Астигматизм в оптических системах

Введение

Оптическая аберрация

Оптическая система с астигматизмом – это система, в которой лучи, распространяющиеся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, имеют разные фокусы. Если оптическая система с астигматизмом используется для формирования изображения креста, то вертикальные и горизонтальные линии будут находиться в резком фокусе на разных расстояниях. Этот термин происходит от греческих слов α (a), означающего "без", и στίγμα (стигма), означающего "точка, знак, прокол".

Формы астигматизма

Существуют две различные формы астигматизма. Первая – аберрация третьего порядка, возникающая для объектов (или частей объектов), находящихся вне оптической оси. Эта форма аберрации проявляется даже при полной симметрии оптической системы. Её часто называют "монохроматической аберрацией", поскольку она возникает даже для света с одной длиной волны. Однако эта терминология может быть обманчивой, так как величина аберрации может существенно меняться в зависимости от длины волны в оптической системе. Вторая форма астигматизма возникает, когда оптическая система не обладает симметрией относительно оптической оси. Это может быть преднамеренным (как в случае цилиндрической линзы) или результатом погрешностей при изготовлении поверхностей компонентов или их неправильной юстировке. В этом случае астигматизм наблюдается даже для лучей, исходящих от точек объекта, расположенных на оптической оси. Эта форма астигматизма имеет огромное значение в науке о зрении и офтальмологии, поскольку человеческий глаз часто демонстрирует эту аберрацию из-за несовершенства формы роговицы или хрусталика.

Астигматизм третьего порядка

При анализе этой формы астигматизма наиболее часто рассматриваются лучи, исходящие из заданной точки на объекте, которые распространяются в двух конкретных плоскостях. Первая плоскость – это тангенциальная плоскость. Это плоскость, включающая в себя как рассматриваемую точку объекта, так и ось симметрии. Лучи, распространяющиеся в этой плоскости, называются тангенциальными лучами. Плоскости, включающие оптическую ось, являются меридиональными. Обычно упрощают задачи в радиально-симметричных оптических системах, выбирая точки объекта только в вертикальной («y») плоскости. Эта плоскость иногда называется меридиональной плоскостью. Вторая плоскость, используемая в анализе, – сагиттальная плоскость. Она определяется как плоскость, ортогональная тангенциальной плоскости, содержащая рассматриваемую точку объекта и пересекающая оптическую ось во входном зрачке оптической системы. Эта плоскость содержит главный луч, но не содержит оптическую ось. Следовательно, это наклонная плоскость, то есть не меридиональная плоскость. Лучи, распространяющиеся в этой плоскости, называются сагиттальными лучами. При астигматизме третьего порядка сагиттальные и поперечные лучи формируют фокусы на разных расстояниях вдоль оптической оси. Эти фокусы называются сагиттальным фокусом и поперечным фокусом соответственно. При наличии астигматизма точка, смещенная от оси объекта, не отображается оптической системой четко. Вместо этого в сагиттальном и поперечном фокусах формируются резкие линии. Изображение в поперечном фокусе представляет собой короткую линию, ориентированную в направлении сагиттальной плоскости; изображения кругов, центрированных на оптической оси, или линий, касательных к таким кругам, будут резкими в этой плоскости. Изображение в сагиттальном фокусе представляет собой короткую линию, ориентированную в тангенциальном направлении; изображения спиц, расходящихся от центра, резкие в этом фокусе. Между этими двумя фокусами формируется круглый, но «размытый» образ. Это называется медиальным фокусом или кругом наименьшей диффузии. Эта плоскость часто представляет собой наилучшее компромиссное положение изображения в системе с астигматизмом. Величина аберрации, вызванной астигматизмом, пропорциональна квадрату угла между лучами от объекта и оптической осью системы. При соответствующей разработке оптическую систему можно сконструировать так, чтобы уменьшить или устранить астигматизм. Такие системы называются анастигматами.

