Введение
Головоломка восстановления уравнений, зашифрованных в словах.
Вербальная арифметика, также известная как альфаметика, криптоарифметика или словесное сложение, – это математическая игра, представляющая собой математическое уравнение с неизвестными числами, чьи цифры обозначаются буквами алфавита. Цель состоит в том, чтобы определить значение каждой буквы. Название можно распространить на головоломки, использующие неалфавитные символы вместо букв. Уравнение обычно представляет собой базовую арифметическую операцию, такую как сложение, умножение или деление. Классический пример, опубликованный в июле 1924 года в журнале Strand Magazine Генри Дюденеем, выглядит следующим образом:
Verbal arithmetic, also known as alphametics, cryptarithmetic, cryptarithm or word addition, is a type of mathematical game consisting of a mathematical equation among unknown numbers, whose digits are represented by letters of the alphabet. The goal is to identify the value of each letter. The name can be extended to puzzles that use non alphabetic symbols instead of letters. The equation is typically a basic operation of arithmetic, such as addition, multiplication, or division. The classic example, published in the July 1924 issue of Strand Magazine by Henry Dudeney, is:
Решение этой головоломки: O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8 и S = 9. Традиционно каждая буква должна представлять различную цифру, и (в соответствии с общепринятой арифметической записью) старшая цифра многозначного числа не должна быть равна нулю. Хорошая головоломка должна иметь единственное решение, а буквы должны составлять фразу (как в приведенном выше примере). Вербальная арифметика может быть полезна в качестве мотивации и источника упражнений при обучении алгебре.
История
Криптоарифметические головоломки довольно старые, и их изобретатель неизвестен. Пример 1864 года в журнале "The American Agriculturist" опровергает распространенное мнение о том, что их изобрел Сэм Лойд. Название "криптоарифм" было придумано любителем головоломок Миносом (псевдоним Симона Ватрикуанта) в майском выпуске 1931 года бельгийского журнала рекреационной математики "Sphinx", а Морис Крайтчик перевел его как "криптоарифметика" в 1942 году. В 1955 году Дж. А. Х. Хантер ввел термин "алфаметрика" для обозначения криптоарифметических головоломок, таких как головоломки Дюденея, в которых буквы образуют осмысленные слова или фразы.
Дополнительная информация
При обобщении на произвольные системы счисления, задача определения, имеет ли криптоарифм решение, является NP-полной. (Обобщение необходимо для доказательства сложности, поскольку в десятичной системе счисления существует только 10! возможных вариантов назначения цифр буквам, и все они могут быть проверены по условию головоломки за линейное время.) Криптоарифметику можно комбинировать с другими числовыми головоломками, такими как Судоку и Какуро, для создания крипто-Судоку и крипто-Какуро.