Кіріспе
Бүтін санның тағы бір бүтін санға бөлгіші
an integer that is a factor of another integer
In mathematics, a divisor of an integer also called a factor of is an integer that may be multiplied by some integer to produce In this case, one also says that is a multiple of An integer is divisible or evenly divisible by another integer if is a divisor of ; this implies dividing by leaves no remainder.
Математикада, бүтін санның бөлгіші, сондай-ақ көбейткіші деп те аталады, – екінші бір бүтін санға көбейтілгенде, берілген санды шығаратын бүтін сан. Осы жағдайда, берілген сан, бөлгіштің еселігі де дейміз. Егер бір бүтін сан, екінші бір бүтін санға қалдықсыз бөлінсе, яғни бөлуден қалдық болмаса, онда бірінші сан екінші санға бөлінеді немесе толық бөлінеді.
an integer that is a factor of another integer
In mathematics, a divisor of an integer also called a factor of is an integer that may be multiplied by some integer to produce In this case, one also says that is a multiple of An integer is divisible or evenly divisible by another integer if is a divisor of ; this implies dividing by leaves no remainder.
Жалпы
Бөлгіштер оң және теріс болуы мүмкін, бірақ көбінесе бұл термин оң бөлгіштермен шектеледі. Мысалы, 4 санының алты бөлгіші бар: 1, 2, 4, −1, −2 және −4, бірақ әдетте тек оң бөлгіштер (1, 2 және 4) ғана айтылады. 1 және −1 кез келген бүтін санды бөледі (бөлгіштері болып табылады). Кез келген бүтін сан (және оның теріс саны) өзінің бөлгіші болып табылады. 2-ге бөлінетін бүтін сандар жұп, ал 2-ге бөлінбейтін бүтін сандар тақ деп аталады. 1, −1 сандары кез келген санның тривиальді бөлгіштері деп аталады. Тривиальді бөлгіш емес бөлгіш тривиальді емес бөлгіш (немесе қатаң бөлгіш) деп аталады. Кемінде бір тривиальді емес бөлгіші бар нөлден өзге бүтін сан – құрама сан, ал 1 және −1 бірліктері мен жай сандарда тривиальді емес бөлгіштер жоқ. Санның цифрларынан оның белгілі бір бөлгіштерін тануға мүмкіндік беретін бөліну ережелері бар.
Бөлім торлары
Бөлгіштің 0-ге тең болуына рұқсат ететін анықтамаларда, бөліншілік қатынасы теріс емес бүтін сандар жиынын толық таратушы тор болып табылатын ішінара реттелген жиынға айналдырады. Бұл тордың ең үлкен мүшесі 0, ал ең кіші мүшесі 1. Кездесу операциясы (∧) ең үлкен ортақ бөлгіш арқылы, ал біріктіру операциясы (∨) ең кіші ортақ еселік арқылы анықталады. Бұл тор, шексіз циклдік топ Z-ның кіші топтарының торының дуалына изоморфты.