Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Целое число, являющееся делителем другого целого числа
Integer that is a factor of another integer
Целое число, являющееся делителем другого целого числа
an integer that is a factor of another integer
В математике делитель целого числа, также называемый фактором, — это целое число, которое можно умножить на другое целое число, чтобы получить исходное число. В этом случае также говорят, что исходное число кратно делителю. Целое число делится или делится без остатка на другое целое число, если это число является делителем; это означает, что при делении исходного числа на делитель не остаётся остатка.
In mathematics, a divisor of an integer also called a factor of is an integer that may be multiplied by some integer to produce In this case, one also says that is a multiple of An integer is divisible or evenly divisible by another integer if is a divisor of ; this implies dividing by leaves no remainder.
Общий
Делители могут быть как отрицательными, так и положительными, хотя часто термин ограничивается положительными делителями. Например, у числа 4 есть шесть делителей: 1, 2, 4, −1, −2 и −4, но обычно упоминаются только положительные (1, 2 и 4). 1 и −1 делят (являются делителями) любое целое число. Любое целое число (и его отрицание) является делителем самого себя. Целые числа, делящиеся на 2, называются чётными, а не делящиеся на 2 — нечётными. 1 и −1 называются тривиальными делителями числа. Делитель, который не является тривиальным, называется нетривиальным делителем (или собственным делителем). Ненулевое целое число, имеющее хотя бы один нетривиальный делитель, называется составным числом, в то время как единицы −1 и 1 и простые числа не имеют нетривиальных делителей. Существуют признаки делимости, позволяющие распознавать некоторые делители числа по его цифрам.
Divisors can be negative as well as positive, although often the term is restricted to positive divisors. For example, there are six divisors of 4; they are 1, 2, 4, −1, −2, and −4, but only the positive ones (1, 2, and 4) would usually be mentioned. 1 and −1 divide (are divisors of) every integer. Every integer (and its negation) is a divisor of itself. Integers divisible by 2 are called even, and integers not divisible by 2 are called odd. 1, −1, and are known as the trivial divisors of A divisor of that is not a trivial divisor is known as a non trivial divisor (or strict divisor). A nonzero integer with at least one non trivial divisor is known as a composite number, while the units −1 and 1 and prime numbers have no non trivial divisors. There are divisibility rules that allow one to recognize certain divisors of a number from the number's digits.
Разделительная решетка
В определениях, допускающих делитель равным 0, отношение делимости превращает множество неотрицательных целых чисел в частично упорядоченное множество, являющееся полной распределительной решеткой. Наибольшим элементом этой решетки является 0, а наименьшим – 1. Операция взятия пересечения (meet) задается наибольшим общим делителем, а операция взятия объединения (join) – наименьшим общим кратным. Эта решетка изоморфна двойственной решетке подгрупп бесконечной циклической группы Z.
In definitions that allow the divisor to be 0, the relation of divisibility turns the set of non negative integers into a partially ordered set that is a complete distributive lattice. The largest element of this lattice is 0 and the smallest is 1. The meet operation ∧ is given by the greatest common divisor and the join operation ∨ by the least common multiple. This lattice is isomorphic to the dual of the lattice of subgroups of the infinite cyclic group Z.