In the analysis of this form of astigmatism, it is most common to consider rays from a given point on the object, which propagate in two particular planes. The first plane is the tangential plane. This is the plane which includes both the object point under consideration and the axis of symmetry. Rays that propagate in this plane are called tangential rays. Planes that include the optical axis are meridional planes. It is common to simplify problems in radially symmetric optical systems by choosing object points in the vertical ("y") plane only. This plane is then sometimes referred to as the meridional plane. The second plane used in the analysis is the sagittal plane. This is defined as the plane, orthogonal to the tangential plane, which contains the object point being considered and intersects the optical axis at the entrance pupil of the optical system. This plane contains the chief ray, but does not contain the optic axis. It is therefore a skew plane, in other words not a meridional plane. Rays propagating in this plane are called sagittal rays. In third order astigmatism, the sagittal and transverse rays form foci at different distances along the optic axis. These foci are called the sagittal focus and the transverse focus, respectively. In the presence of astigmatism, an off axis point on the object is not sharply imaged by the optical system. Instead, sharp lines are formed at the sagittal and transverse foci. The image at the transverse focus is a short line, oriented in the direction of the sagittal plane; images of circles centered on the optic axis, or lines tangential to such circles, will be sharp in this plane. The image at the sagittal focus is a short line, oriented in the tangential direction; images of spokes radiating from the center are sharp at this focus. In between these two foci, a round but "blurry" image is formed. This is called the medial focus or circle of least confusion. This plane often represents the best compromise image location in a system with astigmatism. The amount of aberration due to astigmatism is proportional to the square of the angle between the rays from the object and the optical axis of the system. With care, an optical system can be designed to reduce or eliminate astigmatism. Such systems are called anastigmats.

Астигматизм в системах, которые не являются ротационно симметричными

Если оптическая система не является осесимметричной, то вследствие ошибки в форме оптических поверхностей или из-за несовмещения компонентов, астигматизм может возникать даже для объектов, находящихся на оптической оси. Этот эффект часто намеренно используется в сложных оптических системах, особенно в определенных типах телескопов. Некоторые телескопы специально применяют не сферическую оптику для компенсации этого явления. При анализе таких систем обычно рассматривают касательные лучи (в определении выше) и лучи в меридиональной плоскости (плоскости, содержащей оптическую ось), перпендикулярной касательной плоскости. Эта плоскость называется либо сагиттальной меридиональной плоскостью, либо, что может ввести в заблуждение, просто сагиттальной плоскостью.

Офтальмологический астигматизм

В оптике и офтальмологии вертикальная и горизонтальная плоскости идентифицируются как тангенциальный и сагиттальный меридианы соответственно. Офтальмологический астигматизм – это рефракционная ошибка глаза, при которой наблюдается разница в степени рефракции в различных меридианах. Обычно он характеризуется асферической, не являющейся телом вращения роговицей, у которой наклон профиля роговицы и рефракционная сила в одном меридиане меньше, чем у перпендикулярной оси. Астигматизм затрудняет восприятие мелких деталей. Астигматизм часто можно скорректировать очками с линзой, имеющей разные радиусы кривизны в разных плоскостях (цилиндрическая линза), контактными линзами или рефракционной хирургией. Астигматизм довольно распространен. Исследования показали, что примерно каждый третий человек страдает от него. Распространенность астигматизма увеличивается с возрастом. Хотя человек может не замечать легкую степень астигматизма, более выраженный астигматизм может вызывать нечеткость зрения, щурение, астенопию, утомляемость или головные боли. Существует ряд тестов, которые офтальмологи и оптометристы используют во время обследования глаз для определения наличия астигматизма, а также для количественной оценки его величины и оси. Таблица Снеллена или другая таблица для проверки зрения может первоначально выявить снижение остроты зрения. Кератометр может использоваться для измерения кривизны самых крутых и самых плоских меридианов на передней поверхности роговицы. Топография роговицы также может быть использована для получения более точного представления о форме роговицы. Авторефрактор или ретиноскопия могут предоставить объективную оценку рефракционной ошибки глаза, а использование крестообразных цилиндров Джексона в фороптере может быть использовано для субъективного уточнения этих измерений. Альтернативная методика с использованием фороптера требует применения диаграммы в виде "часовой стрелки" или "солнечного сплетения" для определения астигматической оси и силы. Астигматизм можно скорректировать очками, контактными линзами или рефракционной хирургией. Различные факторы, связанные со здоровьем глаз, состоянием рефракции и образом жизни, часто определяют, какой вариант предпочтительнее. У пациентов с кератоконусом торические контактные линзы часто позволяют достичь лучшей остроты зрения, чем очки. Если астигматизм вызван проблемой, такой как деформация глазного яблока из-за халязиона, лечение основной причины устранит астигматизм.

