Введение

Диаграмма, показывающая приложенные силы и моменты к физическому телу.

В физике и технике диаграмма свободных сил (FBD; также называемая диаграммой сил) — это графическое изображение, используемое для визуализации приложенных сил, моментов и возникающих реакций на тело в заданных условиях. Она изображает тело или связанные тела со всеми приложенными силами и моментами, а также реакциями, действующими на тело (тела). Тело может состоять из нескольких внутренних элементов (например, фермы) или быть компактным телом (например, балкой). Для решения сложных задач может потребоваться серия диаграмм свободных сил и других диаграмм. Иногда, для графического вычисления равнодействующей силы, приложенные силы располагают в виде сторон многоугольника сил или полигона сил (см.).

Цель

Диаграммы свободных тел используются для визуализации сил и моментов, приложенных к телу, и для вычисления реакций в задачах механики. Эти диаграммы широко применяются как для определения нагрузок отдельных конструктивных элементов, так и для расчета внутренних усилий в конструкции. Они используются в большинстве инженерных дисциплин, от биомеханики до строительной механики. В учебном процессе диаграмма свободного тела является важным этапом в освоении таких разделов, как статика, динамика и другие области классической механики.

Анализ

При анализе используется диаграмма свободных сил, путем суммирования всех сил и моментов (обычно это делается вдоль или относительно каждой из осей). Когда сумма всех сил и моментов равна нулю, тело находится в состоянии покоя или движется и/или вращается с постоянной скоростью, в соответствии с первым законом Ньютона. Если сумма не равна нулю, то тело ускоряется в определенном направлении или вокруг определенной оси, согласно второму закону Ньютона.

Силы, не выравниваемые к оси

Определение суммы сил и моментов просто, если они направлены вдоль координатных осей, но становится сложнее, если некоторые из них не направлены вдоль них. Удобно использовать компоненты сил, в этом случае вместо ΣF используются обозначения ΣFx и ΣFy (переменная M используется для моментов). Силы и моменты, расположенные под углом к координатной оси, можно представить в виде двух векторов, эквивалентных исходным (или трех, для трехмерных задач) – каждый вектор направлен вдоль одной из осей (Fx) и (Fy).

Пример: блок на наклонной плоскости

Простая схема сил, показанная выше, иллюстрирует это на примере блока на наклонной плоскости. Все внешние опоры и конструкции заменены силами, которые они создают. К ним относятся:
mg: произведение массы блока на постоянное ускорение свободного падения: его вес. N: сила нормальной реакции опоры наклонной плоскости. Ff: сила трения наклонной плоскости. Векторы силы показывают направление и точку приложения и обозначены их величиной. На схеме также указана система координат, которую можно использовать для описания векторов. При интерпретации схемы требуется осторожность. Сила нормальной реакции показана действующей в середине основания блока, но если блок находится в статическом равновесии, её истинное местоположение находится непосредственно под центром масс, где действует вес, поскольку это необходимо для компенсации момента силы трения. В отличие от веса и силы нормальной реакции, которые, как ожидается, приложены к концу стрелки, сила трения является распределенной и, следовательно, точка её приложения не имеет значения – трение действует по всей площади основания.

Полигон сил

В случае приложения двух сил, их сумма (результирующая сила) может быть найдена графически с помощью параллелограмма сил. Для графического определения результирующей силы нескольких сил, действующие силы можно расположить в виде сторон многоугольника, последовательно присоединяя начало одного вектора силы к концу другого в произвольном порядке. Тогда векторное значение результирующей силы будет определяться замыкающей стороной многоугольника. На диаграмме силы P1–P6 приложены к точке O. Многоугольник строится, начиная с сил P1 и P2 с использованием параллелограмма сил (вершина a). Процесс повторяется (добавление P3 дает вершину b и так далее). Замыкающая сторона многоугольника Oe представляет собой результирующую силу R.

Кинетическая диаграмма

В динамике кинетическая диаграмма – это графический инструмент, используемый для анализа задач механики, когда установлено наличие равнодействующей силы и/или момента, действующих на тело. Они связаны и часто применяются совместно со схемами свободных тел, но отображают только равнодействующую силу и момент, а не все рассматриваемые силы. Кинетические диаграммы не обязательны для решения задач динамики; некоторые выступают против их использования при обучении динамике, предпочитая другие, на их взгляд, более простые методы. Они встречаются в некоторых учебниках по динамике, но отсутствуют в других.