Графический метод оценки нормальности распределения
Normal probability plot
График нормальной вероятности: выявление отклонений от нормального распределения, выбросов и асимметрии данных. Статистический анализ и проверка гипотез.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Графический метод в статистике
Graphical technique in statistics
График нормальной вероятности – это графический метод для выявления существенных отклонений от нормального распределения. Он позволяет идентифицировать выбросы, асимметрию, эксцесс, необходимость преобразований и смешанные распределения. Графики нормальной вероятности строятся на основе исходных данных, остатков от моделей и оцененных параметров. В графике нормальной вероятности (также называемом "нормальным графиком") отсортированные данные наносятся на график в зависимости от значений, выбранных таким образом, чтобы полученное изображение было близко к прямой линии, если данные приблизительно нормально распределены. Отклонения от прямой линии указывают на отклонения от нормальности. Построение графика может выполняться вручную с использованием специальной графической бумаги, называемой нормальной вероятностной бумагой. В настоящее время графики нормальной вероятности обычно создаются с помощью программного обеспечения. График нормальной вероятности является частным случаем Q–Q графика вероятностей для нормального распределения. Теоретические квантили обычно выбираются для приближения либо среднего значения, либо медианы соответствующих порядковых статистик.
The normal probability plot is a graphical technique to identify substantive departures from normality. This includes identifying outliers, skewness, kurtosis, a need for transformations, and mixtures. Normal probability plots are made of raw data, residuals from model fits, and estimated parameters. In a normal probability plot (also called a "normal plot"), the sorted data are plotted vs. values selected to make the resulting image look close to a straight line if the data are approximately normally distributed. Deviations from a straight line suggest departures from normality. The plotting can be manually performed by using a special graph paper, called normal probability paper. With modern computers normal plots are commonly made with software. The normal probability plot is a special case of the Q–Q probability plot for a normal distribution. The theoretical quantiles are generally chosen to approximate either the mean or the median of the corresponding order statistics.
Другие распределения
Графики вероятности для распределений, отличных от нормального, вычисляются абсолютно тем же способом. Нормальная квантильная функция просто заменяется квантильной функцией нужного распределения. Таким образом, график вероятности можно легко построить для любого распределения, для которого известна квантильная функция. Для семейства распределений с параметрами местоположения и масштаба параметры распределения можно оценить по точке пересечения и углу наклона линии. Для других распределений параметры необходимо сначала оценить, прежде чем можно будет построить график вероятности.
Probability plots for distributions other than the normal are computed in exactly the same way. The normal quantile function is simply replaced by the quantile function of the desired distribution. In this way, a probability plot can easily be generated for any distribution for which one has the quantile function. With a location scale family of distributions, the location and scale parameters of the distribution can be estimated from the intercept and the slope of the line. For other distributions the parameters must first be estimated before a probability plot can be made.
Типы участков
Это выборка размером 50 из нормального распределения, представленная в виде гистограммы и нормальной вероятностной графики. Это выборка размером 50 из распределения с правой асимметрией, представленная в виде гистограммы и нормальной вероятностной графики. Это выборка размером 50 из равномерного распределения, представленная в виде гистограммы и нормальной вероятностной графики.
This is a sample of size 50 from a normal distribution, plotted as both a histogram, and a normal probability plot. This is a sample of size 50 from a right skewed distribution, plotted as both a histogram, and a normal probability plot. This is a sample of size 50 from a uniform distribution, plotted as both a histogram, and a normal probability plot.