In optometry and ophthalmology, the vertical and horizontal planes are identified as tangential and sagittal meridians, respectively. Ophthalmic astigmatism is a refraction error of the eye in which there is a difference in degree of refraction in different meridians. It is typically characterized by an aspherical, non figure of revolution cornea in which the corneal profile slope and refractive power in one meridian is less than that of the perpendicular axis. Astigmatism causes difficulties in seeing fine detail. Astigmatism can be often corrected by glasses with a lens that has different radii of curvature in different planes (a cylindrical lens), contact lenses, or refractive surgery. Astigmatism is quite common. Studies have shown that about one in three people suffers from it. The prevalence of astigmatism increases with age. Although a person may not notice mild astigmatism, higher amounts of astigmatism may cause blurry vision, squinting, asthenopia, fatigue, or headaches. There are a number of tests that are used by ophthalmologists and optometrists during eye examinations to determine the presence of astigmatism and to quantify the amount and axis of the astigmatism. A Snellen chart or other eye chart may initially reveal reduced visual acuity. A keratometer may be used to measure the curvature of the steepest and flattest meridians in the cornea's front surface. Corneal topography may also be used to obtain a more accurate representation of the cornea's shape. An autorefractor or retinoscopy may provide an objective estimate of the eye's refractive error and the use of Jackson cross cylinders in a phoropter may be used to subjectively refine those measurements. An alternative technique with the phoropter requires the use of a "clock dial" or "sunburst" chart to determine the astigmatic axis and power. Astigmatism may be corrected with eyeglasses, contact lenses, or refractive surgery. Various considerations involving ocular health, refractive status, and lifestyle frequently determine whether one option may be better than another. In those with keratoconus, toric contact lenses often enable patients to achieve better visual acuities than eyeglasses. If the astigmatism is caused by a problem such as deformation of the eyeball due to a chalazion, treating the underlying cause will resolve the astigmatism.

Неравномерные или неправильно сформированные линзы и зеркала

Шлифование и полировка прецизионных оптических деталей, как ручное, так и машинное, обычно требует значительного прижимного усилия, что, в свою очередь, создает значительное боковое трение во время полировочных движений. Это трение может приводить к локальному изгибу и деформации деталей. Эти деформации, как правило, не имеют осевой симметрии и, следовательно, являются астигматическими, и при отсутствии коррекции причин деформации медленно "впечатываются" в поверхность. Астигматические и деформированные поверхности могут существенно ухудшить характеристики оптической системы. Деформация поверхности в процессе шлифовки или полировки возрастает с увеличением отношения диаметра к толщине детали. Прочность стекла, в первом приближении, увеличивается пропорционально кубу толщины. Толстые линзы с отношением сторон 4:1 – 6:1 будут изгибаться значительно меньше, чем детали с большим отношением сторон, такие как оптические окна, у которых это отношение может достигать 15:1 и выше. Требования к точности формы поверхности или волнового фронта в сочетании с отношением сторон детали определяют необходимую равномерность опорной поверхности, особенно при высоких прижимных усилиях и боковых нагрузках во время полировки. Оптическая обработка обычно включает в себя элемент случайности, который способствует сохранению осевой симметрии поверхности, при условии, что деталь не деформируется в процессе шлифовки и полировки.

Умышленный астигматизм в оптических системах

Компакт-дисковые проигрыватели используют астигматические линзы для фокусировки. Когда одна ось находится в большем фокусе, чем другая, точечные элементы на диске проецируются в виде овалов. Ориентация овала указывает, какая ось более четкая, и, следовательно, в каком направлении необходимо переместить линзу. Квадратная компоновка из всего четырех датчиков может обнаруживать это смещение и использовать его для достижения наилучшей фокусировки считывающей линзы, не подвергаясь влиянию вытянутых углублений или других особенностей поверхности диска. В 3D PALM/STORM, разновидности оптической сверхразрешающей микроскопии, цилиндрическая линза может быть введена в систему формирования изображения для создания астигматизма, что позволяет измерять Z-координату дифракционно-ограниченного источника света. Лазерные уровни используют цилиндрическую линзу для преобразования лазерного луча из точки в линию.