Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Физический закон об излучательной способности черного тела
Physical law on the emissive power of black body
Закон Стефана — Больцмана, также известный как закон Стефана, описывает интенсивность теплового излучения, испускаемого веществом, в зависимости от температуры этого вещества. Он назван в честь Йозефа Стефана, который эмпирически установил эту зависимость, и Людвига Больцмана, который вывел закон теоретически. Для идеального поглотителя/излучателя, или черного тела, закон Стефана — Больцмана утверждает, что полная энергия, излучаемая на единицу площади поверхности в единицу времени (также известная как излучательная способность), прямо пропорциональна четвертой степени температуры черного тела, T:
The Stefan–Boltzmann law, also known as Stefan's law, describes the intensity of the thermal radiation emitted by matter in terms of that matter's temperature. It is named for Josef Stefan, who empirically derived the relationship, and Ludwig Boltzmann who derived the law theoretically. For an ideal absorber/emitter or black body, the Stefan–Boltzmann law states that the total energy radiated per unit surface area per unit time (also known as the radiant exitance) is directly proportional to the fourth power of the black body's temperature, T:
Константа пропорциональности, σ, называется постоянной Стефана — Больцмана. Её значение равно:
The constant of proportionality, , is called the Stefan–Boltzmann constant. It has a value
В общем случае закон Стефана — Больцмана для излучательной способности принимает вид:
In the general case, the Stefan–Boltzmann law for radiant exitance takes the form:
где ε – это излучательная способность вещества, производящего излучение. Излучательная способность обычно находится в диапазоне от нуля до единицы, хотя некоторые экзотические материалы могут иметь излучательную способность больше единицы. Излучательная способность, равная единице, соответствует черному телу.
where is the emissivity of the matter doing the emitting. The emissivity is generally between zero and one, although some exotic materials may have an emissivity greater than one. An emissivity of one corresponds to a black body.
История
В 1864 году Джон Тиндалл представил измерения инфракрасного излучения платиновым нитью накаливания и соответствующий цвет этой нити. Пропорциональность четвертой степени абсолютной температуры была установлена Йозефом Стефаном (1835–1893) в 1877 году на основе экспериментальных измерений Тиндалла в статье «Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur» (О связи между тепловым излучением и температурой), опубликованной в «Бюллетенях сессий Венской академии наук». Теоретическое обоснование закона было предложено Людвигом Больцманом (1844–1906) в 1884 году, опиравшимся на работы Адольфо Бартоли. Бартоли в 1876 году вывел существование давления излучения из принципов термодинамики. Развивая идеи Бартоли, Больцман рассматривал идеальную тепловую машину, использующую электромагнитное излучение вместо идеального газа в качестве рабочего тела. Закон был почти немедленно экспериментально подтвержден. Генрих Вебер в 1888 году отметил отклонения при высоких температурах, однако до 1897 года была подтверждена высокая точность в пределах погрешности измерений при температурах до 1535 К. Закон, включая теоретическое предсказание постоянной Стефана — Больцмана как функции скорости света, постоянной Больцмана и постоянной Планка, является прямым следствием закона Планка, сформулированного в 1900 году.
In 1864, John Tyndall presented measurements of the infrared emission by a platinum filament and the corresponding color of the filament. The proportionality to the fourth power of the absolute temperature was deduced by Josef Stefan (1835–1893) in 1877 on the basis of Tyndall's experimental measurements, in the article Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (On the relationship between thermal radiation and temperature) in the Bulletins from the sessions of the Vienna Academy of Sciences. A derivation of the law from theoretical considerations was presented by Ludwig Boltzmann (1844–1906) in 1884, drawing upon the work of Adolfo Bartoli. Bartoli in 1876 had derived the existence of radiation pressure from the principles of thermodynamics. Following Bartoli, Boltzmann considered an ideal heat engine using electromagnetic radiation instead of an ideal gas as working matter. The law was almost immediately experimentally verified. Heinrich Weber in 1888 pointed out deviations at higher temperatures, but perfect accuracy within measurement uncertainties was confirmed up to temperatures of 1535 K by 1897. The law, including the theoretical prediction of the Stefan–Boltzmann constant as a function of the speed of light, the Boltzmann constant and the Planck constant, is a direct consequence of Planck's law as formulated in 1900.
Температура Солнца
С помощью своего закона Стефан также определил температуру поверхности Солнца. Он сделал вывод из данных Жака Луи Соре (1827–1890), что плотность энергетического потока от Солнца в 29 раз превышает плотность энергетического потока определенной нагретой металлической ламели (тонкой пластины). Круглую ламель поместили на таком расстоянии от измерительного прибора, чтобы она наблюдалась под тем же угловым диаметром, что и Солнце. Соре оценил температуру ламели примерно в 1900 °C – 2000 °C. Стефан предположил, что 1/3 энергетического потока от Солнца поглощается атмосферой Земли, поэтому он принял за корректную плотность энергетического потока Солнца значение в 3/2 раза больше, чем значение Соре, то есть 29 × 3/2 = 43,5. Точные измерения атмосферного поглощения были проведены только в 1888 и 1904 годах. Температура, полученная Стефаном, являлась медианным значением предыдущих оценок – 1950 °C, а также абсолютной термодинамической температурой 2200 K. Поскольку 2,574 ≈ 43,5, из закона следует, что температура Солнца в 2,57 раза превышает температуру ламели, таким образом Стефан получил значение 5430 °C или 5700 K. Это было первое разумное значение температуры Солнца. Ранее предлагались значения в диапазоне от 1800 °C до 13 000 000 °C. Наименьшее значение в 1800 °C было определено Клодом Пуйе (1790–1868) в 1838 году с использованием закона Дюлонга-Пти. Пуйе также использовал лишь половину корректного значения плотности энергетического потока Солнца.
With his law, Stefan also determined the temperature of the Sun's surface. He inferred from the data of Jacques Louis Soret (1827–1890) that the energy flux density from the Sun is 29 times greater than the energy flux density of a certain warmed metal lamella (a thin plate). A round lamella was placed at such a distance from the measuring device that it would be seen at the same angular diameter as the Sun. Soret estimated the temperature of the lamella to be approximately 1900 °C to 2000 °C. Stefan surmised that 1/3 of the energy flux from the Sun is absorbed by the Earth's atmosphere, so he took for the correct Sun's energy flux a value 3/2 times greater than Soret's value, namely 29 × 3/2 = 43.5. Precise measurements of atmospheric absorption were not made until 1888 and 1904. The temperature Stefan obtained was a median value of previous ones, 1950 °C and the absolute thermodynamic one 2200 K. As 2.574 = 43.5, it follows from the law that the temperature of the Sun is 2.57 times greater than the temperature of the lamella, so Stefan got a value of 5430 °C or 5700 K. This was the first sensible value for the temperature of the Sun. Before this, values ranging from as low as 1800 °C to as high as 13,000,000 were claimed. The lower value of 1800 °C was determined by Claude Pouillet (1790–1868) in 1838 using the Dulong–Petit law. Pouillet also took just half the value of the Sun's correct energy flux.
Термодинамическое выведение плотности энергии
Тот факт, что плотность энергии коробки, содержащей излучение, пропорциональна T⁴, может быть выведен с использованием термодинамики.
The fact that the energy density of the box containing radiation is proportional to can be derived using thermodynamics.