық актив бағасы мен өзгермелі есептелу бағасы арасындағы ең үлкен айырмашылықты құрайды. Көлденең опция үшін есептелу бағасы опцияның өмірлік кезеңінде активтің ең төменгі бағасымен бекітіледі, ал тік опция үшін – активтің ең жоғары бағасымен бекітіледі. Бұл опциялардың нағыз опция емес екенін ескеру қажет, себебі олардың иесі оларды міндетті түрде пайдаланады. Шындығында, опция ешқашан зиянды болмайды, бұл оны стандартты опциядан қымбатқа айналдырады. Кері көру шақыру және кері көру сату опциялары үшін сыйлық функциялары былай беріледі:
As the name introduces it, the option's strike price is floating and determined at maturity. The floating strike is the optimal value of the underlying asset's price during the option life. The payoff is the maximum difference between the market asset's price at maturity and the floating strike. For the call, the strike price is fixed at the asset's lowest price during the option's life, and, for the put, it is fixed at the asset's highest price. Note that these options are not really options, as they will be always exercised by their holder. In fact, the option is never out of the money, which makes it more expensive than a standard option. The payoff functions for the lookback call and the lookback put, respectively, are given by:
мұнда – опцияның өмірлік кезеңінде активтің ең жоғары бағасы, – опцияның өмірлік кезеңінде активтің ең төменгі бағасы, ал – негізгі активтің мерзімі біткендегі бағасы.
where is the asset's maximum price during the life of the option, is the asset's minimum price during the life of the option, and is the underlying asset's price at maturity .
Белгіленген шектен шығу мүмкіндігі бар ретроспективті опция
Стандартты еуропалық опциондарда опционның іске асыру бағасы белгілі болады. Айырмашылық сол, опцион мерзімі біткендегі баға бойынша іске асырылмайды: төлемақы – негізгі активтің ең жоғары бағасы мен іске асыру бағасы арасындағы ең үлкен айырмашылық. Сатып алу опциясы бойынша, иесі негізгі активтің бағасы ең жоғары деңгейге жеткенде іске асыруды таңдайды. Сату опциясы бойынша, иесі негізгі активтің ең төменгі бағасымен іске асыруды таңдайды. Кері қараулы сатып алу және кері қараулы сату опцияларының төлем функциялары былай беріледі:
As for the standard European options, the option's strike price is fixed. The difference is that the option is not exercised at the price at maturity: the payoff is the maximum difference between the optimal underlying asset price and the strike. For the call option, the holder chooses to exercise at the point when the underlying asset price is at its highest level. For the put option, the holder chooses to exercise at the underlying asset's lowest price. The payoff functions for the lookback call and the lookback put, respectively, are given by:
мұнда – опционның өмірлік мерзімі ішінде активтің ең жоғары бағасы, – опционның өмірлік мерзімі ішінде активтің ең төменгі бағасы, ал – іске асыру бағасы.
where is the asset's maximum price during the life of the option, is the asset's minimum price during the life of the option, and is the strike price.
Қиссалық кері қарау опциялары
Ішінара кері қарау опциялары – кері қарау опцияларының бір түрі, олардың төлем құрылымы бірдей, бірақ оның әділ бағасын төмендету мақсатында жасалған. Мұны жасаудың бір жолы – әділ бағаны тұрақты шамамен сызықты түрде өзгерту, яғни . Осылайша, төлемі келесідей болады:
Partial lookback options are a subclass of lookback options with the same payoff structure, but with the goal of reducing its fair price. One way is to scale the fair price linearly with constant , where Thus the payoff is:
Нақты күндерді таңдау – ішінара кері қарау опцияларын және басқа да ішінара жолға тәуелді опцияларды жасаудың күрделірек тәсілі. Принцип – бақылау күндерінің ішіндегі бір бөлігін таңдау, соның арқасында кері қарау шарты әлсіреп, сыйлықақы төмендейді. Мысалдарға Хайнен мен Кат ұсынған ішінара кері қарау опциясы және Чанг пен Ли ұсынған амнезиялық кері қарау опциясы жатады. Дискретті ішінара жолға тәуелді опциялар үздіксіз есептеулер бойынша қымбат бағаланады; олардың бағасы күрделі және көбінесе сандық әдістерді қолдану арқылы есептеледі.
Selecting specific dates is a more intricate way of creating partial lookback options and other partial path dependent options. The principle lies in selecting a subset of monitoring dates, so that the lookback condition is less strong and thus reducing the premium. Examples include the partial lookback option proposed by Heynen and Kat, and the amnesiac lookback option proposed by Chang and Li. Discrete partial path dependent options are overpriced under continuous assumptions; their pricing is complex and is typically performed using numerical methods.